第十一册要点与例题-比和比的应用.doc

比和比的应用知识小屋数一数要点1比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。如：35又叫做3比5(记作35)；1517又叫做15比17(记作1517)。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 例如 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 例如 35也可以写成，仍读作3比5。2比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 例如 159(153)(93)53 1520(155)(205)343比的应用 把一个量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。解答按比例分配的应用题，通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。方法快递看一看范例 例1 把下面各比化成最简单的整数比。 (1)3615 (2) (3)5642 分析 运用比的基本性质化简。如果是分数比、小数比应先化成整数比，再化简。 解答 (1)3615(363)(153)125 (2)(12)(12)89 (3)5642(5610)(4210)5642(5614)(4214)43 例2 某蔬菜基地计划在50公顷的地里栽种苦瓜和西红柿，栽种面积的比是23。两种蔬菜各栽种多少公顷? 分析 栽种苦瓜和西红柿面积的比是23，就是说在50公顷的地里，栽种苦瓜的占2份，西红柿的占3份，一共是(2+3)5份。那么，苦瓜地占总面积的，西红柿地占总面积的。 解 (1)总面积平均分成的份数：2+35 (2)栽种苦瓜的面积：5020(公顷) (3)栽种西红柿的面积：5030(公顷) 答：栽种苦瓜的面积是20公顷，栽种西红柿的面积是30公顷。变一变命题 例3 学校把栽420棵树的任务，按照四、五、六年级三个年级的人数分配给各班。四年级有45人，五年级有46人，六年级有49人。三个年级各应栽树多少棵? 分析 此题是把栽420棵树的任务，按照四、五、六年级的人数比进行分配。 解 (1)三个年级的总人数：45+46+49140(人) (2)四年级应栽棵数：420135(棵) (3)五年级应栽棵数：420138(棵) (4)六年级应栽棵数：420147(棵) 答：四年级应栽135棵，五年级应栽138棵，六年级应栽147棵。 例4 仙女小学四、五、六年级共有学生600人，三个年级的人数比是789。现选出四年级人数的、五年级人数的和六年级人数的组成体操队。体操队共有多少人? 分析 先将三个年级的人数比转化成分数，分别求出三个年级的人数后，再分别求出各年级参加体操队的人数，从而求出体操队的总人数。 解 (1)三个年级的人数分别是：四年级：600175(人)五年级：600200(人)六年级：600225(人)(2)三个年级各参加体操队的人数是：四年级：17535(人)五年级：20050(人)六年级：22575(人)(3)体操队的总人数是：35+50+75160(人) 答：体操队共有160人。点一点窍门 1比的化简有三种情况：一是化简整数比，通常用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；二是化简小数比，通常是把小数比先化成整数比，再把整数比化简；三是化简分数比，通常是把比的前项和后项同时乘上它们分母的最小公倍数，得到整数比后再按整数比的化简方法进行化简。 2化简比与求比值的区别。 化简比是利用比的基本性质，将比的前项和后项化为互质数，最后结果仍然是比。 求比值是用比的前项除以比的后项，最后结果是一个数。当然，我们也可以用求比值的方法来化简比。如：56。 3按比例分配的问题是已知几部分的总量和这几部分的比，求各部分是多少。解题的关键是把比转化成分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。课后难题解析练习十一第7*题。 分析 根据“十位上的数和个位上的数的比是23”，将其转化为分数，即十位上的数是个位上的数的，把个位上的数看作单位“1”，列方程求解。 解 设个位上的数为x。 (1)x2 x2 x6 十位上的数是：6-24 答：这个两位数是46。练习十一思考题。 分析 设重叠部分的面积为“1”，分别求出两个长方形的面积，再求面积比。 解 (1)(1)=64=32 答：大长方形和小长方形的面积的比是32。练习十二第5题。分析 根据题意，120cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高，可以把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即1204得到一组长、宽、高的总和，再按比例进行分配。解 1204 答：这个长方体的长15cm，宽10cm，高5cm。练习十二第7*题。 分析 根据“甲数和乙数的比是23，乙数和丙数的比是45”，要求“甲数和丙数的比是多少”，可以运用比的基本性质将甲、乙、丙三数的比化统一，便可以得出甲、丙两数的比是多少。 解 甲乙丙 23 将比的前项和后项同时扩大4倍，即乘4； 将比的前项和后项同时扩大3倍，即乘3。 答：甲数和丙数的比是815。练习十三第4题。 分析 可以把看成比，即水与冰的体积比是1011，已知10份是30dm3，求11份，列算式是301011。也可以把冰的体积看作单位“1”，设冰的体积为xdm3，列方程求解。 解 设冰的体积为xdm3。 30 x33 答：这块冰的体积是33立方分米。练习十三第8题。 分析 因为一天是24小时，根据题意，是要把24小时按53分配。解题时，同样是将比转化成分数，然后根据乘法的意义，分别计算出白昼和黑夜的时间各是多少。 解 24 答：白昼是15小时，黑夜是9小时。