第五单元：圆的认识.doc

马安学校备课纸第五单元：圆的认识第一课时：圆的认识教学内容：课本第5781页。教学要求1、 使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。2、 掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。3、 通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。教学重点：认识圆，掌握圆的特征。教学难点：理解直径和半径的关系。教学步骤一、 复习1、 说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？2、 这些图形都是由什么样的线段围成的？二、新授。1、 揭示课题。问：这是什么图形？（出示剪好的一个圆）问：用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？问：请说出几种物体，它们的面是圆形的？师：圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。板书课题：“圆的认识”。（同时画一个圆）2、 新课。认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。（1） 认识圆心：将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几次，折过若干次后。问：像这样折可以折多少次？（无数次）问：这些折痕意在圆的什么地方相交？（这些折痕意是在圆中心这一点相交）老师指出，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。指导学生在自备圆中心标出圆心，用字母O表示：（2） 认识半径：指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并板书，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母F表示：问：从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？问：量一量，半径长几厘米？同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？（3） 认识直径：指导学生把圆形再对折然后打开，让学生把这条折痕用直尺画出来，看看每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母D表示。问：在同一个圆里，可以画多少条直径？问：量一量，直径长几厘米？在同一个圆里所有直径的长度都相等吗？（4） 同一个圆里直径的长度与半径的关系：问：刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系？第一次练习：（1） 让学生阅读课文第8586页全部内容，巩固所学知识。（2） 做课本第87页上面的“做一做”中的题。先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径，再让学生说一说为什么车轮做成圆形的，车轴应装在哪里？（3） 判断题：（1） 通过圆心的线段，叫做半径。 （ ）（2） 所有圆的半径都相等。 （ ）（3） 在同一个圆里，半径是直径的12。 （ ）（4） 在同一个圆里，所有的直径都相等。 （ ）学习圆的画法。（1）先指名二个学生到黑板前徒手画圆。板书，画一个半径3厘米的圆。教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。（1）定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。（2）定圆心。把有针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左右的位置。（3）画圆。把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并用字母O和R表示）第二次练习：（1）让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容，巩固所学的内容。（2）做课本第87页“做一做”中的题，练习二十二第4题。（3）先让学生利用圆规按上述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米，直径4厘米的圆各一个，强调固定点不能移动。让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。问：圆的位置是根据什么来确定的？ 问：圆的大小根据什么确定的？ （3）做课本第88页练习二十二第5题。三、巩固1、 课本第88页练习二十二第13题。2、 小结。今天学了哪些知识？圆的各部分的名称各是什么？圆的特征是什么？怎样画圆？教学反思：第二课时：圆的周长 教学内容：课本8991页的例1。教学要求1.使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。教学难点：理解圆周率的含义。教学步骤一、 复习二、新授（一） 认识圆的周长。1、 创设情境。两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。2、 迁移类推。A、 要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。B、 要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）3、 实际感知。A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？ B、同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。（二） 测量圆的周长。 1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？把它截断展开拉直以后，它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”的过程。现在可以得到这个圆的周长了吗？只要怎样就行？2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？ A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果 精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。 B、媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的周长，结果处理同上。 3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。（三） 引导发现圆的周长与直径的关系。1、 圆的周长与什么有关系？A、启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？ 圆的周长与直径有什么关系？（1） 测量计算。 A、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。 B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。C、 观察这些数据，能发现什么吗？ D、总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。（2） 讨论交流。 四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。得出：所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。（3） 媒体演示。屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。（4） 引导概括。其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些，这不是圆的周长与直径的关系。2、 介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。（1） 表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们它为圆周率，用式子表示就是：圆的周长直径圆周率（板书）（2） 介绍的读写法。 （3）结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。同时指出：圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；但是这个数还是永远写不完的。