第五单元：圆的认识.doc

马安学校备课纸
第五单元：圆的认识
第一课时：圆的认识
教学内容：课本第57－81页。
教学要求
1、 使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。
2、 掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
3、 通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点：认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：理解直径和半径的关系。
教学步骤
一、 复习
1、 说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？
2、 这些图形都是由什么样的线段围成的？
二、新授。
1、 揭示课题。
问：这是什么图形？（出示剪好的一个圆）
问：用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？
问：请说出几种物体，它们的面是圆形的？
师：圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。
板书课题：“圆的认识”。（同时画一个圆）
2、 新课。
认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。
（1） 认识圆心：
将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几次，折过若干次后。
问：像这样折可以折多少次？（无数次）
问：这些折痕意在圆的什么地方相交？（这些折痕意是在圆中心这一点相交）
老师指出，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。指导学生在自备圆中心标出圆心，用字母O表示：
（2） 认识半径：
指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并板书，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母F表示：
问：从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？
问：量一量，半径长几厘米？同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？
（3） 认识直径：
指导学生把圆形再对折然后打开，让学生把这条折痕用直尺画出来，看看每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？
口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母D表示。
问：在同一个圆里，可以画多少条直径？
问：量一量，直径长几厘米？在同一个圆里所有直径的长度都相等吗？
（4） 同一个圆里直径的长度与半径的关系：
问：刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系？
第一次练习：
（1） 让学生阅读课文第85――86页全部内容，巩固所学知识。
（2） 做课本第87页上面的“做一做”中的题。
先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径，再让学生说一说为什么车轮做成圆形的，车轴应装在哪里？
（3） 判断题：
（1） 通过圆心的线段，叫做半径。 （ ）
（2） 所有圆的半径都相等。 （ ）
（3） 在同一个圆里，半径是直径的1／2。 （ ）
（4） 在同一个圆里，所有的直径都相等。 （ ）
学习圆的画法。
（1）先指名二个学生到黑板前徒手画圆。
板书，画一个半径3厘米的圆。
教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。
（1）定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。
（2）定圆心。把有针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左右的位置。
（3）画圆。把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并用字母O和R表示）
第二次练习：
（1）让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容，巩固所学的内容。
（2）做课本第87页“做一做”中的题，练习二十二第4题。
（3）先让学生利用圆规按上述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米，直径4厘米的圆各一个，强调固定点不能移动。
让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。
问：圆的位置是根据什么来确定的？
问：圆的大小根据什么确定的？
（3）做课本第88页练习二十二第5题。
三、巩固
1、 课本第88页练习二十二第1――3题。
2、 小结。
今天学了哪些知识？
圆的各部分的名称各是什么？
圆的特征是什么？
怎样画圆？
教学反思：

第二课时：圆的周长
教学内容：课本89－91页的例1。
教学要求
1.使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的含义。
教学步骤
一、 复习
二、新授
（一） 认识圆的周长。
1、 创设情境。
两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。
2、 迁移类推。
A、 要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。
B、 要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）
3、 实际感知。
A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？
B、同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。
（二） 测量圆的周长。
1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？把它截断展开拉直以后，它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”的过程。现在可以得到这个圆的周长了吗？只要怎样就行？
2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？
A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果 精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。
B、媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的周长，结果处理同上。
3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。
（三） 引导发现圆的周长与直径的关系。
1、 圆的周长与什么有关系？
A、启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？
圆的周长与直径有什么关系？
（1） 测量计算。
A、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。
B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。
C、 观察这些数据，能发现什么吗？
D、总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。
（2） 讨论交流。
四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。得出：所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。
（3） 媒体演示。
屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。
（4） 引导概括。
其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些，这不是圆的周长与直径的关系。
2、 介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
（1） 表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们它为圆周率，用式子表示就是：圆的周长÷直径＝圆周率（板书）
（2） 介绍的读写法。
（3）结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。同时指出：圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；但是这个数还是永远写不完的。我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即≈3.14，也就是说，圆的周长大约是直径的多少倍？
（四） 归纳圆的周长计算公式。
1、现在要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？板书；圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示，就是C＝d。计算直径为1分米圆的周长。
2、出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周长呢？得出：C＝2r
3、计算下面两个圆的周长。（出示平面图）
（1）D＝4厘米 （2）R＝2.5厘米
怎样计算“2×3.14×2.5”比较简便？
（五） 应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。
出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）
（1） 尝试解。
（2） 统一订正。
三、巩固。
1、 阅读课本第89--90页。
2、 课本第91页上面“做一做”中的题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？
圆周率的意义是什么？
怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？
教学反思：

第三课时：已知圆的周长求它的直径或半径
教学内容：课本91页例2
教学要求：
使学生进一步理解圆周率的意义，能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
教学重点和难点：能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
教学步骤
一、 复习
1、 求X。 3.14X=9.42 6.28=3.14X
2、 由600÷30＝20说出一个乘法算式和一个除法算式。
二、新授
1、 新课牵引。
口答：
（1） 什么叫做圆周率？
（2） 由圆的周长÷直径＝圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。
教师板书：
圆的周长÷直径＝圆周率
（被除数） （除数） （商）
直径×圆周率＝圆的周长 圆的周长÷圆周率＝直径
2、 出示例2一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？
第一步：弄清题意。
条件：周长C＝37.68米
问题：直径d=？米
第二步：分析数量关系。
第三步：解决方法。
用方程解。
解：设水池的直径是X米。根据圆的计算公式，得
37．68＝3．14×X
X＝37．68／3．14（也是根据除法的意义）
X＝12
答：水池的直径是12米。
3、 如果把例2的问题改为“它的半径是多少米？
（1） 可以用C＝d或列方程先求出d，再求d求r。
（2） 也可以由C＝2r或列方程直接求出r。
三、巩固
1、 课本第91页下面“做一做”中的题。
2、 课本第92页练习二十三第8、9题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径？
教学反思：

