九上--以抛物线为载体的平行四边形存在性问题.doc

九上专题二：以抛物线为载体的平行四边形存在性问题
基本图形．
如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．请直接写出以A、B、C、D为顶点的平行四边形的顶点D的坐标．

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例1．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

变式1．如图，一次函数y=x﹣2的图象分别交y轴、x轴于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过A、B两点．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第四象限交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

例2．如图，已知一次函数y=﹣3x﹣3的图象分别与坐标轴相交于A、C两点，且OB=OC，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方的抛物线上一个动点，连接CD、BD，则△DBC是否有最大面积？若有，求出△DBC的最大面积和此时D点的坐标；若没有，请说明理由．
（3）若P是y轴上的动点，Q是抛物线上的动点，请直接写出以点P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标．

变式1．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线顶点N的坐标为（），此抛物线交y轴于B（0，﹣4），交x轴于A、C两点且A点在C点左边．
（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m，设△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

变式2．如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数 +m（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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