无理数-实数的概念.doc

实数教学设计（第一课时）
张贤卓
一、教材分析
实数是“数与代数”领域的重要内容。，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数．并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质．
二、学情分析也使学生感受到无理数
学生在前面已学习了勾股定理和平房根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数．
三、教学目标
1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．
2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.
3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.
4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.
四、重点、难点
重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性．
2. 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立
3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.
难点：1.无理数概念的探索过程. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.
五、教学设计
教学环节
教学活动设计
设计意图说明
创设问题情境
一、动手操作：
如图1，现有一张面积为4的正方形纸片，请同学们动手试一试，能折出一个面积为2的正方形吗？ 图1

学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.
师:你知道折出四边形的边长是多少吗?为什么?
学生讨论后得出边长为
组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和引入的必要性.
合

作

探

究

二、合作探究:
1. 你能探究出在哪两个数之间吗？比一比看哪一个小组做的精确度高？
2.是有理数吗？
合作小组活动规则：
1. 有主记录员记录小组的结论.
2. 定出小组主发言人(其他同学可作补充)
3. 小组探究出的结论是什么?
4. 说明你们小组所获得的结论的理由.

让学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上.
教师和学生一起对各小组的结果进行评价,然后教师告诉学生利用计算机可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94…，所以是无限不循环小数.
师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数

教师给学生介绍"无理数"的由来
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了…不能表示为两个整数之比.
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．
通过合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,在这个过程中让学生体会无限逼近的思想,同时引出无理数的定义.
在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.

辨

析

研

讨

三、引入实数并对实数分类
问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗?
2.是无理数吗? 是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 3，，,是无理数吗?(可以动手算一算).
3.有理数与无理数有什么区别？

1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：
①开方开不尽的数都是无理数（如、、），
②圆周率π类
③有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.
2. 3=3.0，，， 都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数.
3．揭示有理数和无理数的本质区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．
师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.
师：试一试:给实数分类
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.

通过让学生举例,让学生体会无理数存在的普遍性,和无理数的三种常见形式.通过让学生对实数分类,把无理数纳入数系之中.
巩固练习
巩固练习:
, , 0.3737737773, 0,
, , .
有理数有( )
无理数有( )
正实数有( )
负实数有( )
及时巩固所学知识.

观

察

思

考
四、在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值
1.的相反数是（ ）倒数（ ）是绝对值是（ ）
2. 的相反数是（ ）倒数（ ）是绝对值是（ ）
3. 是一个实数，它的相反数是（ ）绝对值是（ ）
如果，则它的倒数是（ ）
让学生通过思考得出结论：在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内的意义是一样的.
即：

一个正实数的绝对值是(它本身)
一个负实数的绝对值是(它的相反数)
0的绝对值是 (0)
把有理数的有关性质和实数的性质进行类比,使学生体会在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义是一样的.
巩固练习
求下列各数的相反数、倒数、绝对值：

及时巩固所学知识.
评价反思
总结本节课主要学习内容：
1．通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性．
2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.
3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.
4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.

引导学生逐步学会总结，最后老师概括提升.
作业
教材中的习题2、3、.
巩固练习
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