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SAS/IML模块与矩阵运算

一、SAS/IML模块
1．SAS/IML模块简介
IML是Interactive Matrix Language的缩写，即交互式矩阵语言，也是一种程序设计语言。它提供了程序设计语言所需的条件转移和循环等一系列完整的程序流控制语句。SAS/IML模块提供了一个动态的交互式环境，在此环境下，用户按照IML语法输入语句，然后系统交互的输出计算结果。
SAS/IML模块还提供了用户自定义函数和子程序（过程）的功能。IML语句、函数、子程序、及用户自定义函数和子程序按照一定的规则组成IML程序。IML程序可存放在外部文件中，可随时递交给系统连续执行。

2. IML变量
所有IML变量都为矩阵类型变量，最小为1´1阶矩阵。矩阵元素可为数值型，也可为字符型，缺失值用点号“.”表示。多维矩阵每一行的元素个数（列数）必须相同。
1) 数值型矩阵中的元素可以是整数、小数，也可以用科学计数法表示，如1E-5。所有数值均以双精度格式存储。
2) 字符型矩阵中，若元素中含有空格或某些特殊字符，如“?”、“=”、“*”、“:”、“(”、“)”等，则须将字符串用单引号“'”或双引号“"”括起来。在同一个字符型矩阵中，每个元素的字符串长度不必相等，但存储的长度等于最大字符串的长度，此长度不超过32676。
3) IML变量的取名规则：
(1) 可由下划线、字母和数字组成，但不能以数字开头。
(2) 不可超过8（32）个字符。
(3) 不区分大小写。

3. 启动和退出IML模块
1) 启动IML模块

PROC IML;

2) 退出IML模块

QUIT;

4. 设置和关闭IML交互模式
1) 设置IML交互模式

RESET PRINT;

2) 关闭IML交互模式
RESET NOPRINT;

二、矩阵变量的建立
矩阵变量可通过定义，赋值，或函数返回来建立。

1．通过矩阵定义建立矩阵变量
1) 定义矩阵的语法

<矩阵变量名> ＝ <矩阵初值>；

示例
(1) 1×1阶矩阵（数）
a=12;
a=. ;
a='hi there';
a="Hello";

(2) 行向量
x={1 2 3 4 5 6};

(3) 字符型行向量
a={abc defg};
print a;
结果：
A
ABC DEFG

(4) 字符型行向量
a={'abc' 'DEFG'};
print a;
结果：
A
abc DEFG

(5) 列向量
y={1,2,3,4,5};

(6) 3 ×2阶矩阵
z={1 2, 3 4, 5 6};

2) 重复因子的使用
重复因子符号用表示[] 。例如：
answer={[2] 'Yes', [2] 'No'};
等价于
answer={'Yes' 'Yes', 'No' 'No'};

3) 重新定义或赋新值
a={1 2 3, 6 5 4};
a={'Sales' 'Marketing' 'Administration'};

2. 通过赋值建立矩阵变量
1) 语法

<矩阵变量名> ＝ <表达式>;

2) 示例
x = {1,2,3};
y = {3,2,1};
z = x+y;

3. 通过函数返回建立矩阵变量

1) 语法

<矩阵变量名> ＝ 函数名（<参数表>）;

2) 示例
x = SQRT({1,2,3});

三、矩阵的运算及其IML运算符

1．矩阵的算术运算
1) 矩阵的算术运算运算符

运算符
含义
+
加
-
减
*
乘
/
除
**
乘方
#
对应元素相乘
##
对应元素乘方
-
各元素取相反数

2) 加
(1) 语法
矩阵1 + 矩阵2
矩阵 + 数

(2) 功能

(3) 示例

3) 减
(1) 语法
矩阵1 - 矩阵2
矩阵 - 数

(2) 功能

(3) 示例

4) 乘
(1) 语法
矩阵1 *矩阵2
矩阵 *数

(2) 功能

(3) 示例

5) 除
(1) 语法
矩阵1/矩阵2
矩阵/数

(2) 功能
对应元素相除，或各元素除以给定的数，结果为同阶矩阵。

(3) 示例

6) 乘方
(1) 语法
矩阵 ** 数

(2) 功能
矩阵乘方。其中给定的数为大于等于 –1的整数，若非整数将自动取整。A**(-1)等于A的逆矩阵。

(3) 示例

7) 对应元素相乘
(1) 语法
矩阵1#矩阵2
矩阵# 数
矩阵# 向量

(2) 功能

(3) 示例
a={1 2,
3 4};
b={4 8,
0 5};
c=a#b;

