第六章习题.doc

v1.0 可编辑可修改第六章习题 已知波源在质点的平面简谐波方程为：，均为常数，试求： 振幅、频率、波速和波长。 写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何。 解： 振幅：, 周期： 频率： 波长：，波速为： 处质点的振动方程式为： 该质点振动的初相位为： 一横波的方程为：，若，。试求：时，处的一点的位移、速度和加速度。解：， 频率为： 横波的方程为： 位移： 速度： 加速度： 平面简谐波的方程为：，波源位于原点，求： 时波源及距波源处的相位。 离波源及两处的相位差。解： 时波源的相位： 距波源处的相位： 离波源及两处的相位差： 因此，离波源及两处的相位差为。 有一频率为的平面简谐波，在空气中以速度的速度传播，到达人耳时，振幅为，试求耳中声音的平均能量密度及声强。解：频率，角频率： 平均能量密度为： 声强： 同一介质中的两个波源位于两点，其振幅相等，频率都是，B比A的相位超前。若两点相距30m，波在介质中的传播速度为，试求连线上因干涉而静止的各点位置。解：以A点为坐标原点，AB连线为x坐标轴。波长： 设A点的振动方程为：，B点的振动方程为： 在A,B连线上的一点x处，A波源的方程为： B波源的方程为： 干涉时的相位差为： 干涉加强的条件为： 干涉减弱的条件： 通过计算可以得到： 在A,B两点之间因为干涉而静止的点为：，也就是在之间所有的奇数，因此也可以写为： 在A,B两点之间因为干涉而加强的点为：，也就是在之间所有的偶数。 两点为同一介质中的两相干波源。其振幅皆为，频率皆为，但当A点为波峰时，B点恰为波谷。设在介质中的波速为，试写出由两点发出的两列波传到P点时干涉的结果。解：由题可知，所以：，波长：A 点为波峰时，B点为波谷，则A,B两相位差为。A,B两相干波源传到P点时的相位差为： 相位差为的奇数倍，所以干涉之后的结果是减弱的。合振幅为： （也可以用波程差是半波长的奇数倍或者偶数倍去讨论）3