一次函数性质与应用专题复习(基础).doc

一次函数性质与应用专题复习教学设计
【学习目标】
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

教学重点：理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

教学重点：利用图像解决不等式与方程的解，利用函数图像解决动点问题
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.
要点二、一次函数的相关概念
　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图像及性质
1、函数的图像
　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化.

一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　
【典型例题】
类型一、函数的概念
1、下列说法正确的是：（ ）
Ａ.变量满足，则是的函数；
Ｂ.变量满足，则是的函数；
Ｃ.变量满足，则是的函数；
Ｄ.变量满足，则是的函数.
【答案】A；
【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.
【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.
2、求函数的自变量的取值范围.
【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.
【答案与解析】
解：要使函数有意义，则要符合：
　即：或
解方程组得自变量取值是或.
【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合.
类型二、一次函数的解析式
3、已知与成正比例关系，且其图像过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图像．
【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入求得函数关系式.
【答案与解析】
解：设，由于图像过点(3，3)知，故．
其图像为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．

【总结升华】与成正比例满足关系式，与－2成正比例满足关系式，注意区别.
举一反三：
类型三、一次函数的图像和性质
4、已知正比例函数（≠0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图像大致是图中的（　　）．

【答案】B；
【解析】∵随的增大而减小，∴ ＜0．
　　　　∵中的系数为1＞0，＜0，　　∴经过一、三、四象限，故选B．
【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图像和性质，＞0时，函数值随自变量的增大而增大．
类型四、一次函数与方程（组）、不等式
5、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图像．
　　（1）根据图像，求和的值．
（2）在图中画出函数的图像．
（3）求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值．

【思路点拨】（3）画出函数图像后比较，要使函数的函数值大于函数的函数值，需的图像在图像的上方.
【总结升华】函数图像在上方函数值比函数图像在下方函数值大.
类型五、一次函数的应用
7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

【答案与解析】
解： (1)由，当＝0，得＝0，得＝l．∴ D(1，0)．
(2)设直线的解析表达式为，
由图像知，，；，．
将这两组值代入，得方程组
解得
∴ 直线的解析表达式为．
(3)∵ 点C是直线与的交点，于是有
解得 ∴ C(2，－3)．
∴ △ADC的AD边上的高为3．
∵ OD＝1，OA＝4，
∴ AD＝3．
∴ ．
(4)P(6，3)．
【总结升华】这是一道一次函数图像与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．