矩阵C中的内容为：
C 2 rows 2 cols (numeric)
4 16
0 20

d={10,100};
ad=a#d;

矩阵 AD中的内容为：
AD 2 rows 2 cols (numeric)
10 20
300 400

若改为：
d={10 100};
ad=a#d;

则矩阵 AD中的内容为：
AD 2 rows 2 cols (numeric)
10 200
30 400

8) 对应元素乘方
(1) 语法
矩阵1 ## 矩阵2
矩阵 ## 数

(2) 功能
若矩阵1中的元素有负数，则矩阵2中相应的元素必须为整数。

(3) 示例
例1:
a={1 2 3};
b=a##3;

则矩阵B中的内容为：
B 1 row 2 cols (numeric)
1 8 27

例2:
b=a##.5;

则矩阵B中的内容为：
B 1 row 3 cols (numeric)
1 1.4142136 1.7320508

例3:
a={-1 7 6,
2 0 -8};
b=-a;

则矩阵B中的内容为：
B 2 rows 3 cols (numeric)
1 -7 -6
-2 0 8

9) 元素取相反数
(1) 语法
– 矩阵

(2) 功能

(3) 示例
x = {1,2,1};
y = -x;

2. 矩阵的比较运算
1) 比较运算符
< > = <= >= ^=

2) 功能
比较矩阵的相应元素，产生一个同阶的矩阵。若比较成立，则结果矩阵中的相应元素为１，否则为0。

3) 语法
矩阵1<矩阵2
矩阵1<=矩阵2
矩阵1>矩阵2
矩阵1>=矩阵2
矩阵1=矩阵2
矩阵1^=矩阵2
矩阵1或矩阵2均可用单一数值代替，此时将把矩阵中的每一个元素与此数值进行比较。

4) 示例
例1：
a={1 7 3,
6 2 4};
b={0 8 2,
4 1 3};
c=a>b;

则矩阵C中的内容为：
C 2 rows 3 cols (numeric)
1 0 1
1 1 1
例2：
d=(a>=2);

则矩阵D中的内容为：
D 2 rows 3 cols (numeric)
0 1 1
1 1 1

3. 矩阵的合并与拆分
1) 水平合并
(1) 语法

矩阵1 || 矩阵2

(2) 功能

(3) 示例
例：
a={1 1 1,
7 7 7};
b={0 0 0,
8 8 8};
c=a||b;

则矩阵C中的内容为：
C 2 rows 6 cols (numeric)
1 1 1 0 0 0
7 7 7 8 8 8

例2：
b={A B C,
D E F};
c={"GH" "IJ",
"KL" "MN"};
a=b||c;

则矩阵A中的内容为：
A 2 rows 5 cols (character, size 2)
A B C GH IJ
D E F KL MN

2) 垂直合并
(1) 语法

矩阵1 //矩阵2

(2) 功能

(3) 示例
例1：
a={1 1 1,
7 7 7};
b={0 0 0,
8 8 8};
c=a//b;

则矩阵C中的内容为：
C 4 rows 3 cols (numeric)
1 1 1
7 7 7
0 0 0
8 8 8

例2：
b={"AB" "CD",
"EF" "GH"};
c={"I" "J",
"K" "L",
"M" "N"};
a=b//c;

则矩阵A中的内容为：
A 5 rows 2 cols (character, size 2)
AB CD
EF GH
I J
K L
M N

1) 水平合并
(1) 语法
matrix[rows,columns]
matrix[elements]
matrix[rows,columns]
matrix[elements]

矩阵1 || 矩阵2

(2) 功能

(3) 示例
例：
x={1 2 3,
4 5 6,
7 8 9};
a=3;
m=x[2,a];

则矩阵M中的内容为：
M 1 row 1 col (numeric)
6

a=1:3;
m=x[2,a];

则矩阵M中的内容为：
M 1 row 3 cols (numeric)
4 5 6

4. 矩阵的转置
T( matrix)
`

5. 矩阵的逻辑运算
& | ^
perform elementwise logical comparisons

matrix1&matrix2
matrix&scalar
matrix1|matrix2
matrix|scalar
^matrix

6. 矩阵的直积（Kronecker积）运算
matrix1@matrix2
a={1 2,
3 4};
b={0 2};
c=a@b;
C 2 rows 4 cols (numeric)

