线性代数课程思政教学方案设计与实践.pdf

收稿日期2 0 2 1-1 0-1 5;修改日期2 0 2 2-0 2-1 7 基金项目国家自然科学基金(1 2 0 0 1 3 6 8);上海市扬帆计划(2 0 Y F 1 4 3 3 1 0 0);上海高校青年教师培养资助计划项目(Z Z s l g 2 0 0 3 6)作者简介高月凤(1 9 9 1-),女,博士,副教授,从事大学数学类课程教学研究.E-m a i l:y f g a o u s s t.e d u.c n第3 9卷第3期大 学 数 学V o l.3 9,.32 0 2 3年6月C O L L E G E MATHEMAT I C SJ u n.2 0 2 3线性代数课程思政教学方案设计与实践高月凤,刘锡平(上海理工大学 理学院,上海2 0 0 0 9 3)摘 要以 高等学校课程思政建设指导纲要 为指导思想,结合上海理工大学线性代数课程讲授的内容与特点,从五个方面探讨了在线性代数课程中开展思政工作的主要思路与途径,并给出了具体的课程思政教学方案设计,为该课程思政教学实践提供支撑.关键词大学数学课程;线性代数;课程思政 中图分类号O 1 5 1.2 文献标识码C 文章编号1 6 7 2-1 4 5 4(2 0 2 3)0 3-0 0 2 0-0 51 引 言习近平总书记于2 0 1 6年在全国高校思政工作会议上指出,要用好课堂教学这个主渠道,思想政治理论课要坚持在改进中加强,提升思想政治教育亲和力和针对性,满足学生成长发展需求和期待,其他各门课都要守好一段渠、种好责任田,使各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应1.习总书记的讲话一则重申了思想政治理论课程在高校教育中的核心地位,二则也明确了思想政治教育须贯穿公共基础课程以及专业课程.2 0 2 0年教育部印发了 高等学校课程思政建设指导纲要,对推进高校课程思政建设进行了整体设计,再一次为将思想政治教育全面充分地融入公共基础课及专业课的教学指明了前进方向和发展道路.线性代数课程是高等院校各专业(非数学类)的一门重要的基础理论课,是理工科、经管类各专业的必修课.国内许多学者致力于线性代数课程的思想政治建设.例如,文献2 以西安电子科技大学线性代数课程教学为例,提出大学数学类课程思政建设的五条思路:从特殊数字出发、从数学发展史出发、从中国科学家故事出发、从马克思主义哲学思想出发、从数学具体知识点出发,深度挖掘课程思政元素.文献3 通过分析应用工程数学课程的特点,探讨了在应用工程数学教学中融入课程思政的主要思路与途径.文献4 将思想政治教育与哈尔滨工业大学深圳校区“线性代数与空间解析几何”课程相结合,从历史回顾、思想传承和应用案例三个方面将思想政治教育的内容无痕地嵌入到授课过程中.文献5 把思想政治教育元素融入到高等代数的教学过程中,以提高育人效果.文献6 倡导地方工科院校线性代数实用性教学.文献7 对微积分、线性代数和概率论与数理统计三门公共数学课程进行思政元素挖掘,为公共数学课程思政教学提供借鉴.本文将思想政治教育与上海理工大学线性代数课程相结合,首先,分析其教学内容及教学模式,然后,从学史明理、哲学理念、理论与实践、科研启发、法制宣传等五个方面研究开展线性代数课程思政工作的主要方法与途径,并给出具体的思政教学方案设计,最后,付诸实践,使学生较系统地获得线性代数的基础知识,掌握线性代数的基本理论和方法,培养解决应用领域实际问题的能力,并为相关的后续课程及专业课程奠定坚实的数学基础.2 线性代数教学模式上海理工大学线性代数课程主要学习行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容,其基本知识、基本理论和基本方法具有很强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性,且计算强度较大.疫情期间,学生无法及时到校上课,线下教学模式施展不开.若采用纯线上教学模式,则成效低微.此时多媒体教室为我们提供了设备保障.