四川省成都市玉林中学2011届高三数学九月诊断-文-旧人教版.doc

成都市玉林中学2010—2011学年度（上期）
九月诊断性评价
（时间：120 分钟，总分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则
（A）{5} （B）{0，3}
（C）{0，2，3，5} （D）{0，1，3，4，5}
2．函数，已知在时取得极值，则=
（A）4 （B）3 （C）5 （D）2
3．
（A） （B） （C）— （D）—
4．已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则
A． B．
C. D.
5．函数的定义域为
（A） （B） （C）（1，3） （D）[1，3]
6．已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为
（A） （B）
（C） （D）
7．设，不等式的解集是，则等于
（A） （B） （C） （D）
8．等差数列中，若，则的值为：
（A）180 （B）240 （C）360 （D）720
9．的图象是：
（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称
（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称
10．在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则
A． B． C． D．
11．在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（A） （B） （C） （D）
12. 定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题。将正确答案填在答题卷上（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么= 。
14．函数的图象F按向量平移到G，则图象G的函数解析式为 。
15．在的展开式中，常数项是 。
16．已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；
(II) 若，求的最大值和最小值．

18．（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率.

19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.
（1）证明 平面；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

20．（本题满分12分）
已知数列是等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和Sn.

21．（本题满分12分）
已知函数时都取得极值
（I）求a、b的值与函数的单调区间；
（II）若对的取值范围。

22．（本题满分14分）已知二次函数，且满足.
（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；
（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题：BC CD AC BC DC BD
1．解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；
故选B
2．解：
由已知时， 故选C
3．C
4．D
5．解： 故选A
6．解：当“ ”为条件时可推出结论“”成立；
当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。 故选C
7．解：的解是：
，
则 故选B

9．解：因为
若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；
若是关于轴对称：则
时，对称轴为 故选D
10．解：因定义运算：xy=x(1－y) ，所以不等式(x－a)(x+a)<1
即
又因为对一切x都成立，所以，即
故选C
11．解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。 故选B
12．解：是偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数；
又
故在上是增函数；是钝角三角形的两个锐角，
，
而
所以： 故选D
二、填空题
13．148。
解：。
14．
解：
15．－252
解：

16．③
解：①不恒为偶函数；
②，
所以，若关于对称，
若不恒关于对称；
③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）
，故在区间上是增函数；
④无最大值。（开口向上）
三、解答题
17．解：（I）∵a, b,
∴a ·b+1----------------2分
---------------------------------4分
--------------------------------------6分
． -------------------------------------------7分
∴函数的最小正周期． --------------------------8分
(II) ， ∴． ------------------------------------------------9分
∴ ，；------------------11分
，-----------------------12分
18．解: (1)；(2) .
19．（本小题满分12分）
（I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，. ………………3分
而平面EDB且平面EDB，
所以平面EDB. ………………5分

（II）解：
作交DC于F.连结BF.设正方形
ABCD的边长为.
底面ABCD，
为DC的中点.
底面ABCD，BF为BE在底面ABCD
内的射影，
故为直线EB与底面ABCD所成的角.
………………8分
在中，

在中，

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………12分
20．解（1）

　（2）

21（本小题满分12分）
（Ⅰ）

由 …………………………3分

1

+
0
—
0
+

↑
极大值
↓
极小值
↑
所以函数……8分
（II）
当
所以为最大值。 ………………11分
要使
解得 ………………12分

22．（1）由，
即函数的图象交于不同的两点A，B； ……3分（2）
已知函数的对称轴为，
故在[2，3]上为增函数， ……………6分
……8分
（3）设方程
……9分
……10分
设的对称轴为上是减函数， ……12分

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