第五单元--圆.doc

第五单元 圆
圆的认识
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年10月20日 授课时间：2016年10月21日
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．增强自尊心，自信心。
教学重点 ：在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征．
教具准备：多媒体课件
教学过程 ：
一、 图片导入
1、观察课件中的图片，有哪些你认识的图形？（学生汇报）
2、哪个与众不同？不同在哪？
3、引出课题：圆的认识（板书）
二、学习画圆
1、操作提示：用自己喜欢的方式画圆。
2、认识圆规
手柄、两只脚（各自特点）
3、用圆规画圆的步骤。（边看课件边操作）
（1）两脚分开，定好两脚的距离
（2）把有针尖的一只脚固定在一点上
（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。
三、学习各部分名称（对照课件）
1、圆心：（读概念、理解、找关键词、在圆中标注、）
2、半径：
3、直径：
4、练习：判断那条是直径（说清不是的原因）
四、按要求画圆
画一个半径是两厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径
五、研究圆的特征
1、拿出你准备好的圆，填写研究报告单
折一折、量一量、比一比、画一画
2、小组讨论、学生板演
3、总结圆的特征、半径的特征、直径的特征、直径与半径之间的关系。
六、比较黑板上的圆与本子上的圆有什么不同
总结：半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置
七、巩固练习
闯关训练：
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）
4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ）
5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）
8．两条半径可以组成一条直径．（ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆．
1．半径2厘米． 2．半径2.5厘米． 3．直径8厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
六、全课小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
七、布置作业
为学校设计一个直径是10米的花坛
教学反思：
学生能够掌握圆的特征，但有部分学生的动手操作能力比较差，不能运用圆规和直尺规范地绘制图案。

圆的周长
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年10月21日 授课时间：2016年10月23日
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点： 深入理解圆周率的意义。
教具准备：课件
教学过程：
一、 问题引入
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 分别需要多长的铁皮啊？ 同学们，你们有办法解决吗？
二、探究新知
（一）测量圆周长
1、课件演示
2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。
除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径。
（二）探究圆周长与直径的关系
1、让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
2、认识圆周率
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535„„但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。如果用C表示圆的周长，就有： C=πd 或 C=2πr
（三）学习例1
1、出示例1 学生独立完成后集体进行订正、总结。
三、知识运用
完成课本64页做一做。
四、知识拓展
学生自读63页“你知道吗？”
五、布置作业 作业：第65页练习十四，第1题～第6题。
反思：
学生能够理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．但学生的计算不够准确。

圆的面积（1）
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年11月3日 授课时间：2016年11月 日
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点： 通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点： 极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教具准备： 课件
教学过程：
一、问题引入 怎样计算一个圆的面积呢？ 能不能和学过的图形联系起来呢？二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
1、学生小组合作把圆转化成学习过的图形来探究面积的计算方法。
2、全班交流汇报自己的想法、和做法。
3、动画展示转化过程。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是
S=π*r的平方
（二）应用公式
1、出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
2、从题目中你都知道了什么？要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
3、学生尝试解决 20÷2＝10（m） 314×8＝2512（元） 3.14×10²＝314（m²） 答：铺满草皮需要2512元。
（三）探索圆环面积的计算方法
1、出示：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3、学生尝试
4、汇报
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。 三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求圆的面积。
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²） 要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
四、布置作业
第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。

教学反思：

圆的面积（2）
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年11月4日 授课时间：
教学目标：
1、通过操作、观察，推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：圆面积计算公式的推导
教学难点：圆面积计算公式的推导
教具准备：多媒体课件
教学过程
一、复习旧知
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。课件出示例3
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？
2、你能解决这个问题吗？
3、那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
（二）生活中的数学。车轮，井盖
四、布置作业
第72页练习十五，第9题。
第73页练习十五，第10题～第14题。

教学反思：
学生对于这种“外方内圆”和“外圆内方”面积的计算理解得不够透彻，学生的空间观念也不够强，在解决问题时不够灵活。

扇形
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年11月6日 授课时间：
教学目标：
1．使学生认识扇形，掌握扇形的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出扇形的特征．
3．初步学会用圆规、直尺和量角器画扇形，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。培养学生的爱国意识。
教学重点 ：在动手操作中掌握扇形的特征，学会用圆规、直尺和量角器画扇形的方法．
教学难点 ：理解和掌握扇形的特征．
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知
1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件）
2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？ 二、探究新知
1、什么是扇形？
课件出示教材中的扇形图片。
2、这些物体的外形有什么相同的地方？
3、认识扇形
图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、下面各图中，哪些角是圆心角？
课件出示练习十六2题。
5、找特点
在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？
三、知识应用
1、 指出下列物体中的扇形。
2、 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
四、布置作业
作业：第76页练习十六，第2题～第4题。

