理论力学习题2.doc

例1: 在图示机构中，已知：匀质轮作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮的内径为 r ，外径为，对其中心轴的回转半径为 ，质量为m 2 ，物的质量为m 1 。绳的段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（） 物块下落距离s时轮中心的速度与加速度；（） 绳子段的张力。解：研究系统：T 2 T 1 = W i + J C 2 +J B 2 + = m 1 g s 式中：，代入得：v C = 式两边对t求导得：a C = 对物：m = ，即：m 1 a A = m 1 g F ADF AD = m 1 g m 1 a A = m 1 g 例2:三个均质轮B、C、D，具有相同的质量m和相同的半径R，绳重不计，系统从静止释放。设轮D作纯滚动，绳与轮B、C之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加速度。解： 而，所以由得上式对时间t求导，并注意到，得例3:质量为m1的鼓轮A，由半径分别为R和r的大小两圆柱固连而成，它们对通过O的水平轴的回转半径为r，定滑轮C的质量不计，物块B质量为m2。开始系统处于静止，弹簧处于自然状态，弹簧常数为k，弹簧和AD段绳与水平面平行。设轮A只滚不滑，试求物B下落h时的加速度。解： 初瞬时系统的动能：T1=0设物B下落x时的速度为，则，系统的动能为 其中，由，并对时间t求导，得当x=h时，例4:在图示系统中，物块A、B的质量分别为mA、mB，它们与接触面间的动摩擦系数都是f；均质滑轮的半径为R，质量为m。若绳与滑轮间无相对滑动，它的两段分别与水平面和斜面平行，试求物块A沿斜面下滑的加速度。解： 其中，于是 由 有 条件： 若，则无滑动。例5:在图示机构中，鼓轮O重为G，内外半径分别为r和R，R=2r，对转轴的回转半径。物体A重P1，物体B重P2，且，B物与倾角为q的斜面的动摩擦系数为f，绳的倾斜段与斜面平行，开始时系统静止。试求当物体A下降任意高度h时，鼓轮的角速度和角加速度。解： 其中， 其中，由有（1）式（1）对时间t求导得 例6:在图示机构中，已知：匀质鼓轮的质量为m 1 ，外半径为，内半径为 r ，对的回转半径为 ，其上绕有细绳，一端吊一质量为m 2的物块，另一端与匀质轮相连，轮作纯滚动，质量为m 3 ，半径为 r ，斜面倾角 30 ，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（） 鼓轮的角加速度a ；（） 斜面的摩擦力及连接物块的绳子的张力（表示成角加速度a的函数）。例7:在图示机构中，已知：匀质圆盘的质量为m 1 ，匀质轮的质量为m 2 ，半径均为，斜面的倾角为 ，圆盘沿斜面作纯滚动，轮上作用一力偶矩为的常值力偶。试求：（） 轮的角加速度a ；（） 绳的拉力（表示成角加速度a的函数）；（） 圆盘与斜面间的摩擦力s（表示成角加速度a的函数）。