试验设计与数据处理作业----333333.doc

试验设计与数据处理

题 目 正交实验方差分析法确定优方案
学院名称 化学化工学院
指导教师 范明舫
班 级 化工081班
学 号 20084540104
学生姓名 陈柏娥

2011年04月20日

《实验设计与数据处理》课程的收获与体会
《实验设计与数据处理》课程具有公式多、计算多、图表多等特点，涉及较多概率论基础知识，课程本身的繁杂性决定了理解和掌握起来难度较大。一开始的时候，我还有点担心这一门课会学不好，因为我的概率论和数理统计的知识基础薄弱，可能会对里面的内容产生难以理解的心理，有点感觉他是郁闷枯燥乏味的课程。不过，在老师的指导下我否认了之前的观点。
这门课的安排很合理，从简单到复杂，由浅入深的思维发展规律，现将单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀实验设计等常用实验设计方法及常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识、最后讲得出的方差分析、回归分析 等结论和处理方法直接应用到实验设计方法。老师也让我们先熟悉实验设计方法，并掌握常规数据处理方法，使我较早的感受到应用试验设计方法指导实践的“收获”，从而激发并维持学习兴趣。
通过学习，我初步认识了这一门课。这门课是研究如何合理而有效地获得数据资料的方法。讨论如何合理安排实验、取得数据、然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的，即实验的最优设计。实验设计方法是数据统计学的应用方法之一。一般的数据统计方法主要是对已获得的数据资料尽可能精确的判断。如果试验安排得好且分析得当，就能以较少的试验次数、较短的试验时间、较低的费用，得到较满意的实验结果；反之，如果试验安排的不得当，分析不得当，则试验次数增加，试验时间延长，浪费人力、物力、财力，难以达到预期的结果，甚至导致实验失败。通过这门课程的学习，是我对误差理论、方差分析、正交试验设计与应用、回归分析都有了一个很好的理解，并且将它们做了笔记。
比如方差分析的理解：方差分析市实验设计中的重要分析方法，应用非常广泛，它是将不同因素，不同水平组合下的实验数据作为不同总体的样本数据，进行统计分析，找出对实验结果影响大的因素及其影响程度。对于单因素试验的数据进行统计分析，找出对试验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素试验的方差分析，主要步骤如下：1，建立线性统计模型，提出需要检验的假设。2，总离差平方和的分析与计算。3，统计分析，列出方差分析表。对于双因素试验的方差分析，分为两种，一种无交互作用的方差分析，另一种有交互作用的方差分析，对于这两种类型分别有各自的设计方法，但是总体步骤都和单因素试验的方差分析一样。
我们又通过正交试验设计合理安排实验，他是尽快有效的获得最优方案的一种设计方法。了解了他是避免做全面试验，再多因素多水平实验中选择最有代表性的搭配。否则花费时间过长，人力，物力，财力消耗太多。尤其是一些长周期、高费用或破坏性试验，更不要做全面性试验。
我觉得学习了这门课我得到了很大的收获，特别是在分析方面。我学习到的科学方法相对于以前高中学到的观点有了很大的进步，扩展了我认识的视野。而且从这一门课程中，最大的乐趣就是他很多都能应用到实践中。在实验的课程中能和同学们一起发现问题和解决问题，更加深了我对这门课的认识。

