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第七章 假设检验
第七章 假设检验
【思考与练习】
一、思考题
1．解释零假设与备择假设的含义。
2．简述假设检验的基本步骤。
3．举例说明单侧检验与双侧检验的选择。
4．解释I型错误、II型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。
5．简述假设检验与置信区间估计的联系。

二、案例辨析题
为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其mmHg，mmHg。现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20mmHg。该医生对其进行了t检验，零假设是，备择假设是，检验水准。计算得，按查界值表，得，故接受，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。

三、最佳选择题
1．比较两药疗效时，下列可作单侧检验的情形是
A．已知A药与B药均有效 B．已知A药与B药均无效
C．已知A药不会优于B药 D．已知A药与B药差不多好
E．不知A药好还是B药好
2．假设检验的基本步骤是
A．计算检验统计量、确定值、做出推断结论
B．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准
C．建立无效假设、计算检验统计量、确定值
D．确定单侧检验或双侧检验、选择检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率
E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定值并做出统计推断
3．假设检验时，若检验水准α=0.05，则下列关于检验结果的说法正确的是
A．若<0.05，则不拒绝，此时可能犯II型错误
B．若<0.05，则拒绝，此时可能犯II型错误
C．若<0.05，则不拒绝，此时可能犯I型错误
D．若>0.05，则拒绝，此时可能犯I型错误
E．若>0.05，则不拒绝，此时可能犯II型错误
4．假设检验时，所犯II型错误概率最小的检验水准α为
A．0.01 B．0.025 C．0.05
D．0.10 E．0.20
5．有关两样本均数的比较，检验统计量越大
A．说明总体参数差别越大
B．说明总体参数差别越小
C．说明样本统计量差别越大
D．说明样本统计量差别越小
E．越有理由认为两总体参数不等
6．在样本均数与已知总体均数比较的检验中，结果，，，按检验水准，可认为此样本均数
A．与该已知总体均数不同
B．与该已知总体均数差异很大
C．所对应的总体均数与已知总体均数差异很大
D．所对应的总体均数与已知总体均数相同
E．所对应的总体均数与已知总体均数不同
7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是
A．采用单侧检验更好
B．采用双侧检验更好
C．采用单、双侧检验都无所谓
D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验
E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验
8．样本均数与已知总体均数比较的检验时，值越小说明
A．样本均数与已知总体均数差别越小
B．样本均数与已知总体均数差别越大
C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大
D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同
E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同
9．下列关于I型错误概率和II型错误概率的说法不正确的是
A．当样本量确定时，越小，越大
B．当样本量确定时，越大，越小
C．欲减小犯I型错误的概率，可取较小
D．欲减小犯II型错误的概率，可取较大
E．若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误

四、综合分析题
1．已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取受试者36名服用新产品一个疗程，测得该生化指标平均增加了53个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？

2．经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下：
10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27
问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？

3．将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A或药物B治疗，观察治疗前后血红蛋白含量(g/L)的变化，结果见表7-1。
表7-1 某病患者经A、B两药治疗前后的血红蛋白含量(g/L)

A药
病人号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
治疗前
36
44
53
56
62
58
45
43
26
治疗后
47
62
68
87
73
58
69
49
50

B药
病人号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
治疗前
56
49
67
58
73
40
48
36
29
治疗后
81
86
70
62
84
76
58
49
60
问：(1) A、B两药是否都有效？
(2) A、B两药的疗效是否有差别？

【习题解析】
一、思考题
1．零假设又称无效假设，记为，表示其差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为，表示其差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。
2．假设检验的基本步骤如下：
(1)建立检验假设，确定检验水准；
(2)计算检验统计量；
(3)确定值，做出统计推断。
3．选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效是否有差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。
4．拒绝实际成立的所犯的错误称为I型错误，记为。不拒绝实际不成立的所犯的错误称为II型错误，记为。如果两个总体参数间确实存在差异，即成立(例如)，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即拒绝)的能力被称为检验效能，记为()。
三者的关系为：当样本量固定时，与成反比，与()成正比。如果把设置得很小，势必增大犯II型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果重点在于减少，势必增加犯I型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小和，只有通过增加样本含量来实现。
5．假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，对于同一资料其统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作用是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。

二、案例辨析题
该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当P≤0.05时，说明两总体均数相同是一小概率事件，我们认为在一次试验中几乎不会发生，于是得出拒绝，接受的结论，即使犯错误，概率也小于5%；但是当P>0.05时，对于不拒绝认为两总体均数相同这一结论无任何概率保证，得出错误结论的概率可能很大。故本例正确的说法应该是：按水准，不拒绝，差异无统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效不同。

