电磁场习题.doc

阶段测测试题目为单选、多选。简单练习题目为名词解释、填空、简答。作业题目为计算、论述题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。矢量分析与场论初步单选：一个标量场中某个曲面上梯度为零时 CA 其旋度必不为零 B 其散度为零 C 该面为等值面 D 该标量场也为零一个矢量场的散度为零时 BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零 B 沿任一闭合曲面的通量为零 C 其旋度必不为零 D 其梯度必为零直角坐标系中的单位向量ex与ey的数量积是 AA 1 B ex C ey D ez 直角坐标系中的单位向量ex与ey的矢量积是 DA 1 B ex C ey D ez 一个矢量场的散度为零时 BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零 B 沿任一闭合曲面的通量为零C 其旋度必不为零 D 其梯度必为零下述公式中不正确的是（其中C是常数矢量） C A、 B、 C、 D、已知，矢量A的散度为 B A、1 B、2 C、3 D、4名词解释：正交坐标系 各个坐标轴（单位向量）互相垂直标量 只有大小而无方向的量矢量 有大小又有方向的量梯度 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 散度 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量密度。矢量场环量 矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分 旋度 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。填空：矢量的数量积是个 数量 矢量的矢量积是个 矢量 斯托克斯(Stockes)定理 矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 亥姆霍茨定理： 在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。矢量A的散度数学表达式 高斯公式 矢量场A的环量数学表达式 矢量场A的旋度数学表达式 哈密顿算子 简答：计算、论述计算 其中证明：B=3xex+(3y-2z)ey-(y+mz)ez，已知B的散度等于零，求m的值 6已知j=3x+2y+z,则其梯度为gradj=3ex+2ey+ez已知，矢量A的散度为 2已知，矢量A的旋度为 2ey+3ez第一章 静电场单选:电位等于零处 BA 电场强度也一定等于零 B 电场强度不一定等于零C 电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关 D 电场强度的散度也一定为零 电场强度的大小 BA 与电荷的分布无关 B 与电位的变化率有关C 与电位参考点的选择有关 D 与电位参考点的选择无关通过一个闭合曲面的电场强度的通量为零 AA 该闭合曲面内的电荷总和也为零 B 该闭合曲面内的电荷总和不一定为零C 该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零 D 闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零静电场中的导体 AA 内部电荷必等于零 B 内部电荷不一定等于零C 其表面不是等位面 D 其表面不一定是等位面在介质分界面上 DA D 的法向分量总是不连续的 B 电位的导数是连续的C E 的切向分量不连续 D 电位是连续的满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的 CA 不一定 B 与电荷的存在与否有关 C 是的 D 与电位的参考点的选择有关用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 C A、镜像电荷是否对称 B、 镜像电荷q与电荷q符号相反C、边界条件是否保持不变 D、 镜像电荷q”与电荷q符号相反电容器的电容大小与 CA 电容器的电压有关 B 电容器所带的电量有关 C 电容器的形状及介质有关 D 电容器的内部场强有关静电场的能量 AA 来自于建立电场的过程中外力所做的功 B 来自于电压C 来自于电流 C 来自于电介质 介质内的电场强度 A、单独由自由电荷产生 B、单独由极化电荷产生 C、由自由电荷和极化电荷共同产生 D、与介质的性质无关电场强度线与等电位线总是 A、正交 B、平行 C、重合 D、成右手螺旋关系15. 在各向同性的线性均匀介质中，电位移矢量D与电场强度矢量E的方向 A A、总是相同的 B、总是不相同的 C、不一定相同 D、是否相同与电位有关16. 