1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的因素水平如下（见表1-1）
表1-1 因素表

（A）酸用量/ml
（B)水用量/ml
（C)反应时间/h
1
25
20
1
2
20
40
2
需要考虑的交互作用有A×B,A×C,B×C，如果将A,B,C分别安排在正交表L8(27)的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml)依次为:L1.01,1.13,1.13,1.06,1.03,0.80,0.76,0.56。试用方差分析法（α=0.05）分析试验结果，确定较优工艺条件
解：列出正交表L8（27）和试验结果，见表1-2。
表1-2 例1试验结果及分析
试验号
1
2
3
4
5
6
7
提取量yi/(ml)
A
B
A×B
C
A×C
B×C
空列
1
1
1
1
1
1
1
1
1.01
2
1
1
1
2
2
2
2
1.33
3
1
2
2
1
1
2
2
1.13
4
1
2
2
2
2
1
1
1.06
5
2
1
2
1
2
1
2
1.03
6
2
1
2
2
1
2
1
0.8
7
2
2
1
1
2
2
1
0.76
8
2
2
1
2
1
1
2
0.56
K1
4.530
4.170
3.660
3.930
3.500
3.660
3.630
T=7.68 Q=7.7816 P=7.3728
K2
3.150
3.510
4.020
3.750
4.180
4.020
4.050
k1
1.133
1.043
0.915
0.983
0.875
0.915
0.908
k2
0.788
0.878
1.005
0.938
1.045
1.005
1.013
极差R
1.380
0.660
0.360
0.180
0.680
0.360
0.420
因素主次
A,B×C,B
优方案
A1B1C1
(1):①求K：K1=SUMIF(B$3：B$10,1,$I$3：$I$10),选中该公式，然后水平拖动填充柄，就可计算出后六列的K1值； K2=SUMIF(B$3：B$10,2,$I$3：$I$10),选中该公式，然后水平拖动填充柄，就可计算出后六列的K2值。
②求k：首先选中单元各区域B11：H12，在该区域的左上角第一个单元格即B11中或在编辑栏中输入：=B17:H18/4,然后在同时按“Shift+Ctrl+Enter”,即可在B13：H14中显示k值。
③求极差R：在B15中选中该单元格输入：=MAX(B11：B12)-MIN(B11：B12),按下Enter键，然后选中该单元格，向右拖动填充柄就可计算出后六列的极差R。(也可用下式计算R的值：R=MAX(B13：B14)-MIN(B13：B14))
(2)T=SUM(I3:I10)=7.68;Q=SUM((yi)2)==7.7816(i=1,2,3,4,5,6,7,8); P=T2/n=7.682/8=7.3728;
计算力差平方和:总离差平方和:SST=Q-P=7.7816-7.3728=0.4088;
因素与交互作用的离差平方和：
SSA=SS1=(1/8)RA2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.53-3.15)2=0.23805; SSB=SS2=(1/8)RB2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(4.17-3.51)2=0.05445;
SS(A×B)=SS3=(1/8)R(A×B)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.66-4.02)2=0.0162;
SSC=SS4=(1/8)RC2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8) (3.93-3.75)2=0.00405;
SS(A×C)=SS5=(1/8)R(A×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.5-4.18)2=0.0578;
SS(B×C)=SS6=(1/8)R(B×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.66-4.02)2=0.0162;
误差的离差平方和：SSe=SS7=(1/8)R72=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)(3.63-4.05)2=0.02205 或：SSe=SST-(SSA+SSB+SS(A×B)+SSC+SS(A×C)+SS(B×C))=0.4088-(0.23805+0.05445+0.0162)=0.02205
(3)计算自由度：总自由度:dfT=n-1=8-1=7;
各因素自由：dfA=dfB=dfC=r-1=2-1=1; df(A×B)=dfA×dfB=1×1=1
或df(A×B)=df3=r-1=2-1=1;
同理:df(A×C)=dfA×dfC=df5=1×1=1;df(B×C)=dfB×dfC=df6=1×1=1;
误差自由度：dfe=df7=r-1=2-1=1；
或dfe=dfT-(dfA+dfB+df（A×B)+dfC+df(A×C)+df(B×C))=7(1+1+1+1+1+1）=1
（4）计算均方：由于各因素、交互作用和误差的自由度都为1，所以它们的均方应该等于它们各自的离差平方和，即：
MSA=SSA=0.23805;MSB=SSB=0.05445;
MS(A×B)=SS(A×B)=0.0162;MSC=SSC=0.00405;
MS(A×C)=SS(A×C)=0.0578;MS(B×C)=SS(B×C)=0.0162;MSe=SSe=0.02205;
可知：MS(A×B)<MSe、MSC<MSe、MS(B×C)<Mse,这说明因素C和交互因素A×B、交互因素B×C对试验结果的影响较小，为次要因素。
所以，可将它们归入误差，这样误差的离差平方和、自由度、和和均方都会随之变化，即新误差平方和：SSe△=SSe+SS(A×B)+SSC+SS(B×C)=0.02205+0.0162+0.00405+0.0162=0.0585; 误差自由度：dfe△=dfe+df(A×B)+dfC+df(B×C）=1+1+1+1=4；新误差均方：MSe△=SSe△/dfe△=0.0585/4=0.014625
（5）计算F值： FA=MSA/MSe△=0.23805/0.014625=16.2764;FB=MSB/MSe△=0.05445/0.014625=3.7230; F(A×C）=MS(A×C)/MSe△=0.0578/0.014625=3.9531;
由于：A×B、C、B×C已并入误差，所以就不需要计算它们的F值。
（6）F值检验：查得临界值F0.05(1,4)=7.71，F0.01(1,4)=21.20，所以对于给定显著水平α=0.05，因素A对试验结果有显著影响，而B,A×C对试验结果影响不显著（对于主要因素，一定要按有利于指标的要求选取最好的水平；而对于不重要的因素，由于其水平改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗、提高效率等目的来考虑别的水平。）最后将结果列于表1-3 例1方差分析表
方差分析表中（见表1-3）。
差异源
SS
df
MS
F
显著性
A
0.238
1
0.238
16.276
*
B
0.054
1
0.054
3.726

