四年级下数学培优训练(定义新运算)(1).doc

四年级下数学培优训练（定义新运算）
定义新运算的意义
小学已经学过了加、减、乘、除运算。在许多情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，即定义了新的运算。见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、 B表示自然数，如果定义符号「」表示的运算如下：
A*B＝3×A+4×B
那么，根据新运算「*」的定义，就可以计算6*7如下：
6*7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「*」表示的运算为：
A*B＝A÷B×2+3×A-2，
那么按此定义去计算4*2的话，就有：
4*2＝4÷2×2+3×4-2
＝2×2＋12－2
＝14。
练习
1．a，b是两个自然数，现规定a☆b＝2×a+5×b，那么2☆5＝ 5☆2=

2．对于整数a，b，现规定a△b=a×b－a－b＋1，求2△2的值。 

3．A，B表示两个数，A*B＝2×A＋18÷B，那么2*6＝

4．A，B是两个自然数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续自然数的和，如2*3＝2＋3＋4＋5，那么4*5＝

5．设a，b表示两个自然数，a▲b表示5×a+2×b，那么2▲3= 3▲2＝ 

6．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，那么2△（3△2）＝ 

7．规定a☆b=a×b－b，那么3☆2＝ 5☆2＝

8．规定1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，那么 
（7！）÷（5！）等于多少？ 

9．x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝6×x＋5×y，x△y＝3×x×y，那么（2*3）△4＝_______

10．有一个数学运算符号，使下列算式成立：2*4＝8，5*3＝13，3*5＝11，9*7＝25，那么7*3等于多少？ 

11.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）
①求5※7 7※5

②求12※（3※4）

12．有一个数学运算符号“⊗”，使下列算式成立：2⊗4=10，5⊗3=18，3⊗5=14，9⊗7=34．求7⊗3=

13．对于数x，y规定运算“○”为x○y=（x+4）×（y-3）．求8○9的值．

14.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）