第四课时：圆的面积
教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。
教学要求
1、 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。
3、培养学生的分析，概括能力。
教学重点：圆面积的计算公式的推导。
教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。
教具学具
教具：圆面积演示器；学具：十六等分圆。
教学步骤
一、 复习
1、写出圆周长计算公式，已知r =2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r 。
试用字母表示圆周长一半的公式。
2、 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，讨论。）
长 方 形面积＝长×宽
| | |
平行四边形面积＝底×高
3、 判断下面各题是对的，还是错的？
（1） 长方形的面积＝（长＋宽）×2
（2） 长方形的面积＝长×宽
（3） 50的平方＝50×2＝100
（4） 50的平方＝50×50＝2500
（5） 面积单位比长度单位大
4、 口算：从1的平方――10的平方，并熟记。
二、新授
宣布课题，先建立圆面积的概念。
幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。
3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。
教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问：
（1）拼成的图形是长方形吗？
（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？
（3） 你能推导出圆面积的计算公式吗？
结合学生回答：板书如下：略
由此得出圆的面积等于r 的平方的 倍，即r的平方的3.14倍。验证了原来猜想的正确。
根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。
4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。
5、 比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。
两个公式都与有关，但圆周长等于直径长度的倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的倍，即r 的平方的倍。
6、 自学课本第115页至116页例3。
通过自学课本，掌握以下两点：
（1） 求圆的面积，一般要知道半径。如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。
（2） 注意解题的书写格式。
三、巩固
1、 课本第95页“做一做”中第1题。
2、 讨论：怎样求出下面两张纸圆片的面积？
3、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样推导圆的面积公式？
求圆的面积必须知道什么条件？
教学反思：

第五课时：圆面积的应用
教学内容：已知圆的周长求圆的面积，求圆环面积。
教学要求
1、 使学生学会由圆周长求圆面积的方法。
2、 使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。
教学重点：学会由圆周长求圆面积的方法。
教学难点：能根据已知条件准确地求环型的面积。
教学步骤
一、 复习
二、新授
1、 教学例4。
街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？
板书课题：公式的运用。
第一步：弄清题意。
条件：圆周长C＝18.84米
问题：圆面积S＝？平方米
第二步：分析数量关系，列式计算。
明确：要求圆面积，需要知道什么？怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径？
求出了半径，再怎样求花坛的面积？
全班齐练，教师巡视，个别辅导。
让学生看课本第95页例4的分析与解的过程，掌握解题格式，并做完书中的空。
练一练：课本第95页“做一做”中第2题。
2、 教学例5。
A、什么是环形？
（1） 学生动手，每人拿出准备好的图形，用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。
（2） 明确：剩下的图形是环形，剩下的面积就是环形的面积。
（3） 板书课题：环形面积。
b.怎样求环形的面积？
（1）老师演示教具
（2）自学课本第96页例5。
提问：
1、 计算环形面积一般应该分几步做？先算什么？再算什么？最后算什么？
2、 谁会列综合算式？怎样列综合算式？
点名学生回答：
老师板书：
3．14×－3.14×
＝3.14×（－）（乘法分配律逆用。）
＝3.14×（225－100）（先减法、后乘法）
＝3.14×125（＝392.5（平方厘米）
答：这个环形面积是392.5平方厘米。
C．练一练：课本第96页“做一做”中的题。
三、巩固
1、 课本第97页练习二十四第6――8题。
2、 小结。
今天学了什么新知识？
已知圆的周长，怎样求环形的面积？
教学反思：

第七课时：轴对称图形
教学内容：轴对称的认识
教学要求：让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。
教学重点：理解轴对称图形的含义。
教学难点：用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。
教学步骤
一、复习
1、 一个圆的半径的3厘米，面积是多少？
二、新授
1、 引入新课
（1） 让学生自学课本第100页，弄清什么是轴对称图形？什么是对称轴。
2、 老师讲授。
（1） 老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？什么是对称轴？
（2） 点一名学生上台一边折、一边说出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和等边三角形分别有几条对称轴？
（3） 让学生在自己准备的圆内画一条直径，沿着直径对折，这时老师提问，学生回答。
（1） 直径两边的两个圆是否完全重合？这说明了什么？
（2） 谁是圆的对称轴？
（3） 在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？
（4） 一个圆有多少条直径？有多少条对称轴？
3、 练一练：课本第101页“做一做”中的题。
4、 学生自学课本第101页1――6行的内容后，师生统一订正。
三、巩固
1、 课本第101页“做一做”中的题。
2、 课本第102页练习二十九第1-6题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？什么是轴对称图形？什么是对称轴？
教学反思：

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