1、九上专题二:以抛物线为载体的平行四边形存在性问题基本图形如图,已知A(2,3)、B(6,0)、C(1,0)请直接写出以A、B、C、D为顶点的平行四边形的顶点D的坐标典例导航例1如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过A、B两点(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标变式1如图,一次函数y=x2的图象分别交y轴、x轴于A、B两点,二次函数y=x2+bx+c的图象过A、B两点(1)求这个
2、二次函数的关系式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第四象限交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标例2如图,已知一次函数y=3x3的图象分别与坐标轴相交于A、C两点,且OB=OC,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A、B、C三点,连接BC(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段BC下方的抛物线上一个动点,连接CD、BD,则DBC是否有最大面积?若有,求出DBC的最大面积和此时D点的坐标;若没有,请说明理由(3)若P是y轴上的动点,Q是抛物线上的动点,请直接写出以点P
3、、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标变式1如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线顶点N的坐标为(),此抛物线交y轴于B(0,4),交x轴于A、C两点且A点在C点左边(1)求抛物线解析式及A、C两点的坐标(2)如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m,设AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式并求出S的最大值(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标变式2如图,在平面直角坐标系中xOy中,一次函数 +m(m为常数)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过A、C两点,并与x轴的正半轴交于点B(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的函数表达式;(3)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F,是否存在这样的点E,使得A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由4