切向和法向加速度.doc

第4节 切向和法向加速度
一、自然坐标系
单位切向量，沿轨道
切线指向质点运动方向

单位法向量，沿轨道

法向指向凹的一侧
（，）：自然坐标系

P ，

：矢量，大小：
时

，
，，，

二、切向和法向加速度

：切向加速度，速率变化引起的
，，沿方向，，，与反方向
：法向加速度，速度方向变化引起的
沿法线指向曲率中心
指向轨迹凹的一侧

讨论：（1）直线运动，，
（2）匀速率圆周运动，，：向心加速度
（3）一般曲线运动及变速率圆周运动，，
（4）：计算曲率半径
例：=800m的圆形轨道，汽车，静止开始，
速率均匀增加，=3（分），=20m/s
求：=2（分），，，
解：设，t=3（分）=180s，=20m/s
=20/180=1/9，
=/9

=2（分）=120s，=120/9(m/s)
=
，=2，

第5节 相对运动

相对于作平动运动

静系 动系
：质点在系中的速度（绝对速度）
：质点在系中的速度（相对速度）
：点相对于点的速度（牵连速度）
：绝对速度=相对速度+牵连速度

：质点在系中的加速度（绝对加速度）
：质点在系中的加速度（相对加速度）
：点相对于点的加速度（牵连加速度）
：绝对加速度=相对加速度+牵连加速度
如果系相对于系作匀速直线运动，则，

例：汽车以20速度向东行驶， 雨滴
雨滴在空气中以10速度下 20
落，求雨滴相对于汽车的速度
解：地面：，汽车：系 10
车对地面的速度为牵连速度
大小
雨滴对地的速度为绝对速度
大小
雨滴对车的速度为相对速度
根据

第6节 圆周运动的角量表示

：角坐标，

：角速度，

：角加速度，
，
讨论： 1、不变，匀角速圆周运动
（匀速率圆周运动，匀速圆周运动）

角位移：=，
2、不变：匀变速圆周运动
，

角位移：=

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匀速圆周运动 匀速直线运动

匀变速圆周运动 匀加速直线运动

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