教学反思：

圆的周长和面积的练习课
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年11月10日 授课时间：
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。增强学生自尊心自信心。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、自学：
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念 圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
求圆的面积公式：S=πr2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“3”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）
（4）面积：3.14×62=3.14×12=37.68
2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积：
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S环=π×(R2－r2)
3.14×(0.72－0.52)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71 (8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）
（1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长 × 宽 = 面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：31.4÷3.14=10(m)
半径：10÷2=5(m)
面积：3.14× 52=78.5(m2 )
（3）比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2
围成圆的面积最大。
四、作业：思考题 p71 (9)、(10)

教学反思：

整理和复习
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年11月12日 授课时间：
教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、周长与面积的区别。
1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？
2、计算下题。求出它的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。
3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。
（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？
3.14×4=12.56(米)
2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？
12.56÷3.14=4(米)
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？
3.14×22=12.56(平方米)
4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？
r=12.56÷(2×3.14)= 2（米） 3.14×22=12.56（平方米）
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？
⑴ 3.14×( )2=28.26（平方米）
3.14×( )2=12.56（平方米）
28.26－12.56=15.7 （平方米）
⑵ － = 5（平方米）
3.14×5=15.7（平方米）
6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）
7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？+
三、综合练习。
1、判断对错，
（1）圆的半径都相等。 （ ）
（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 （ ）
（3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ）
2、只列式不计算。
（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？
（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？
四．作业
（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？
（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是
多少平方米？

确定起跑线
主备人：邓永婷 讲课人：
备课时间：2016年11月13日 授课时间：
教学目标：
1．通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2．通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3．通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学过程：
课前谈话：同学们，11月12日我国在广州承办了第十六届亚洲运动会，我国的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。 今天，我们一同来欣赏两个精彩的比赛片段，你们注意观察它们的起点位置和终点位置。
一、创设情景，提出问题
1．情景导入：（100米和400米的比赛实况录像）
师：同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？
生：终点位置相同，起点位置不同。
2．赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
师：对比这两组图片，你们看到了什么？为什么？
生：100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。）
师:同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。为了公平的原则 ，400米比赛时会将起跑线依次向前移。那么这个距离可以随便移动的吗?如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
4．揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?确定一个公平的起跑线。(板书课题)
二、观察跑道，探究问题
(一)了解跑道结构：（出示完整跑道图）
这是一个标准的运动场平面图。一般来说，标准跑道是400米，共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）同学们还看懂了什么？
生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。
生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：一条跑道由哪几部分组成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
(出示：跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度)
师：85．96米是指哪部分的长度?一条直道吗?400米比赛，运动员绕着每条跑道跑，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢?
生：差距在两个弯道。
(二)讨论寻求解决方法：
1、请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。
友情提示：
（1）、弯道是什么形状？左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形?
（2）、怎样找出相邻弯道的差距?相邻弯道差距其实就是谁的长度之差?
（3）、怎样求相邻跑道的长度差？
2、汇报讨论结果。（只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出跑道的弯道长，可以求跑道差了）
3、同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学具，以小组为单位，首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算过程中，答案保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。 （提醒表格中的周长和全长各指什么？）
方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6≈ 228.08米
跑道一周的长度：85.96*2 + 228.08≈400米
第二圈圆周长：3.14159*75.1≈ 235.93米
跑道一周的长度：85.96*2+235.93= 407.85米
两条跑道的差是：407.85-400=7.85米
师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差 ，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85（米）
相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长
方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏ （75.1-72.6）*∏=7.85（米）
相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* ∏ （引导学生观察直径差两个道宽，即道宽的2倍）
方法四：相邻两条跑道的差=道宽*2*∏，（板书）
1.25*2*3.14159=7.85（米）
4、对比这四种方法，你们喜欢哪一种?为什么？
生：最后一种。我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带来很大的方便。
师：根据我们刚刚发现的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。
师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论？到底要前移多少米呢?
生：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
过渡：刚刚我们学会了怎样计算道差，接下来解决几道生活中的问题。
二、 巩固练习，实践应用
师：在一次动物运动会，它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们计算每道应依次提前多少米吗?
1、400米的跑步比赛，道宽为1．5米，起跑线该依次提前多少米? 1．5×2×∏=3×3．14=9．42(米)
2、刚才这个运动场进行的是400米赛，如果要进行200米的比赛，道宽为1．25米，起跑线又该依次提前多少米?
生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7．85米除以2是3．925米。
生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道．只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
四、全课总结：谈一谈，这节课你有什么收获?
五、作业
我们学校的运动场跑一圈是200米（课件出示图）元旦准备举行200米的田径赛，你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？