理论声学习题2.doc

习题2.1 图中3个相同的质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。求其共振频率和模式，验证模式的正交性。

，模式是，，模式是
正交：质量相同，，

习题2.2 图2.1中两个质点和三个弹簧组成一维振动系统，如果两个质点的质量相同，三个弹簧的弹性系数相同。两个质点分别受力和，验证用简正坐标解的结果和非齐次方程组的结果一致。

，模式是，，模式是

两式相加和相减

，

，

用解非齐次方程的方法解

习题2.3 写出习题2.1的振动系统的投影矩阵。如果在中间的质点上有稳态的作用力，求系统的振动，分析各个模式的贡献。
归一化模式是，。
，，

习题2.4 用质量归一化的方法分析图2.1的振动系统。
，，

，
习题2.5 图中机器工作时产生单频振动，为了降低通过弹簧对地基的作用，机器上方加装一质点弹簧系统，画出类比图，并分析加装系统的理想参数。

并联电路各支路电流与电导成正比，希望上的电流小，支路的电阻抗应该小，
，

习题2.6 图中的质点被两个相同的弹簧固定，平衡的时候弹簧中的张力是，质点可以在三维空间中运动，位移很小，分析其振动。

质点位置，平衡位置是原点，弹簧原长
平衡位置处弹簧长度，弹性系数
固定点的坐标质点位移后弹簧长度
保留一阶小量
质点在方向的受力

质点在方向的受力

质点在方向的受力
，
运动方程
三个方程是解耦的，就是简正坐标
频率方程
，方向的振动，振动与张力无关
，简并，平面内的椭圆振动，平面内的任意方向都可以作为简正方向。
运动

习题2.7* 如果习题2.1中的三个质点运动时还受到方向与速度相反，大小与速度成正比的阻力，分析系统的阻尼振动性质和受迫振动性质。

，

，，
，

习题2.8* 图2.8所示的振动系统，两个质点可以在三维空间中运动，分析其振动模式。