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第二章 热力学第一定律
1. 始态为25 °C，200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 -28.47 °C，100 kPa，步骤的功；再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。
       解：先确定系统的始、末态                          

              对于途径b，其功为

       根据热力学第一定律

2. 2 mol某理想气体，。由始态100 kPa，50 dm3，先恒容加热使压力增大到200 kPa ，再恒压冷却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的
    。
        解：过程图示如下

              由于，则，对有理想气体和只是温度的函数

              该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的

              根据热力学第一定律

3. 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5 mol，摩尔分数，始态温度，压力。今该混合气体绝热反抗恒外压膨胀到平衡态。求末态温度及过程的。
        解：过程图示如下

              分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形势所交换的能 量。因此，

              单原子分子，双原子分子

        由于对理想气体U和H均只是温度的函数，所以             

4. 1.00mol（单原子分子）理想气体，由10.1kPa、300K按下列两种不同的途径压缩到25.3kPa、300K，试计算并比较两途径的Q、W、ΔU及ΔH。
(1）等压冷却，然后经过等容加热；
（2） 等容加热，然后经过等压冷却。
　解：Cp,m=2.5R, CV,m=1.5R
（1）
10.1kPa、300K 10.1kPa、119.8 25.3kPa、300K
0.2470m3 0.09858 m3 0.09858 m3

Q=Q1+Q2=1.00×2.5R×(119.8-300)+ 1.00×1.5R×(300-119.8)
=-3745+2247=-1499(J)
W=W1+W2=-10.1×103×(0.09858-0.2470)+0=1499(J)
ΔU=Q+W=0
ΔH=ΔU+Δ(pV)=0+25.3×0.09858-10.1×0.2470=0
（2）
10.1kPa、300K 25.3kPa、751.6 25.3kPa、300K
0.2470m3 0.2470m3 0.09858 m3

Q=Q1+Q2=1.00×1.5R×(751.6-300)+ 1.00×2.5R×(300-751.6)
=5632-9387=-3755(J)
W=W1+W2=0-25.3×103×(0.09858-0.2470) =3755(J)
ΔU=Q+W=0
ΔH=ΔU+Δ(pV)=0+25.3×0.09858-10.1×0.2470=0
计算结果表明，Q、W与途径有关，而ΔU、ΔH与途径无关。
5. 在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2 mol，0 °C的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相 等；隔板的另一侧为6 mol，100 °C的双原子理想气体B，其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板，求系统达平衡时的T及过程的。
        解：过程图示如下

              显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此

              同上题，先求功

              同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律

6.1mol 理想气体从300K，100kPa下等压加热到600K，求此过程的Q、W、DU、DH。已知此理想气体Cp,m=30.0 J·K－1·mol－1。
解
W＝－p(V2-V1) = nR(T1-T2) =1×8.314×(300-600) = -2494.2J
DU= nCV,m (T2-T1) =1×(30.00-8.314)×(600-300) = 6506J
DH= nCp,m (T2-T1) =1×30.00×(600-300) = 9000J
Qp= DH =9000J
7. 5 mol双原子气体从始态300 K，200 kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50 kPa，在绝热可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的及。
        解：过程图示如下

              要确定，只需对第二步应用绝热可逆过程方程
                     ，对双原子气体
              因此

              由于理想气体的U和H只是温度的函数，

              整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温可逆

8. 一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右两侧分别为50 dm3的单原子理想气体A和50 dm3的双原子理想气体B。两气体均为0 °C，100 kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体A，使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200 kPa。求：
              （1）气体B的末态温度。
              （2）气体B得到的功。
              （3）气体A的末态温度。
              （4）气体A从电热丝得到的热。
        解：过程图示如下

              由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过程，因此

              功用热力学第一定律求解

              气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解，

                     将A与B的看作整体，W = 0，因此

9. 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B，物质A的。始态温度，压力。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到时，系统的及过程的。
        解：过程图示如下

              将A和B共同看作系统，则该过程为绝热可逆过程。作以下假设（1）固体B的体积不随温度变化；（2）对固体B，则

        从而

              对于气体B

10. 已知水（H2O, l）在100 °C的饱和蒸气压，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。求在在100 °C，101.325 kPa下使1 kg水蒸气全部凝结成液体水时的。设水蒸气适用理想气体状态方程式。
        解：该过程为可逆相变

11. 100 kPa下，冰（H2O, s）的熔点为0 °C。在此条件下冰的摩尔融化 热。已知在-10 °C ~ 0 °C范围内过冷水（H2O, l）和冰的摩尔定压热容分别为 和。求在常压及-10 °C下过冷水结冰的摩尔凝固焓。
        解：过程图示如下

              平衡相变点，因此

12.        应用附录中有关物质在25 °C的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在25 °C时的及。
       （1）
       （2）
       （3）
       解：查表知

NH3(g)
NO(g)
H2O(g)
H2O(l)

-46.11
90.25
-241.818
-285.830

NO2(g)
HNO3(l)
Fe2O3(s)
CO(g)

33.18
-174.10
-824.2
-110.525

              （1）
              （2）
              （3）
13. 应用附录中有关物质的热化学数据，计算 25 °C时反应

          的标准摩尔反应焓，要求：
（1）    应用25 °C的标准摩尔生成焓数据；

（2）    应用25 °C的标准摩尔燃烧焓数据。
解： 查表知
Compound

0
0

0
因 此，由标准摩尔生成焓

由标 准摩尔燃烧焓

14.        已知25 °C甲酸甲脂（HCOOCH3, l）的标准摩尔燃烧焓为，甲酸（HCOOH, l）、甲醇（CH3OH, l）、水（H2O, l）及二氧化碳（CO2, g）的标准摩尔生成焓分别为、、及。应用这些数据求25 °C时下列反应的标准摩尔反应焓。

       解：显然要求出甲酸甲脂（HCOOCH3, l）的标准摩尔生成焓

15.        对于化学反应

            应用附录中4种物质在25 °C时的标准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式：
（1）    将表示成温度的函数关系式
（2）    求该反应在1000 °C时的。
解：与温度的关系用Kirchhoff公式表示

因 此，

       1000 K时，