A×C
0.058
1
0.058
3.953

A×B
0.016
1
0.015

C
0.004
1
B×C
0.016
1
误差e
0.022
1
总和
0.409
7

从表中F值的大小可看出因素主次顺序为：A、A×C、B,这与极差分析结果是一致的。
（7）优方案的确定：因为因素A对试验结果有显著影响，因素B、C和交互作用A×C，A×B对试验结果无显著影响，所以从有利利于降低消耗，提高效益等目的来考虑别的水平，所以，因素B取B1（用水量20ml)、因素C取C1(反应时间1h）。因素A取K值对应的最大水平，即A1酸用量25ml。所以最优方案为：A1B1C1。

2、为了提高陶粒混凝土的抗压强度，考察了A,B,C,D,E,F六个因素，每个因素有六个水平，因素水平表如下（见表2-1）：
表2-1 因素水平表
水平
（A）水泥标号
（B）水泥用量/kg
(C)陶粒用量/kg
(D)含砂率/%
（E）养护方式
（F)搅拌时间/h
1
300
180
150
38
空气
1
2
400
190
180
40
水
1.5
3
500
200
200
42
蒸气
2

根据经验还要考察交互作用A×B,A×C,B×C。如果将A,B,C,D,E,F依次安排在正交表L27（313）的1,2,5,9,12,13列上，试验结果（抗压强度/kg.cm-2)依次为100,98,97,95,96,99,94,99,101，85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，试用方差分析法（α=0.05）分析试验结果，确定较有水平组合。
解：（1）实验设计：本实验要考虑六个因素和三种交互作用，且每种交互作用占两列，这样因素和交互作用在正交表中总共占有12列，所以应该选择正交表L27（313）。根据L27（313）的交互作用表和题目要求进行表头设计，然后进行试验，得到试验结果yi（1,2，…，27）。试验设计及结果列于表2-2。
表2-2 试验设计及结果
试验号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
抗压强度yi/(kg.cm-2)
A
B
(A×B)1
(A×B)2
C
（A×C)1
(A×C)2
(B×C)1
D
空列
(B×C)2
E
F
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
100
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
98
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
97
4
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
95
5
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
1
1
1
96
6
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
99
7
1
3
3
3
1
1
1
3
3
3
2
2
2
94
8
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
3
3
3
99
9
1
3
3
3
3
3
3
2
2
2
1
1
1
101
10
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
85
11
2
1
2
3
2
3
1
2
3
1
2
3
1
82
12
2
1
2
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
98
13
2
2
3
1
1
2
3
2
3
1
3
1
2
85
14
2
2
3
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3
90
15
2
2
3
1
3
1
2
1
2
3
2
3
1
85
16
2
3
1
2
1
2
3
3
1
2
2
3
1
91
17
2
3
1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
2
89
18
2
3
1
2
3
1
2
2
3
1
1
2
3
80
19
3
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
73
20
3
1
3
2
2
1
3
2
1
3
2
1
3
90
21
3
1
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
77
22
3
2
1
3
1
3
2
2
1
3
3
2
1
84
23
3
2
1
3
2
1
3
3
2
1
1
3
2
80
24
3
2
1
3
3
2
1
1
3
2
2
1
3
76
25
3
3
2