在分界面两侧，电场强度的切线分量 A、总是相等的 B、总是不相等的 C、不一定相等 D、是否相等与电位有关镜象电荷q/与电荷q的符号 B A、总是相反 B、是否相同与介质有关C、总是相同 D、是否相同与介质无关静电场中静电平衡时有关导体的不正确叙述是 D A、表面电位相等 B、内部电场强度为零 C、电场强度线垂直于表面 D、内部电荷不为零在介质的分界面两侧，电场强度E C A、法线方向的导数相等 B、切线分量是否相等与面电荷有关 C、切线分量总是相等 D、切线分量是否相等与介质有关电场强度E通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着 C A、该闭合曲面内正电荷多于负电荷 B、该闭合曲面内负电荷多于正电荷 C、该闭合曲面内正电荷等于负电荷 D、该闭合曲面内极化电荷等于零静电场中电场强度的旋度为零，意味着电场强度线 A A、有头有尾 B、有头无尾 C、无头有尾 D、无头无尾无穷大带电平面上带有电荷面密度s，空间的电场强度大小为 B A、 B、 C、 D、名词解释电介质的极化：电介质内的分子在外电场的作用下形成有向排列的电偶极矩，电介质内部和表面产生极化电荷镜像法（电轴法）：是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质，从而简化计算的一种方法填空电场强度E 表示单位正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是空间坐标的矢量函数电场强度线与等电位线总是 垂直 。电场强度E与电位的关系是电场强度E的散度 不一定等于零电场强度E的旋度恒等于零电位移矢量D在某点的散度等于该点的电荷密度电位移矢量D在任意闭合曲面上的通量等于该曲面所包围的电荷电位参考点的选择原则：1、场中任意两点的电位差与参考点无关。2、同一个物理问题，只能选取一个参考点。3、选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。等位线（面）上的电位是相等的接地的金属空腔内没有电荷时，腔内的电场强度为 零 静电场的性质：有源，无旋，保守，电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零，电场力作功与路径无关静电场中导体的性质：导体内电场强度E为零，导体是等位体，导体表面为等位面；因为电位的梯度E等于零，电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面极化强度P表示电介质的极化程度，是电偶极矩体密度极化电荷也产生电场电位在分界面两侧是相等的分界面两侧电位的导数是不连续的。静电场的唯一性定理是指：满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的镜像法: 用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。镜像电荷只能放在非求解区域。镜像法中q所在空间中的电场是由q与q共同产生，q等效替代极化或感应电荷的影响。镜像法中原来没有电荷的空间中的电场是由q”所决定的，q”等效替代自由电荷与极化或感应电荷的作用。 电轴法原理：用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上的分布电荷,从而求得电场的方法镜像法（电轴法）的理论基础是静电场中的唯一性定理。引入镜像电荷（电轴）后,应当满足电场的分布和边界条件不得改变。镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数），大小及位置镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关，表示一个导体系统储存电荷的能力。静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。静电能量密度的数学表达式：计算1、真空中一半径为a的球体内均匀分布有体密度为常量的电荷，试求球内外的电场强度及电位。答案： 2、两根电荷线密度分别为和的平行带电细导线在外部空间任一点P（设P点距两导线的距离分别为r1和r2）处引起的电位为。答案:3、同轴电缆的内导体半径为a，其中分布有体密度为r的电荷，外柱面的半径为b，分布有面密度为s的面电荷，且所带总电荷为零，求空间电场分布答案： 在导体内部场强为零 4、真空中无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），内柱面每单位长度上有电荷t，外柱面每单位长度上电荷为tt，求两带电面之间的电压。