山东省烟台市2011高三数学上学期模块检测 文 .doc

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科）
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里．
1．设集合则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量的夹角为，且在△中，为边的中点，则等于 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．曲线在处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集是 （ ）
A． B． C．（0，2） D．
5．函数的零点所在的大致区间是 （ ）
A．（1，2） B． C． D．
6．函数的大致图像是 （ ）
7．已知实数，且，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知△中，角、、的对边分别为、、且，则等于
（ ）
A． B．3 C．5 D．
9．函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是 （ ）
A．在（-3，1）上是增函数 B．在处有极大值
C．在处取极大值 D．在（1，3）上为减函数
10．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
11．已知函数．如果存在实数使得对任意的实数，都有
，则的最小值为 （ ）
A．8 B．4 C．2 D．
12．已知是定义在实数集上的奇函数，对任意的实数，当 时，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．
13．函数的最大值为
14．已知分别是△的三个内角所对的边，若则
15．已知，且（）与垂直，则与的夹角是
16．函数，已知在时取得极值，则等于
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．
17．（本题满分12分）
已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，，试求的最大值．
18．（本题满分12分）
设全集为，集合，集合关于的方程的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，求
19．（本题满分12分）
已知向量，若且
（1）求的值；
（2）求函数的最大值及取得最大值时的的集合；
（3）求函数的单调增区间．
20．（本题满分12分）
奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分）
在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．
22．（本题满分14分）
已知（其中为实数）．
（1）若在处取得极值为2，求的值；
（2）若在区间上为减函数且，求的取值范围．
参考答案
一、
BACDB BCCCD BD
二、
13．2 14．1 15． 16．5
三、
17．解：，设，………………………………3分
画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分
由目标函数，
知为直线在轴上的截距，…………………………………………9分
直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为3．………………12分
18．解：
……………4分
记，由题意得，，解得，，
，…………………………………………8分
………………………12分
19．解：（1）由题意可知
由 …………………………………………2分
由
……………………………………………………4分
（2）由（Ⅰ）可知
即………………………………………………6分
当时
此时的集合为………………………………………8分
（3）当时，函数单调递增
即………………………………10分
函数的单调增区间为 ………………………12分
20．解：（1）设则或（舍），
……………………………………………2分
又为奇函数，，
整理得
………………………………………………6分
（2）在上单调递减．……………………7分
要使对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
为奇函数，恒成立，…………………9分
又在上单调递减，
当时恒成立，
当时恒成立，
而当时，，……………………………12分
21．解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
（1）由题设知，，所以
……………………3分
故当时，取最小值，此时供应站的位置为………………5分
（2）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
……………………………………8分
且………………………………10分
因此，函数在区间（）上是减函数，在区间[]上是常数．故供应站位置位于区间。。。[]上任意一点时，均能使函数取得最小值，
且最小值为……………………12分
22．解：（1）由题意可知………………………………1分
…………………………………………………………2分
即 解得……………………………………………5分
此时经检验，在处有极小值，
故符合题意．………………7分
（2）若在区间[-1，2]上为减函数，则
对恒成立，…………………………………………………9分
即对恒成立，
即，…………………………………13分
解得，的取值范围是．……………………………………14分