通过超星学习通平台把传统学习方式的优势和网络化学习的优势相结合,一方面,教师黑板手写,有利于学生跟上老师的思维,发挥教师引导、启发、监管教学过程的主导作用;另一方面,学生在线观看直播,每次课程结束后在超星平台做模拟练习和测试,还可以在该平台回看视频,有利于知识点的巩固和复习,充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性.同时学生还可以在该平台在线提问,师生互动,为学生提供一种快速解决问题的捷径.在这种线上线下混合模式的作用下,学生学习的积极性和主动性得到了充分地调动,更有利于提升课程思政育人实效.3 线性代数课程思政设计在线性代数课程的实际教学中,试图从以下五方面找到该课程与思想政治教育的有机结合点,充分发挥学科育德、学科育人的功能,以学生为中心,实现全程育人、全方位育人.3.1 学史明理科学史是科学最宝贵的部分,因为科学只予以知识,而历史却予以智慧.线性代数是数学的重要组成部分,有着自身发展的丰富历史,是多年以来人类智慧的结晶,是一项非常重要的人类活动.例如,上海理工大学自编教材 线性代数 等往往舍去了许多概念和方法形成的实际背景和演化历程,如果教师照本宣科,则该课程容易被当成枯燥的符号,学生知其然但不知其所以然.因此教师在实际教学中,适当地穿插数学史,可以使学生了解该课程产生和发展的规律,帮助学生更好地认识课程与人类社会发展的互动关系,为探索学科交叉,实际应用提供更多的可能性.例如,在线性代数的第一堂课上,给学生做背景介绍时,强调线性代数的最终目的是解线性方程组,而中国早在公元一世纪左右,著作 九章算术 里就已经采取加减消元法求解线性方程组,即初等变换法求解线性方程组,这是世界上最早的求解方程组的方法.在西方,线性方程组的研究是莱布尼茨在1 7世纪后期开始的.引入此例可以弘扬中国文化精神,培养学生的家国情怀和责任担当精神,增强文化自信和民族自豪感.再如,矩阵(m a t r i x)的概念是1 9世纪英国数学家西尔维斯特(S y l v e s t e r)首先使用的,它来源于拉丁语,指代一组数字.随后,凯莱(C a y l e y)提出了矩阵乘法的定义并进一步研究了包括矩阵逆在内的代数问题,使得矩阵代数理论高效快速地发展.矩阵是一个二维的数字网络,是平面概念.张量被认为是一个广义矩阵.1维的张量为向量,2维的张量为矩阵,3维的张量可以形象理解为3 D矩阵,张量具备难以形象化的更高维结构.自祁立群和邵嘉裕分别引入张量的乘法定义以来,张量代数得到众多专家学者的关注,这也为人工智能技术提供了支撑.引入此例可以使学生了解到经典理论到新兴科学的转型过程,引导学生紧跟新时代,奋勇新作为.3.2 哲学理念在课程讲授中融入马克思主义哲学,使学生掌握科学的世界观和方法论,不断增强学习的原则性、系统性、预见性和创造性.例如,介绍行列式展开定理时,先以3阶行列式为例,利用对角线法则,将3阶行列式表成六项的代数和,再合并同类项,使得3阶行列式可用2阶行列式表出,体现出降阶的思想.最后引出n阶行列式展开定理.这是数学思想中“特殊与一般”的体现.数学理论中的定理、命题、定义等通常都是从特殊开始,总结共性,进行归纳,经过证明后,成为一般性结论,而一般性结论又可以用来解决具体的数学问题.遵循一般和特殊相结合的原则,兼顾一般性与特殊性,对于推动线性代数学习教育走向深入、取得扎实成效具有重要意义.再如,初等变换不改变方阵的奇异性,这个定理揭示了马克思主义“变与不变”的辩证关系.“变”的是形式,方阵从一个形式变成另一个形式.“不12第3期 高月凤,等:线性代数课程思政教学方案设计与实践变”的是奇异性,原方阵若是奇异的则经过初等变换依然会是奇异的,原方阵若是非奇异的则经过初等变换依然是非奇异的.变与不变,两者相互区别、相互独立.变与不变,两者又相互依赖,相互包含,并在一定条件下相互转化.要把变与不变有机统一起来,认识把握不变中有变,变中有不变.3.3 理论与实践课程核心内容行列式、矩阵、向量等理论工具来源于实践,又可以运用到实践中去.结合各理论在编码领域、数据分析、动力系统中的应用,分别举例阐述,让学生学有所得,学有所用,学以致用.例如,行列式理论是系统化、体系化的认识,来源于实践中的解线性方程组.科学的行列式理论对解线性方程组具有积极的指导作用,比如克拉默法则.由此可见,行列式理论和解线性方程组之间是相辅相成的.矩阵的特征值、特征向量理论在数据挖掘与分析领域扮演重要的角色.例如,主成分分析法是多元统计分析中重要的降维与分析评价方法.