圆柱圆锥单元的核心知识.docx

圆柱圆锥单元的核心知识
1、圆柱的特征
圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧面是一个曲面．
2、圆柱的侧面积和表面积
(1)把圆柱侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形面积=长×宽，所以圆柱侧面积=底面周长×高。
(2)如果圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。
（3）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
3、圆柱的体积
利用转化的策略,把圆柱的底面分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱体积=底面积×高。  V=sh
圆柱体积也等于侧面积的一半乘半径。即体积V=侧面积s÷2×半径r
4．圆锥的特征
是立体图形，由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）,有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高,只有一条高。
5．圆锥的体积．
圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一, V=sh÷3
　6.关于圆柱圆锥的一些拓展提高
　　（1）等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：1
　　　（2）等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：3；
　　　（3）等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1：3
　　　7.有关圆柱圆锥体积的拓展练习
　圆柱圆锥的知识与其他知识的关系
圆柱的表面积、体积-----长方形的面积、圆的周长、圆的面积、长方体的表面积、体积
1、 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S侧=C底h ；底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C底=πd=2πr
2、 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4 （2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底
3、 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V柱=S底h V柱=S底h=πr²h=π（d÷2）²h= πd²h÷4
4、 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V锥=V柱÷3=S底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V锥=S底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S底=3V锥÷h （4） 已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V锥÷S底--