答案：两柱面之间的电场强度为： 两柱面之间的电压为： 5、真空中的两个同心球面，半径分别为R1和R2（R1R2），分别带有均匀分布的电荷Q和Q，求两球面之间的电压。答案：作一半径为r（R1rR2）的同心球面，应用高斯定理，在此球面上的电场强度为： 所以两球面间的电压为：6、两根电荷线密度分别为和的平行带电细导线在外部空间任一点P（设P点距两导线的距离分别为r1和r2）处引起的电场强度为。答案:第二章 恒定电场单选局外场强A 是由静电荷建立的 B 是由极化电荷建立的C 是由非静电力建立的 D 存在于整个电路中导体的电阻 DA 与导体两端所加的电压有关 B 与导体中的电流有关C 与导体的形状有关 D 与导体的形状及电导率有关恒定电场中介质分界面两侧 B A、电场强度的法线分量相等 B、电场强度的切线分量相等C、电流密度的切线分量相等 D、电位的法线方向的导数相等恒定电场中介质分界面两侧 C A、电场强度的法线分量相等 B、电流密度的切线分量相等 C、电流密度的法线分量相等 D、电位的法线方向的导数相等恒定电场中镜象电流I/与实际电流I的方向 A、总是相反 B、是否相同与介质的电导率有关C、总是相同 D、是否相同与介质的电导率无关恒定电场中镜象电流I”与实际电流I的方向A、总是相反 B、是否相同与介质的电导率有关C、总是相同 D、是否相同与介质的电导率无关名词解释局外场强:在电源中非静电力（化学、机械、太阳能等）将其它形式的能量转为电能，使电荷从低电位点移动到高电位点，这种使电荷所受到的力称为非静电力，等同于电荷受到一种电场强度的作用，但又不是静电荷产生的场强，称为局外场强填空欧姆定律的微分形式是J = g E焦耳定律的微分形式是：p=JE恒定电场中电流J与电场E方向一致。电流密度J的散度恒等于零恒定电场的性质是无源无旋场。分界面两侧电流密度法向分量是连续的。恒定电场中分界面两侧电位相等深埋地中半径为a的接地导体球，其接地电阻为（设土壤的电导率为） 1/4pga 。在接地体附近，离接地体越 ，跨步电压越大静电比拟的条件：1、两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;2、相应电极的电压相同;3、若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件g1/g2=e1/e2时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相似关系仍成立。计算1、 电流密度均匀的20A电流流过直径为2mm的导线，求导线内部的电场强度。导线的电导率是g = 0.3183108S/m。答案：J=I/S=20/pr2 = 1.5910-6 A/m2 E = J/g = 1.5910-6/0.3183108 = 510-14 (v/m) 2、 同轴电缆的内、外导体半径分别为a和b，中间介质的电导率为g，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为I，则漏电流密度为：J = I / 2pr所以电场强度为： 内外导体间的电压为： 单位长度内外导体之间的绝缘电阻为：3、 一深埋地下的导体球，球的半径为R，土壤电导率为g ，求其接地电阻。答案设球中有电流I流出，电流密度J = I/4pr2 ，所以 R =U/I= 1 / 4pgR4、同轴电缆的内、外半径分别为a和b，中间介质的电导率为g。求内外导体之间单位长度的漏电导。答案：设内外导体之间单位长度上的漏电流为I，则漏电流密度为：J = I / 2pr所以电场强度为：E = J /g = I / 2pr g 内外导体间的电压为： 漏电导为： 5、同轴电缆的内、外导体半径分别为a和b，中间介质的电导率为g，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为I，则漏电流密度为：J = I / 2pr所以电场强度为：E = J /g = I / 2pr g 内外导体间的电压为： 单位长度内外导体之间的绝缘电阻为：第三章 恒定磁场单选磁感应强度 DA 平行于电流和导体所受力所在的平面 B 与产生磁场的电流大小无关C 与介质的磁导率无关 D 垂直于电流和导体所受力所在的平面磁感应强度沿闭合路径的曲线积分 BA 等于该回路所包围的电流的代数和 B 正比于该回路所包围的电流的代数和C 恒等于零 D 恒不等于零两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是 CA 磁场强度的切向分量总是相等 B 磁感应强度的切向分量相等C 分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度D 分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度磁矢位 BA 