选出比原始变量个数少,能解释资料中大部分变量的几个新变量,即所谓主成分,并用以解释资料的最佳综合简化.主成分分析法首先需要对原始数据进行标准化处理,从而得到相关系数矩阵,计算该矩阵的特征值和特征向量,由特征向量重组形成的若干个新指标变量即为筛选出的主成分.最后利用主成分计算综合评价值.理论须同实践相统一,一方面用科学的理论培养学生武装学生,另一方面突出理论的实践性,把学校小课堂与社会大课堂紧密结合,教育引导学生立鸿鹄之志,做奋斗者.3.4 科研启发科学的宗旨是探索大自然的法则.科研成果产业化对于促进区域经济发展具有重要作用,且是科研的终极目标与体现,而强大的基础科学研究是建设世界科技强国的基石.然而,基础科学研究的转化过程却是漫长的,但科研成果向教学的融入,却近在眉睫.例如,线性代数学习的n维向量空间是中学时代学习的2维平面、3维空间的推广,这是一种创新,是一种科研思路.知识点的联想与类比,是一种科研思路,以线性代数中矩阵间的3种关系:等价、相似、合同为例,请学生思考矩阵等价所具有的性质是否适用于其它两个关系等.书中原有知识点的再创造是一种科研思路,以矩阵的逆为例,当学生所学的线性代数知识点越多,能给出的矩阵可逆的充要条件就越多.科研融入教学有助于加深学生对所学知识的理解,引导大学生养成创造性思维,为储备科研人员打下基础,成为创新型人才,为祖国的建设事业添砖加瓦.3.5 法制宣传法制宣传教育是提高全民法律素质、推进依法治国基本方略实施、建设社会主义法治国家的一项基础性工作.线性代数课堂中蕴涵着丰富的法制资源.当教学时间与法制宣传有关时,如“消费者权益日”“全国土地日”“国际禁毒日”“全国法制宣传日”等,教师可以此为契机,进行法制宣传,以增强学生的法制意识,弘扬法治精神,营造法在身边的良好氛围.线性代数中有许多法则、公式,例如,C r a m e r法则,矩阵求逆公式,行列式展开公式等,倡导学生依“法”行“式”.同时线性代数中矩阵、特征值、特征向量等内容在金融数学中有广泛的应用,在讲解这部分知识的应用时可引入相关金融安全、网络安全等法律法规,提醒学生提高防范意识、谨防上当受骗,增强法制安全意识.只要教师树立法制意识,将数学知识中法制因素挖掘出来,适时、适度,点点滴滴的渗透,就会取得良好的教育效果.4 线性代数教学实践经过两年的教学实践,作者对线性代数课程思政教学实效进行调研分析.以上海理工大学经管、理工专业等的共3 0 0名学生为研究对象,采用分层、多阶整群随机抽样方法选定调查对象1 0 0名.调研人员制定 线性代数课程思政教学实效调查问卷.调查问卷内容包含5个问题(如图1所示),同一时间由调研人员向调查对象统一发放问卷.根据调查获得有效样本,运用统计软件进行数据分析.调研结果发现,大部分学生认为在线性代数课程中融入思政元素是有利的,图2为各项指标数据均值,具体各项指标数据见图3.此外,调研人员对部分学生进行了半结构式访谈,受访学生大多给予了肯定评价,认为思政素材与课程内容匹配度高,内容充实,重点突出,很有价值,可以活跃课堂气氛,提升学习效率,同时有助于他们在人生道路上形成良好的人格,树立正确的价值观、世界观和人生观.22大 学 数 学 第3 9卷图1 线性代数课程思政调查问卷图2 线性代数课程思政效果调研图 图3 线性代数课程思政效果调研分析图5 结 论本文以线性代数课程实践教学为例,将课程思政理念融入线性代数的教学,从五个方面深入分析了课程思政建设内容,期望达到育人与育才的有机统一.实践证明在线性代数课程中融入思政元素是有意义的,可以激发学生的学习兴趣.兴趣是最好的老师,有了学习兴趣,学生就能充分发挥在学习过程中的主动性和积极性.学生学有所成,学以致用,做新时代有理想、有道德、有文化、有纪律的青年,为社会主义事业建的发展建设贡献自己的一份力量.然而课程思政是一种完整的教学体系,就整个线性代数教学如何实施课程思政还有很多的问题值得探讨,从而更好地将课程思政落实到线性代数教学中.致谢 作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.32第3期 高月凤,等:线性代数课程思政教学方案设计与实践 参 考 文 献1 习近平.把思想政治工作贯穿教育教学全过程,开创我国高等教育事业发展新局面N.