1
1
3
2
3
2
1
2
1
3
89
26
3
3
2
1
2
1
3
1
3
2
3
2
1
78
27
3
3
2
1
3
2
1
2
1
3
1
3
2
85
K1
879
800
795
807
796
800
788
784
836
791
790
824
794
T=2396，P=212622.82，Q=214418
K2
785
790
807
790
802
792
802
800
799
800
804
785
801
K3
732
806
794
799
798
804
806
812
761
805
802
787
801
k1
293.0
266.7
265.0
269.0
265.3
266.7
262.7
261.3
278.7
263.7
263.3
274.7
264.7
k2
261.7
263.3
269.0
263.3
267.3
264.0
267.3
266.7
266.3
266.7
268.0
261.7
267.0
k3
244.0
268.7
264.7
266.3
266.0
268.0
268.7
270.7
253.7
268.3
267.3
262.3
267.0
极值
147
16
13
17
6
12
18
28
75
14
14
39
7
因素主次
A,D,E,B×C,B,A×C,A×B,F,C
优方案
A1B1C1D1E1F1
（1）①求K1：在B37中输入：=SUMIF(B$10:B$36,1,$O$10:$O$36),选中该公式，然后水平拖动填充柄，就可计算出后12列的K1值。同理，求K2：在B38中输入：=SUMIF(B$10:B$36,2,$O$10:$O$36),然后水平拖动填充柄，就可计算出后12列的K2值。求K3：在B39中输入：=SUMIF(B$10:B$36,3,$O$10:$O$36)，然后水平拖动填充柄，就可计算出后12列的K2值。
②求k1:首先选中单元分区域B40：N42，在该区域的左上角第一个单元格输入：=B37：N39/3，再同时按住“Shift+Ctrl+Enter",即可在B40：N42显示出结果。
③求极值R：在B43单元格中输入：=MAX(B37：B39)-MIN(B37：B39),回车，然后选中该单元格，选中该填充柄，然后水平拖动该填充柄，就可计算出后12列的极差R值。
（2）计算离差平方和： T=SUM(O10：O36)=(y1+y2+…+y27)=2396,Q=SUM(y12+y22+…+y27)=214418,P=T2/n=23962/27=212622.82
所以离差平方和：SST=Q-P=214418-212622.82=1796.739
SSB=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7902+8062)-212622.82=14.518， SS(A×B)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7952+8072+7842)-212622.82=11.629， SS(A×B）2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8072+7902+7992)-212622.82=16,074，SSC=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7962+8022+7982)-212622.82=2.074， SS(A×C)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7922+8042)-212622.82=8.296， SS(A×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7882+8022+8062)-212622.82=19.852, SS(B×C)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7842+8002+8122)-212622.82=43.852，SSD=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8362+7992+7612)-212622.82=312.518，SSe=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7912+8002+8122)-212622.82=11.185， SS(B×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7902+8042+8022)-212622.82=12.741，SSE=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8242+7852+7872)-212622.82=107.182，SSF=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7942+8012+8012)-212622.82=3.629
