等边三边形.doc

等边三角形的性质及判定
热身练习
1. 在△ABC中，∠A=40°，当∠B等于________度时，是等腰三角形。
2. 等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.
3. 如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．
4. 如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则点P有( )
A．1个 B．3个 C．5个D．无数多个

5. △ABC中，AB=AC ，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
6. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）
A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 以上都不对
7. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ c）
A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°
知识梳理
1. 等边三角形的性质
（1）等边三角形的每个内角都等于 。
（2）具有一般等腰三角形的所有性质。同时每条边上都具有“三线合一”的性质
2. 等边三角形的判定方法：
（1）三个角相等的三角形是
（2）三边相等的三角形是
（3）有一个角是60度的 三角形是等边三角形。
例题
1． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是
2． 如图，是等边三角形，，则的度数是_______
3． 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是

4． 如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若∠MBN=38°，则∠ANB的大小等于 。

5． 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：①△ACD≌△DCB; ②CM=CN; ③AC=DN.其中正确结论的个数是
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6． 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点。

7． 如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且△DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。

8． 如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求∠DFC的度数。

9． 已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到△DEF为等边三角形，求证：（1）△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形

10． 如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

拓展思考
1 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，腰长为2 cm，则其腰上的高为 cm．

2 如图，在△A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.
　（1）上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况) 　 （2）选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.

3. 两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

4. 已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。
现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。
A
B
C
N
M
B
C
N
（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。

5 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1
h2，h3， △ABC的高为h．
“若点P在一边BC上［如图（1）］，此时h3＝0可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内［如图（2）］，以及点P在△ABC外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明．

（1） （2） （3）