光信高数(下)期中测试卷.doc

10光信高等数学（下）
高等数学（下）期中测试
一、选择题
1．函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是函数在该点存在全微分的 。
A． 充要条件； B. 必要条件; C. 充分条件; D. 既不充分也不必要
2. 方程 x2-2y2+4z2 =0 表示的曲面是 .
A． 单叶双曲面； B. 双叶双曲面; C. 椭圆抛物面; D. 锥面
3. 椭球面3x2+y2+z2 =16上点(-1, -2, 3)处切平面与平面z=1的夹角为 .
A． ； B. ; C. ; D.
4. 更换积分次序
A. ; B.
C. ; D.

二、填空题
1. 设向量满足则的夹角为 .
2.函数f(x,y)=x在（1,4）处的泰勒公式为 。
3. 函数z=x2-xy+y2-2x+y在点 (1, 0)取得极 值.
4. 旋转曲面由曲线 绕z轴旋转一周而得.
5. 由方程所确定的函数z=f(x, y)在点(1, 0, -1)处的全微分dz= .

三、 设函数f 具有二阶连续偏导数, 求zxy .

四、求函数u=exyz+x2+y2在(1, 1, 1)处沿曲线x=t, y=2t2 -1, z=t3在点(1, 1, 1)处x增加方向的切线方向的方向导数

五、(10分) 设直线l过点M(1, 1, 1)且与直线l1: 相交,又与直线l2: 垂直, 求直线l的方程.

六、计算下列积分(每小题5分, 满分10分)
1. 其中D由曲线 与直线y=x围成.
2. 为x2+y2+z2£2y.

七、(8分) 求平面和曲面x2+y2=1的交线上与xOy平面的距离最短的点.

八、(8分) 求由抛物面x2+y2=2z与平面z=1, z=2所围成的密度均匀(m=1)的立体对z轴的转动惯量.

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