资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A． B．
C． D．
2．在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2
5．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）
A．65° B．50° C．80° D．130°
7．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
8．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
10．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
11．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．14
12．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
14．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______（填“>”、“=”或“<”）.
15． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．
16．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度．
17．已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
18．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.作于，连接，设运动时间为，解答下列问题：
（1）设的面积为，求与之间的函数关系式，的最大值是 ；
（2）当的值为 时，是等腰三角形.
20．（8分）列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．
（1）求每个月增长的利润率；
（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？
21．（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：
进球数/个
10
9
8
7
4
3
乙班人数/个
1
1
2
4
1
1
平均成绩
中位数
众数
甲班
7
7
c
乙班
a
b
7
（1）表格中b＝ ，c＝ 并求a的值；
（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．
22．（10分）如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．
23．（10分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且．
（1）求证：；
（2）若求的面积．
24．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）若为正整数，求的值；
（2）若，满足，求的值.
25．（12分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数图象上．
26．已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．
【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵=sinα，
∴BC=AB=，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×=．
故选：A．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．
2、B
【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、B
【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．
【详解】解：连接BD，
∵AD是半圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠BAD=70°，
∴∠C=110°，∠ADB=20°，
∵ ，
∴BC=DC，
∴∠BDC=∠DBC=35°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
4、D
【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．
【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），
当y＞0时，图象在x轴的上方，
此时x＜－1或x＞2，
∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.
5、A
【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
【详解】解：移项得，x2−2x＝3，
配方得，x2−2x＋1＝4，
即（x−1）2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
6、B
【分析】根据平行线的性质可得，然后根据旋转的性质可得，，根据等边对等角可得，利用三角形的内角和定理求出，根据等式的基本性质可得，从而求出结论．
【详解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB
∴
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴
故选B．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键．
7、B
【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
考点：函数关系式
8、B
【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故A正确，不符合题意；
∵函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故B错误，符合题意；
又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），
∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，
∵当x=-1时，y=a-b+c,
由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．
9、D
【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．
10、D
【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．
【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为；
方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；
方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为；
方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1，x1x1．
11、B
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，
【详解】
解：根据题意列出方程，
解得：x=6，
故选B.
考点：利用频率估计概率．
12、B
【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，△BOD面积为k，即可得到S△ODC=•2m•2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．
【详解】设A（m，n），
∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，
∴C（2m，2n），
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴k＝mn，
∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，
∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，
∴6+k＝2k，解得k＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【详解】解：sin30°＋tan45°＝
【点睛】
此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．
14、=
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.
【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴
故答案为：=.
【点睛】
本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．
15、1
【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x﹣1）张红包，则共有x（x﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．
【详解】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=156
解得：x=﹣12（舍去）或x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．
16、1
【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，
∵∠BAC'＝80°，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，
∴∠ACC′＝70°，
∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
17、（﹣1，﹣2）
【分析】已知反比例函数的图像和经过原点的一次函数的图像都经过点（1，2），利用待定系数法先求出这两个函数的解析式，然后将两个函数的关系式联立求解即可．
【详解】解：设过原点的直线Ｌ的解析式为，由题意得：
∴
∴把代入函数和函数中，得：
∴求得另一解为
∴点Ｂ的坐标为（－１，－１）
故答案为（－１，－１）．
【点睛】
本题考查的是用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是找到函数图像上对应的点的坐标，构建方程或方程组进行解题．
18、1
【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）或或
【分析】(1)先通过条件求出,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.
(2)分别讨论AQ=AP时, AQ=PQ时, AP=PQ时的三种情况.
【详解】解（1），
，
又，
.
，
，
.
，
，
，
，
，
，
，
的最大值是.
（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,
①当AQ=AP时,即2t=10-2t,解得t=.
②当AQ=PQ时,作QE⊥AP,如图所示,
根据等腰三角形的性质,AE=,
易证Rt△AQE∽Rt△ACB,
∴,即,解得t=.
③当AP=PQ时,作PF⊥AQ,如图所示,
根据等腰三角形的性质,AF=,
易证Rt△AFP∽Rt△ACB,
∴,即,解得t=.
综上所述,t=或或.
【点睛】
本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.
20、（1）每个月增长的利润率为5%．（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元．
【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,
（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.
【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为x，
根据题意得：20×（1+x）2=22.05，
解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．
答：每个月增长的利润率为5%．
（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．
答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.
21、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．
【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；
（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．
【详解】解：
（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；
a=．
故答案为：1；1；a的值为1．
（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是 =1.2
=4
∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；
要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班．
【点睛】
本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．
22、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；
（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．
试题解析：（1）由，解得：，
∴A的坐标为（，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据AA即可证明；
（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解:，
，
，
，
.
由得:.
在中，，
.
，
.
．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用．
24、（1），2；（2）
【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；
(2)由根与系数的关系可得，，代入，解方程即可得到结论．
【详解】(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∵为正整数，
∴，2；
(2)∵，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．
25、（1），；（1）P'在一次函数图象上．
【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式．
（1）首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m的图象上，反之则不在．
【详解】解：（1）∵经过点（1，1），
∴k=1．
∵一次函数的图象经过（1，1），
∴1=1×1+m
∴m=－3，
∴反比例函数解析式为，
一次函数解析式为．
（1）∵P（-1，5）关于x轴的对称点P'坐标为（-1，-5），
∴把x=－1代入，得：y=－5，
∴P'在一次函数图象上．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．
26、m1=,m2=.
【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.
【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,
△=4－4（）=0,整理得：,
求根公式法解得：m=,
∴m1=,m2=.
【点睛】
本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.
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