其旋度恒等于零 B 其方向与电流的方向相同C 在分界面两侧是否相等决于分界面上的电流 D 其散度恒不等于零电感的数值大小 DA、与其两端所加电压有关 B、与其中所通过的电流有关 C、与其中所通过的磁通的变化率有关 D、由线圈本身的参数和其内部的介质决定磁场的能量 AA 来自于建立磁场的过程中电源所做的功 B 与电流无关C 与介质无关 D 与电流成正比磁路的磁阻 DA 与介质无关 B 与磁路的的长度成反比C 与磁路的的横截面积成正比 D 与磁路的的横截面积成反比恒定磁场中镜象电流I/与实际电流I的方向 【 B 】A、总是相反 B、是否相同与介质的磁导率有关C、总是相同 D、是否相同与介质的磁导率无关已知磁感应强度为：，则的值应为 【 D 】A、1 B、2 C、3 D、46. 两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是 【 A 】A、 B、C、 D、磁场强度H绕某一闭合回路的环路积分等于零，是指 【 B 】 A、磁力线是有头有尾的 B、该回路所包围的电流的代数和等于零 B、H绕该回路的环量不等于零 C、H的散度等于零在介质的分界面两侧，磁场强度H 【 B 】 A、法线分量相等 B、切线分量是否相等与面电流有关 C、法线方向的导数相等 D、切线分量是否相等与介质有关在介质的分界面两侧，磁感应强度B 【 A 】 A、法线分量相等 B、法线方向的导数相等 C、切线分量相等 D、法线分量是否相等与面电流有关恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点 【 B 】 A、磁场强度为零 B、电流密度为零 C、磁位为零 D、磁感应强度矢量为零名词解释恒定磁场 由恒定电电流产生的不随时间变化的磁场磁化 在外磁场作用下，介质内分子的磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，这个现象称为磁化。填空在外磁场作用下，介质内分子的磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致磁感应强度B的散度等于零表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。磁通连续性原理说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零.磁感应强度B的性质：B 线是闭合的曲线；B 线不能相交 ；闭合的 B 线与交链的电流成右手螺旋关系；B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。已知磁感应强度，则K= 1 变压器的铁心是采用彼此绝缘的硅钢片叠装而成，这是为了 减少涡流损耗 。恒定磁场的能量密度为 BH/2 。在介质的分界面两侧，磁感应强度B的法线分量 相等 。体积V内的恒定磁场的能量为 。在介质的分界面两侧，磁感应强度B的法向分量 连续 。在介质的分界面两侧，磁场强度H的切向分量 不连续 。当介质的分界面上没有电流时磁场强度H的切向分量连续在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，磁场强度H的旋度等于电流密度。磁场强度H的散度等于零。磁场强度H沿闭合回路的积分等于该回路所包围的电流的代数和。磁矢位A的方向与产生磁场的电流方向一致磁矢位A的方向与产生磁场的电流方向一致磁屏蔽不能做到使被屏蔽的空间内的磁场等于零镜像法中的镜像电流I”与原电流I的方向一致镜像法中的镜像电流I与原电流I的方向不一定一致，是否一致取决于介质的磁导率自感的定义是回路交链的磁链与流过该回路的电流的比值自感的大小取决于回路的参数（体积、匝数和介质的磁导率）自感的大小与流过回路的电流大小无关磁场的能量密度是根据滞磁曲线和磁化曲线的不同，铁磁质大致分成三类：软磁材料、硬磁材料、矩磁材料磁路的磁阻的大小取决于磁路几何尺寸和磁路材料的磁导率计算1、空气中两无限长直输电导线相距一米，导线中的电流均为200A，电流的方向是相反的，求两导线联线上中点处（距离两导线均为0.5m）的磁感应强度B。 (m0 = 4p10-7H/m)。答案： 2、如图所示，空气中无限长直导线中通电流I，矩形导体回路与之共平面，尺寸如图所示，求二者之间的互感。