三、最佳选择题
1．C 2．E 3．E 4．E 5．E 6．E 7．D 8．E 9．E

四、 综合分析题
1．解：本题是样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t检验，具体步骤如下：
(1)建立检验假设，确定检验水准
：=52
：=52

(2)计算检验统计量
，
=，
(3)确定P值，做出统计推断
查界值表，得。按水准，拒绝，差别有统计学意义，这时应结合专业来判断该营养素新产品是否比旧产品的效果好。

2．解：本题是样本均数与总体均数的比较，用单样本资料的检验，具体步骤如下：
(1)建立检验假设，确定检验水准
：
：

(2)计算检验统计量
=10.1392，=0.2595
==0.523，
(3)确定P值，做出统计推断
查界值表，得。按水准，不拒绝，差别无统计学意义，尚不能认为该地区正常成年男性无名指长度大于一般汉族成年男性。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，x表示该地区正常成年男性中指长度(cm)；再点击Data View标签，录入数据(见图7-1，图7-2)。

图7-1 Variable View窗口内定义要输入的变量x

图7-2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze →Compare Means →One Sample T Test
Test Variable(s)框：x
Test Value框：10.10
OK

输出结果
One-Sample Statistics

N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
该地区正常成年男性中指长度
12
10.1392
.25946
.07490

One-Sample Test

Test Value = 10.10
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
该地区正常成年男性中指长度
.523
11
.611
.03917
-.1257
.2040
从SPSS输出结果可以看出，t=0.523，自由度df (即ν)为11，双侧检验双尾概率为0.611，本例为单侧检验，因此其概率P=0.3055。结论同前。

3．解：A药、B药两组均为配对设计资料，故用配对t检验进行分析。
(1) A药：设d=治疗后血红蛋白含量–治疗前血红蛋白含量
1)建立检验假设，确定检验水准
:，即A药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数为0
:，即A药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数不为0

2)计算检验统计量
，，
，
3)确定P值，做出统计推断
查界值表，得，，故0.001<P<0.002。按水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为A药治疗前后患者血红蛋白含量不同，即A药有效。

B药：同理，对B药可得到治疗前后该指标差值的样本均数为18.8889，标准差为13.4856，标准误为4.4952，，，0.002<P<0.005，按水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为B药治疗前后患者血红蛋白含量不同，即B药有效。
(2)首先进行Levene方差齐性检验，得，，还不能认为两总体方差不齐，两组差值可用两独立样本均数比较的检验。
1)建立检验假设，确定检验水准
：，即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数相等
：，即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数不等

2)计算检验统计量
，，，
==，
3)确定P值，做出统计推断
以|t|值查界值表，得，，，按水准，不拒绝，差别无统计学意义，尚不能认为两种药物的疗效不同。

SPSS操作
数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，a表示治疗前血红蛋白的测量值，b表示治疗后血红蛋白的测量值，g表示分组变量(1为A药组，2为B药组)；再点击Data View标签，录入数据(见图7-3，图7-4)。

图7-3 Variable View窗口内定义要输入的变量a，b和g

图7-4 Data View窗口内录入数据
第一问分析：
Transform → Compute…
Target Variable框：d
Numeric→Expression框：b-a
OK
Data → Split File…
：Organize output by groups：
Groups Based on框：分组(group)
OK
Analyze→Compare Means→One Sample T Test…
Test Variable(s)框：d
Test Value框：0
OK

输出结果
One-Sample Statistics(a)

N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
d
9
15.5556
9.76103
3.25368
a 分组 = A药组

One-Sample Test(a)

Test Value = 0
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
d
4.781
8
.001
15.55556
8.0526
23.0586
a 分组 = A药组
One-Sample Statistics(a)

N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
d
9
18.8889
13.48559
4.49520
a 分组 = B药组
One-Sample Test(a)

Test Value = 0
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
d
4.202
8
.003
18.88889
8.5229
29.2548
a 分组 = B药组

第二问分析：
Data → Split File…
：Analyze all cases, do not create groups：
OK
Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test…
Test Variable(s)框：d
Grouping Variable框：分组
Define groups…
Group1框：1
Group2框：2
Continiue
OK

输出结果
Group Statistics
分组
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
d
A药组
9
15.5556
9.76103
3.25368

B药组
9
18.8889
13.48559
4.49520

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means
F

Sig.

t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
d
Equal variances assumed
3.021
.101
-.601
16
.556
-3.33333
5.54916
-15.09703
8.43037

Equal variances not assumed

-.601
14.577
.557
-3.33333
5.54916
-15.19104
8.52438

7-12