所以：SS(A×B)=SS(A×B)1+SS(A×B)2=11.629+16.074=27.703，SS(A×C)=SS(A×C)1+SS(A×C)2=8.296+19.852=28.148, SS(B×C)=SS(B×C)1+SS(B×C)2=43.852+12.741=56.593
(3)计算自由度：总自由度：dfT=n-1=27-1=26,
各因素自由度：dfA=dfB=dfC=dfD=dfE=dfF=r-1=3-1=2,
交互作用自由度：df(A×B)=dfA×dfB=2×2=4或df(A×B)=df(A×B)1+df（A×B)2=2+2=4,
同理：df(A×C)=dfA×dfC=2×2=4, df(B×C)=dfB×dfC=2×2=4,
误差自由度：dfe=r-1=3-1=2或dfe=dfT-dfA-dfB-dfC-dfD-dfE-dfF-df(A×B)-df(A×C)-df（B×C)=26-2-2-2-2-2-2-4-4-4=2；
（4）计算均方：各因素和交互作用的均方为：
MSA=SSA/dfA=1231.629/2=615.815,MSB=SSB/dfB=14.518/2=7.259,
MS(A×B)=SS(A×B)/df(A×B)=27.703/4=6.92 ，
MS(A×C)=SS(A×C)/df(A×C)=28.148/4=7.037,
MSC=SSC/dfC=2.074/2=1.037, MSD=SSD/dfD=312.518/2=156.259,MSE=SSE/dfE=107.182/2=53.591，
MSF=SSF/dfF=3.629/2=1.81，MS(B×C)=SS(B×C)/df(B×C)=56.593/4=14.148,
但误差的均方为：MSe=SSe/dfe=11.185/2=5.593。计算到这里，我们发现MSC<MSe,MSF<MSe，这说明因素C、F对试验结果的影响较小，可以将它们归入误差，这样新误差离差平方和为：SSe△=SSC+SSF+SSe=3.629+11.185+2.074=16.888,新误差自由度为：dfe△=dfF+dfC+dfe=2+2+2=6,新误差均方为：MSe△=SSe△/dfe△=16.888/6=2.815
（5）计算F值：
FA=MSA/MSe△=615.815/2.815=218.762,FB=MSB/MSe△=7.259/2.815=2.579,
F(A×B)=MS(A×B)/MSe△=6.926/2.815=2.460,
F(A×C)=MS(A×C)/MSe△=7.037/2.815=2.500,
F(B×C)=MS(B×C)/MSe△=14.148/2.815=5.026,
FD=MSD/MSe△=156.259/2.815=55.509,FE=MSE/MSe△=53.592.815=19.037
（6）检验查得临界值F0.05（2,6）=5.14，F0.01(2,6)=10.92，F0.05(4,6)=4.53，F0.01(4,6)=9.15，所以对于给定的显著性水平α=0.05，因素A,D,E对试验结果有非常显著的影响，交互作用B×C对试验结果有显著影响，因素B,C,F和交互作用A×B,A×C对试验结果为没有显著影响。最后将分析结果列于方差分析表中（见表2-3）
表2-3 方差分析表
差异源
SS
df
MS
F
显著性
A
1231.629
2
615.815
218.762
**
B
14.518
2
7.259
2.579

A×B
27.703
4
6.926
2.46

A×C
28.148
4
7.037
2.5

B×C
56.593
4
14.148
5.026
*
D
312.518
2
156.259
55.509
**
E
107.182
2
53.59
19.037
**
C
2.074
2
2,815

F
3.629
2

误差e
12.741
2

总和
1796.735
26

（7）优方案的确定：由于试验指标是抗压强度，抗压强度是越大越好，从表2-2可以看出，在不考虑交互作用的情况下，优方案取各因素最大K之所对应的水平，即为A1B3C2D1E1F2或A1B3C2D1E1F3。从方差分析结果可以看出，因素A,D,E对试验结果有非常显著的影响;因素B,C,F和交互作用B×C对试验结果有显著影响，但远不及因素因素A,D,E对试验结果的影响，所以对于因素B,C，F应从有利于降低消耗，提高效率的目的来考虑别的水平，分别取B1：水泥用量180kg,C1:陶粒用量150kg，F1搅拌时间1h；而又交互作用A×B,A×C对试验结果无显著影响。综上：本例在确定因素A,B,C,D,E,F优水平是可以不考虑交互作用，即优方案为：A1B1C1D1E1F1。

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