0 2 0 4
0 6 0 8

d=b@a;
D 2 rows 4 cols (numeric)

0 0 2 4
0 0 6 8

d=b@a;
results in
D 2 rows 4 cols (numeric)

0 0 2 4
0 0 6 8
I=7:10;
results in
I 1 row 4 cols (numeric)

7 8 9 10
If value1 is greater than value2, a reverse order index is created. For example, the statement
r=10:6;
results in the row vector
R 1 row 5 cols (numeric)

10 9 8 7 6

7. 矩阵运算的优先级
Table 1: 运算符的优先级
优先级分类

运算符
I (最高)

^

下标运算
-(前缀运算)
##
**
II

*
#
<>
><
/
@
III

+
-

IV

||
//
:

V

<
<=
>
>=
=
^=
VI

&

VII (最低)

|

四. IML语句
与SAS语句相同，类似于C语言，每一IML语句均以分号“;”结尾，但不区分大小写。

语句

作用
DO, END

语句组定义语句
iterative DO, END

循环语句
GOTO, LINK

控制跳转语句
IF-THEN/ELSE

条件判断语句
PAUSE

暂停语句
QUIT

退出SAS/IML 语句
RESUME

恢复执行语句
RETURN

从 LINK 语句或调用模块返回语句
RUN

执行模块语句
START, FINISH

定义模块语句
STOP, ABORT

停止执行语句

1)。
2)：
DO variable=start TO stop <BY increment>;
循环体
END ;

do i=1 to 5 by 2;
print 'THE VALUE OF I IS:' i;
end;

DO UNTIL( expression);
循环体
END ;

x=1;
do until (x>100);
x+1;
end;
print x; /* x=101 */

DO WHILE( expression);
循环体
END ;
x=1;
do while(x<100);
x=x+1;
end;
print x; /* x=100 */

(1)。
(2)。
(3).
(4)。
(5)。
3)。
IF expression THEN statement1;
ELSE statement2;

if max(a)<20 then p=0;
else p=1;

QUIT;

RETURN <(operand)>;

RUN <name> <(arguments)>;
run myf1(a,b,c);

start sum1(a,b);
sum=a+b;
return(sum);
finish;

START <name> <(arguments)> <GLOBAL(arguments)>;
           module statements;
FINISH <name>;

start mymod(a,b) global(x,y);
y=a*x+b;
finish;

USE SAS-data-set <VAR operand> <WHERE(expression)>;
use class;
use class var{name sex age};
use class var{name sex age} where(age>10);

例：

五、IML常用函数
1．法
takes the absolute value
ABS( matrix)
c=abs(a);

EXP( matrix)
b={2 3 4};
a=exp(b);

INT( matrix)
c=2.8;
b=int(c);

takes the natural logarithm
LOG( matrix)
b=log(c);

MAX( matrix1<, matrix2,..., matrix15>)
where matrix is a numeric or character matrix or literal.
b=max(c);

MIN( matrix1<, matrix2,..., matrix15>)
b=min(c);

NORMAL( seed)

SQRT( matrix)

where matrix is a numeric matrix or literal.
a=sqrt(c);

SUM( matrix1<, matrix2,..., matrix15>)
where matrix is a numeric matrix or literal.
The SUM function returns as a single numeric value the sum of all the elements in all arguments. There can be as many as 15 argument matrices. The SUM function checks for missing values and does not include them in the accumulation. It returns 0 if all values are missing.
For example, the statements
a={2 1, 0 -1};
b=sum(a);

generates pseudo-random uniform deviates
UNIFORM( seed)
where seed is a numeric matrix or literal. The seed can be any integer value up to 231-1.
The UNIFORM function returns one or more pseudo-random numbers with a uniform distribution over the interval 0 to 1. The UNIFORM function returns a matrix with the same dimensions as the argument. The first argument on the first call is used for the seed, or if that argument is 0, the system clock is used for the seed. The function is equivalent to the DATA step function RANUNI. An example of a valid statement follows:
c=uniform(0);

2.含义
1)数据集。
2)：
(1)。
(2)。

3.类图

4. 示例

六、IML自定义函数和过程
1．语法

2.选项的含义
1)数据集。
2)：
(1)。
(2)。

3. 示例

b=inv(x`*x)*x`*y;

、
1．

2.
1)。
2)：
(1)。
(2)。
(3)。

3. 示例