答案： （10分）所以：第四章 时变电磁场单选全电流定律 BA 指出在时变电磁场中只有传导电流可以产生磁场 B 指出在时变电磁场中传导电流和变化的电场都可以产生磁场C 指出变化的磁场可以产生电场 D 指出在时变电磁场中只有位移电流可以产生磁场时变电磁场中的分界面两侧 CA 磁场强度的切向分量相等 B 磁感应强度的切向分量相等C 电场强度的切向分量相等 D 电位移矢量的切向分量相等坡印亭矢量 BA 表示流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量B 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量C 方向与磁场强度的方向相同 D 方向与电场强度的方向相同正弦电磁场 CA 是指电场按正弦规律变化的电磁场 B 是指磁场按正弦规律变化的电磁场C 是指电场和磁场都按正弦规律变化的电磁场 D 是指电场和磁场都不按正弦规律变化的电磁场电磁辐射 BA 其场源不一定随时间变化B 是指电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向外传播，一部分电磁能量不再返回的现象C 其变化的频率可以非常小 D 没有能量的输出天线的辐射 AA 具备方向性和能量的流动 B 不具备方向性和能量的流动C 不具备方向性 D 不具备能量的流动名词解释电磁感应定律：与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势。填空与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势。感应电场的性质：感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生感应电场的涡旋源。感应电场的旋度等于磁场随时间的变化率全电流定律表示传导电电流和位移电流都都可以产生磁场磁通连续性原理的数学表达式是：通过任意一个闭合曲面的磁通等于零磁通连续性原理表示磁力线是闭合的磁通连续性原理表示磁感应强度B的散度为零洛仑兹条件的表达式为：洛仑兹条件的重要意义：确定了A的散度值，与A的旋度等于磁感应强度共同唯一确定A；简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定，j单独由r决定，给解题带来了方便；洛仑兹条件是电流连续性原理的体现达朗贝尔方程的解:f1 在t时间内经过r距离后不变,说明它是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取决于t-r/v 时刻激励源的情况。故又称 A、j 为滞后位。电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速电磁波在真空中的波速与光速相等。具有具速度的量纲。坡印亭矢量的数学表达式是：S=EH坡印亭矢量表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。坡印亭矢量的复数形式是：复数形式的坡印亭矢量的实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。坡印亭定理的数学表达式是：坡印亭定理的物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。达朗贝尔方程的复数形式解中的表示A与j的滞后相位，故亦称滞后因子。称为似稳条件。辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。简答什么是辐射？电磁波从波源出发，以有限速度n在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。远距离传播电磁波为什么要使用中继站？因为电磁波是按直线传播的，为了不受地球表面曲率的影响，就必须用中继站一站一站的接力传播。计算第五章 准静态电磁场 单选电准静态场 AA 是指忽略磁场的变化后的电磁场 A 是指忽略电场的变化后的电磁场C 不再满足泊松方程 D 与静电场所满足的方程不一样涡流 CA 不具有热效应 B 不具有磁效应C 具有热效应和磁效应 D 总是有害的导体的交流内阻抗 AA 与频率有关 B 交流电阻 R 和自感随频率的增加而减小C 与电流在交流情况下分布不均匀无关 D 与频率无关变压器和交流电机的铁芯用相互绝缘的薄硅钢片迭成，是为了 CA、进行电磁屏蔽 B、降低集肤效应C、减少涡流损耗 D、防止漏电当交变电流流过导线时，电流主要集中在导线表面附近流动的现象称为 集肤效应 。频率越高，透入深度越 小 。透入深度的数学表达式是透入深度的物理意义是：电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应涡流是由变化的磁场引起的感应电动势产生的涡流具有热效应和去磁效应交流电阻 R 随频率的增加而增大自感随频率的增加而减小名词解释导体的交流内阻抗：在高频交变电流情况下由于集肤、去磁效应，电流不均匀分布等原因而使得导体的阻抗随着频率变化，因此而呈现的导体阻抗称为导体的交流内阻抗。计算1、 电磁波的频率为13.56MHz,脂肪的相对介电常数为er=20,电阻率r=34.4MW,计算其透入深度。d = 1.867m