人民日报,2 0 1 6-1 2-0 9(0 1).2 杨威,陈怀琛,刘三阳,等.大学数学类课程思政探索与实践 以西安电子科技大学线性代数教学为J.大学教育,2 0 2 0,2(3):7 7-7 9.3 刘三明.将思政教育融入应用工程数学课堂教学中的探索J.教育教学论坛,2 0 2 0,5(2 2):3 4 6-3 4 7.4 张新明.融入思想政治元素提高工科院校课程授课效果 以“线性代数与空间解析几何”为例J.教育教学论坛,2 0 2 1,7(3 0):4 1-4 4.5 梁瑛,连冬艳.高等代数课程思政教育教学改革的实践探索J.高教学刊,2 0 2 0,7(2 0):1 5 3-1 5 5.6 谢祥云.地方工科院校线性代数教学现状分析与教学对策J.大学数学,2 0 2 1,3 7(3):6 6-7 1.7 赵东红,魏海瑞,刘林.大学数学公共课程思政元素挖掘初探J.大学数学,2 0 2 1,3 7(3):4 6-5 2.D e s i g na n dP r a c t i c eo nI d e o l o g i c a l a n dP o l i t i c a lE d u c a t i o ni nC o u r s eo fL i n e a rA l g e b r aGAOY u e f e n g,L I UX i p i n g(C o l l e g eo fS c i e n c e,U n i v e r s i t yo fS h a n g h a i f o rS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,S h a n g h a i 2 0 0 0 9 3,C h i n a)A b s t r a c t:D i r e c t e db yg u i d e l i n e s f o r i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l c o n s t r u c t i o no f c o u r s e s i nu n i v e r s i t i e s,c o m b i n e dw i t h t h ec o n t e n t sa n dc h a r a c t e r i s t i c so f l i n e a ra l g e b r ai nU n i v e r s i t yo fS h a n g h a i f o rS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,t h i sp a p e re x p l o r e sm a i ni d e a sa n dw a y s t oc a r r yo u t i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a lw o r k i nt h ec o u r s eo f l i n e a r a l g e b r a f r o mf i v ea s p e c t s,a n dg i v e sas p e c i f i c i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l t e a c h i n gs c h e m ed e s i g n.I t s h a l l p r o v i d e s u p p o r t f o r t e a c h i n go n i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a lo f l i n e a ra l g e b r a.K e yw o r d s:m a t h e m a t i c sc o u r s e s i nu n i v e r s i t i e s;l i n e a ra l g e b r a;i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l e d u c a t i o n42大 学 数 学 第3 9卷