一种基于Fractal-DenseNet的电磁血管断层图像重建算法.pdf

收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()辽宁省自然科学基金资助项目()辽宁省教育厅基础科学研究项目().作者简介:杨 丹()女辽宁营口人东北大学副教授.第卷第期 年 月东北 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.一种基于 的电磁血管断层图像重建算法杨 丹 王雨佳 辛采凝 徐 彬(东北大学 信息科学与工程学院 辽宁 沈阳 东北大学 智能工业数据解析与优化教育部重点实验室 辽宁 沈阳 东北大学 计算机科学与工程学院 辽宁 沈阳)摘 要:针对电磁血管断层图像重建中存在的欠定性、病态性提出一种基于 的电磁血管断层图像重建算法.基于血流磁电耦合效应的血管断层图像重建原理将 的分形思想与 的密集紧密连接思想相结合构建了一种适用于反演血液流速分布的 网络模型用于血管断层图像重建.通过人体前臂尺动脉血流磁电耦合测量模型建立血管断层剖面流速和血流磁电效应引起的电压信号的对应数据对分别作为网络模型输入和输出通过监督学习实现基于血管断层流速分布的血管断层图像重建.结果表明:重建结果的均方根误差和相关系数分别为 本文算法具有良好的抗噪性可在复杂边界条件下实现血管断层图像重建.关 键 词:血管断层图像重建 血流磁电耦合效应人体前臂尺动脉监督学习中图分类号:文献标志码:文章编号:()(.:.):.:基于电磁生物信息成像方法多采用激励 检测线圈或电极来获得待测目标区域的电磁场信号的变化通过重建算法重建目标区域的生物信息分布图像.由于其无创、无辐射等特点受到广泛关注.基于血流磁电效应的血管断层成像是近年来出现的一种血管狭窄病变监测方法该方法利用紧贴在目标体表面的电极检测到血流磁电效应引起的电压信号电压信号携带了目标体内血管血流位置和速度等信息可以用于探测血管血流分布情况.图像重建是电磁血管断层成像的关键问题之一它是一个典型的欠定、病态逆问题.经典图像重建算法是利用线性方程对非线性软场进行近似求解目前进展主要是对 迭代、正则化等算法进行改进.这些方法具有简单、快速的特点但容易获得局部最优解导致重建图像质量差难以满足实际临床医学的诊断需求.近年来机器学习等智能算法被应用到逆问题求解中.等提出一种基于自编码器神经网络 的 电 磁 层 析 成 像 重 建 算 法 与 传 统 的 算法相比重建误差较小且相关系数较大但重建图像的边缘不清晰.等利用人工神经网络算法有效消除图像伪影但当目标较小、噪声较高时重建结果较差.等提出一种基于深度学习方法与漫射光学断层扫描系统相结合的乳腺癌图像监测算法能够准确获得组织异常的三维分布 但其性能受系统局部限制.上述工作说明机器学习算法可用于病态图像重建问题的求解而如何更有效改善问题病态性、欠定性仍有待进一步研究.基于此本文提出了一种基于分形 密集卷积神经网络的电磁血管断层图像重建算法.所设计的 网络模型是在密集块基础上引入分形块结构其中不同卷积层根据分形的自相似性思想进行排布而每一个分形块与其后续的每个分形块的输入在通道层面上进行密集连接.通过血管仿真模型获得其在不同狭窄程度和流速下的电压信号数据用于训练所用的神经网络.将所提算法用于血管断层图像重建并与 神经网络、和 密集卷积网络等进行比较及定量分析.实验结果表明 具有更高的准确性和更好的鲁棒性本文算法重建的结果伪影更少边缘更清晰.电磁血管断层图像重建原理血流磁电耦合效应如图 所示.根据电流连续性定理假设血流的导电性是均匀的可得标量电势、血流矢量流速和矢量磁场之间满足泊松方程:图 血流磁电耦合效应原理 ().()利用 电极测量时根据互易定理可知体表电压信号与血液流速之间满足:.()式中:为包含 个电压值的列向量 是 的权重矩阵其矩阵元素 表示第 个重建单元上的流速对第 个测量电极电压信号的贡献为包含 个流速值的列向量.因此匀强磁场激励下的血管断层流速分布重建方程为 .()当电压数据 和权重矩阵 已知时即可通过上述方程直接求解出流速分布列向量.由于测量电极的数量限制电压数据 的数量远小于重建目标单元的数量所以式()为欠定方程组其中 为欠定矩阵无法通过计算 的逆来求解.