理论声学习题2.doc

习题2.1 图中3个相同的质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。求其共振频率和模式，验证模式的正交性。，模式是，模式是正交：质量相同，习题2.2 图2.1中两个质点和三个弹簧组成一维振动系统，如果两个质点的质量相同，三个弹簧的弹性系数相同。两个质点分别受力和，验证用简正坐标解的结果和非齐次方程组的结果一致。，模式是，模式是两式相加和相减，用解非齐次方程的方法解习题2.3 写出习题2.1的振动系统的投影矩阵。如果在中间的质点上有稳态的作用力，求系统的振动，分析各个模式的贡献。归一化模式是，。，习题2.4 用质量归一化的方法分析图2.1的振动系统。，习题2.5 图中机器工作时产生单频振动，为了降低通过弹簧对地基的作用，机器上方加装一质点弹簧系统，画出类比图，并分析加装系统的理想参数。 并联电路各支路电流与电导成正比，希望上的电流小，支路的电阻抗应该小，习题2.6 图中的质点被两个相同的弹簧固定，平衡的时候弹簧中的张力是，质点可以在三维空间中运动，位移很小，分析其振动。质点位置，平衡位置是原点，弹簧原长平衡位置处弹簧长度，弹性系数固定点的坐标质点位移后弹簧长度保留一阶小量质点在方向的受力质点在方向的受力质点在方向的受力，运动方程 三个方程是解耦的，就是简正坐标频率方程 ，方向的振动，振动与张力无关，简并，平面内的椭圆振动，平面内的任意方向都可以作为简正方向。运动习题2.7* 如果习题2.1中的三个质点运动时还受到方向与速度相反，大小与速度成正比的阻力，分析系统的阻尼振动性质和受迫振动性质。，习题2.8* 图2.8所示的振动系统，两个质点可以在三维空间中运动，分析其振动模式。