第六章习题.doc

v1.0 可编辑可修改
第六章习题
已知波源在质点的平面简谐波方程为：，均为常数，试求：⑴ 振幅、频率、波速和波长。
⑵ 写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何。
解：⑴ 振幅：, 周期： 频率：
波长：，波速为：
⑵ 处质点的振动方程式为：
该质点振动的初相位为：
一横波的方程为：，若，，。试求：时，处的一点的位移、速度和加速度。
解：，，， 频率为：
横波的方程为：
位移：
速度：
加速度：

平面简谐波的方程为：，波源位于原点，求：
⑴ 时波源及距波源处的相位。
⑵ 离波源及两处的相位差。
解：⑴ 时波源的相位：
距波源处的相位：
⑵ 离波源及两处的相位差：

因此，离波源及两处的相位差为。
有一频率为的平面简谐波，在空气中以速度的速度传播，到达人耳时，振幅为，试求耳中声音的平均能量密度及声强。
解：频率，角频率：
平均能量密度为：

声强：
同一介质中的两个波源位于两点，其振幅相等，频率都是，B比A的相位超前。若两点相距30m，波在介质中的传播速度为，试求连线上因干涉而静止的各点位置。
解：以A点为坐标原点，AB连线为x坐标轴。波长：
设A点的振动方程为：，B点的振动方程为：
在A,B连线上的一点x处，A波源的方程为：
B波源的方程为：
干涉时的相位差为：
干涉加强的条件为：
干涉减弱的条件：
通过计算可以得到：⑴ 在A,B两点之间因为干涉而静止的点为：
，也就是在之间所有的奇数，因此也可以写为：

⑵ 在A,B两点之间因为干涉而加强的点为：
，也就是在之间所有的偶数。
两点为同一介质中的两相干波源。其振幅皆为，频率皆为，但当A点为波峰时，B点恰为波谷。设在介质中的波速为，试写出由两点发出的两列波传到P点时干涉的结果。
解：由题可知，，，所以：

，
波长：
A 点为波峰时，B点为波谷，则A,B两相位差为。

A,B两相干波源传到P点时的相位差为：

相位差为的奇数倍，所以干涉之后的结果是减弱的。
合振幅为：
（也可以用波程差是半波长的奇数倍或者偶数倍去讨论）

3