本文设计 卷积神经网络提取血流磁电信号中的特征信息按照非线性回归思想重建血管内血液流速分布改善重建方程固有的欠定性和病态性实现血管断层图像重建.网络模型 模型结构本文提出的 网络模型将中的分形思想与 中的紧密连接思想相结合在增加网络深度的同时扩大网络宽度.网络总体上由 个 与 个 交 替 排 布 而 成.其 中 第 一 个 内设置 个 作紧密连东北大学学报(自然科学版)第 卷 接 第 二 个 中 设 置 个.每个 均包含 条路径每条路径中不同数量的 进行不同层次的特征提取最后由连接层进行均值处理操作.所设计网络的整体结构如图 所示.模块 作为本模型中的基础模块由批次归一化层、激活函数层、零填充层和卷积层组成以提取输入数据特征.层按照设定概率随机选取特征进行丢弃.批次归一化层对输入数据进行批次归一化处理以加快训练速度激活函数选取 函数零填充层对每一个输入特征进行处理保证其大小一致便于后续连接操作.由卷积层进行卷积操作提取输入特征:图 网络结构 ().()式中:为卷积核数量为第 个卷积核的通道数表示第 层第 个卷积核第 个通道的权重表示第 层第 个卷积核的偏置.在每个 模块前部引入瓶颈层.瓶颈层的主要作用是通过引入 大小的卷积核在保证输入数据大小不变的同时扩充输入数据的通道数.在搭建后续卷积层中通过设置尺寸较大、通道数同瓶颈层的卷积核进行卷积操作.这种结构可以减少权重训练参数提高计算效率.模块设计中将分形思想引入神经网络结构中将 作为分形连接的基础模块按照自相似性思想进行排列进行宽度与深度的同步扩展构造 模块其递归算法为()()()().()式中:为分形结构的输入为组合单元为连接运算 为设定的分形结构的列数为内部具有 列的一个分形结构 为 个 按照分形思想进行扩展得到的具有 列的分形结构.称作 的分形子结构分形结构的扩展规则如图 所示.图 分形扩展规则 不同路径的 由连接层进行特征连接连接层将所有路径输入的卷积结果取元素级平均值再输出.设连接层的输入路径有 个每个输入元素个数为 个第 个路径的第 个输入特征为 则连接层的输出为 .()内部的多路径结构加宽了网络第 期 杨 丹等:一种基于 的电磁血管断层图像重建算法 的整体结构由于不同子路径深度不同提取特征不同.浅层路径提供更快速的特征提取结果而深层路径可以提取更准确的特征结果可学习到更全面、更重要的特征有利于提升算法性能.模块 由多个 模块共同组成.在 模块之间采用的是密集连接模式即第 个 接收前面所有(第 块)的特征输入信息流并在通道层面对输入进行拼接其数学表达为().()式中:为紧密连接操作 为第 个 的输出.在一个 模块中若第 个分形块有 个直接输入通道经过紧密连接操作后将获得 个特征要素:().()式中:为网络增长率.通过设定合适的 值确定访问已提取的特征图的特征数量从而控制每个 的新信息量.这种连接方式在使用较少的网络参数的同时加强特征和梯度的传递减弱梯度消失问题对网络训练的影响.模块在完成密集连接操作后在 后加入 对输入特征图进行尺寸大小的改变以实现下采样.每个 由池化层、层、卷积层、激活函数层和批次归一化层组成.池化层选取平均池化操作:().()式中:为在矩形区域 的平均池化输出为矩形区域 中位于()处的元素 为矩形区域 内的元素个数.激活函数层同 中的激活函数层为 激活函数.为了提高网络模型的紧致性选取压缩因子减少 上特征通道的数量对冗余特征进行舍弃.如果一个 包含 个特征通道其后面的 将生成 个输出特征图其中 称为压缩因子设定其范围在 之间将输出特征按比例缩减.在提取出所有的电压特征后通过全连接层将特征信息映射到流速域得到单位流速预测序列.信号建模及数据生成 人体前臂血管 仿真模型将人体前臂尺动脉作为研究对象构建人体前臂血管断层 仿真模型如图 所示.模型 中 匀 强 磁 场 沿 空 间 轴 方 向 大 小 为 表示 个按顺时针方向均匀分布电极血管部分的电导率为 /人体组织部分的电导率设置为 /.模型有限元网格设置包含 个域单元、个边界单元和 个边缘单元如图 所示.图 仿真模型 ()人体前臂血管断层仿真测量模型()三维有限元网格模型.东北大学学报(自然科学版)第 卷 数据集生成实验中通过改变血液流速、动脉血管狭窄率来获取足够多的网络训练数据.整个待测截面剖分为 个单元.设置血液流速范围在 /以 /的步长变化动脉血管狭窄率在 范围内以 的步长变化.共生成了 组电压 流速数据.按照 的比例随机划分为训练集与验证集对网络模型进行训练与测试.实验与结果分析 网络训练及环境配置在所有卷积层中卷积核的大小均为 步长为 选择 作为激活函数.在 中使用大小为 步长为 的池化核进行平均池化操作.密集连接操作中的增长率 被设定为整个训练过程共进行 次迭代.根据模型和需要学习的数据的复杂程度学习率设置为.模型内其他超参数设置如下:批次为 为 压缩因子选取.实验在云服务器 的 平台上完成训练和测试.代码在 和 的环境下实现.重建结果的可视化操作在 中进行.评价指标利用均方根误差 和相关系数 两个评价指标来评价重建算法的性能 定义为()().()式中:为第 个真实的流速(为第 个预测流速 是流速单元的总数量.相关系数描述了预测值与真实值的相似性其定义为()()()()().()式中:(为预测流速的均值 为真实流速的均值.重建结果与分析为了验证所提模型算法的有效性选取 个有代表性的信号测量模型对其网络预测结果即血管断层流速分布进行可视化重建将 与其他 和 三种网络模型的重建结果进行比较结果如图 所示.在血液流速监测和狭窄位置监测方面与真实标签最为接近并且重建的伪影也大大减少.图 本文算法与其他算法的图像重建结果对比 用均方根误差和相关系数两个评价指标对重建图像结果进行定量分析如表 所示.结果表明 重建图像的 平均值低于 较其他 种算法的 和 更为精确.算法在模型 的表现优于 但其 均值表现较 差.表 所示结果表明在所有 个模型中 的 评价指标均值超过 且大部分模型的 评价结果超过 与其他 种算法相比分别提升了 .模型算法的性能分析 抗噪性分析为了评价算法的鲁棒性设置对比实验分别在无噪声和信噪比为 进行图像重建.信噪比为 时 及其表 评价指标 算法模型 模型 模型 模型 模型 第 期 杨 丹等:一种基于 的电磁血管断层图像重建算法 表 评价指标 算法模型 模型 模型 模型 模型 他 种算法的重建结果如图 所示.由图可知其他 种算法受噪声影响较大狭窄边缘重建方面存在较多伪影导致边缘不清晰无法观测狭窄的具体位置与形状.而 对血液流速分布的狭窄情况重建形状与标签真实形状最为相似伪影最少同时流速检测较其他 种算法更为准确.图 噪声为 时重建结果对比 不同信噪比条件下量化评价指标变化直方图如图 所示.当噪声增加时 整体呈上升趋势如图 所示.当信噪比达到 时 算法的 最小较其他 种算法分别提高了 .所有重建方法的预测结果都与真实标签呈正相关关系如图 所示.算法的重建结果的 值变化范围在 之间.当噪声最大时本文算法的 指标为 优于其他 种算法.真实血管模型的血液流速分布重建为了评估 在复杂边界条件下重建的可行性选择从冠状动脉 血管造影图像中分割出动脉血管和动脉分叉血管作为研图 不同噪声条件下评价指标的变化情况 ()().究对象建立人体真实动脉血管断层模型.选择模型中 个截面进行重建其 轴坐标分别为 .由于动脉血管占比较小所以选择进行局部成像如图 所示.图 真实分叉血管模型的局部重建示意图 每个横截面对应 个电极去除接地的零电极后得到输入数据的维度为 输出的维度增加至 .除了改变网络的输入和输出外网络结构和参数不变重建结果如图 所示.由图可知本文方法可较为准确地分辨出不同截面的狭窄位置但由于输出维度大幅增加部分重东北大学学报(自然科学版)第 卷 建结果边缘处出现伪影预测的流速在小范围内出现偏差.具体的评价指标结果如表 所示表中最后一列表示所有测试模型的平均指标基于 算法模型的 和 的均值分别为 在这 个指标上保持了良好的水平验证了本文方法的有效性.表 真实血管模型重建结果的 和 评价指标 指标模型 模型 模型 模型 平均 图 的真实血管模型重建结果 结 论本文提出了一种基于深度学习模型的血管断层图像重建算法用于预测血管内流速分布.模型通过密集连接操作在纵向信息流上实现信息的重复利用.结合分形思想增加单元的子路径拓宽横向信息流使得信息特征得以充分学习和提取.结果表明 模型的 和 指标分别达到 和 其性能优于 和 等传统算法.实验证明了该模型的鲁棒性和泛化性.未来研究工作将进一步考虑复杂的血管病变条件以及流速和狭窄率之间的相应关系.参考文献:.:.():.():.():.():.:.:./.:.().:./.:.():.:():.():.:.:./.:.第 期 杨 丹等:一种基于 的电磁血管断层图像重建算法