我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即3.14，也就是说，圆的周长大约是直径的多少倍？（四） 归纳圆的周长计算公式。 1、现在要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？板书；圆的周长直径圆周率，用字母表示，就是Cd。计算直径为1分米圆的周长。 2、出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周长呢？得出：C2r 3、计算下面两个圆的周长。（出示平面图）（1）D4厘米 （2）R2.5厘米怎样计算“23.142.5”比较简便？（五） 应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）（1） 尝试解。（2） 统一订正。三、巩固。1、 阅读课本第89-90页。2、 课本第91页上面“做一做”中的题。3、 小结。今天学了什么新知识？圆周率的意义是什么？怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？教学反思：第三课时：已知圆的周长求它的直径或半径教学内容：课本91页例2教学要求：使学生进一步理解圆周率的意义，能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。教学重点和难点：能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。教学步骤一、 复习1、 求X。 3.14X=9.42 6.28=3.14X2、 由6003020说出一个乘法算式和一个除法算式。二、新授1、 新课牵引。口答：（1） 什么叫做圆周率？（2） 由圆的周长直径圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。教师板书：圆的周长直径圆周率（被除数） （除数） （商）直径圆周率圆的周长 圆的周长圆周率直径2、 出示例2一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？ 第一步：弄清题意。条件：周长C37.68米问题：直径d=？米 第二步：分析数量关系。 第三步：解决方法。 用方程解。解：设水池的直径是X米。根据圆的计算公式，得 3768314X X3768314（也是根据除法的意义） X12 答：水池的直径是12米。3、 如果把例2的问题改为“它的半径是多少米？（1） 可以用Cd或列方程先求出d，再求d求r。（2） 也可以由C2r或列方程直接求出r。三、巩固1、 课本第91页下面“做一做”中的题。2、 课本第92页练习二十三第8、9题。3、 小结。今天学了什么新知识？怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径？教学反思：第四课时：圆的面积教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。教学要求1、 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。 3、培养学生的分析，概括能力。教学重点：圆面积的计算公式的推导。教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。教具学具教具：圆面积演示器；学具：十六等分圆。教学步骤一、 复习1、写出圆周长计算公式，已知r =2厘米，求C，已知C18.84厘米，求r 。试用字母表示圆周长一半的公式。2、 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，讨论。）长 方 形面积长宽 | | |平行四边形面积底高3、 判断下面各题是对的，还是错的？（1） 长方形的面积（长宽）2（2） 长方形的面积长宽（3） 50的平方502100（4） 50的平方50502500（5） 面积单位比长度单位大4、 口算：从1的平方10的平方，并熟记。二、新授宣布课题，先建立圆面积的概念。幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。教师提问： （1）拼成的图形是长方形吗？ （2）圆和近似的长方形之间有什么关系？近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？（3） 你能推导出圆面积的计算公式吗？结合学生回答：板书如下：略由此得出圆的面积等于r 的平方的 倍，即r的平方的3.14倍。验证了原来猜想的正确。根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。5、 比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。两个公式都与有关，但圆周长等于直径长度的倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的倍，即r 的平方的倍。6、 自学课本第115页至116页例3。通过自学课本，掌握以下两点：（1） 求圆的面积，一般要知道半径。如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。（2） 注意解题的书写格式。三、巩固1、 课本第95页“做一做”中第1题。2、 讨论：怎样求出下面两张纸圆片的面积？ 3、 小结。今天学了什么新知识？怎样推导圆的面积公式？求圆的面积必须知道什么条件？教学反思：第五课时：圆面积的应用教学内容：已知圆的周长求圆的面积，求圆环面积。教学要求1、 使学生学会由圆周长求圆面积的方法。2、 使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。教学重点：学会由圆周长求圆面积的方法。教学难点：能根据已知条件准确地求环型的面积。教学步骤一、 复习二、新授1、 教学例4。街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？板书课题：公式的运用。第一步：弄清题意。条件：圆周长C18.84米问题：圆面积S？平方米第二步：分析数量关系，列式计算。明确：要求圆面积，需要知道什么？怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径？求出了半径，再怎样求花坛的面积？全班齐练，教师巡视，个别辅导。让学生看课本第95页例4的分析与解的过程，掌握解题格式，并做完书中的空。练一练：课本第95页“做一做”中第2题。2、 教学例5。A、什么是环形？（1） 学生动手，每人拿出准备好的图形，用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。（2） 明确：剩下的图形是环形，剩下的面积就是环形的面积。（3） 板书课题：环形面积。b.怎样求环形的面积？（1）老师演示教具 （2）自学课本第96页例5。提问：1、 计算环形面积一般应该分几步做？先算什么？再算什么？最后算什么？2、 谁会列综合算式？怎样列综合算式？点名学生回答：老师板书： 3143.143.14（）（乘法分配律逆用。）3.14（225100）（先减法、后乘法）3.14125（392.5（平方厘米） 答：这个环形面积是392.5平方厘米。C练一练：课本第96页“做一做”中的题。三、巩固1、 课本第97页练习二十四第68题。2、 小结。今天学了什么新知识？已知圆的周长，怎样求环形的面积？教学反思：第七课时：轴对称图形教学内容：轴对称的认识教学要求：让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。教学重点：理解轴对称图形的含义。教学难点：用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。教学步骤一、复习1、 一个圆的半径的3厘米，面积是多少？二、新授1、 引入新课（1） 让学生自学课本第100页，弄清什么是轴对称图形？什么是对称轴。2、 老师讲授。（1） 老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？什么是对称轴？（2） 点一名学生上台一边折、一边说出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和等边三角形分别有几条对称轴？（3） 让学生在自己准备的圆内画一条直径，沿着直径对折，这时老师提问，学生回答。（1） 直径两边的两个圆是否完全重合？这说明了什么？（2） 谁是圆的对称轴？（3） 在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？（4） 一个圆有多少条直径？有多少条对称轴？3、 练一练：课本第101页“做一做”中的题。4、 学生自学课本第101页16行的内容后，师生统一订正。三、巩固1、 课本第101页“做一做”中的题。2、 课本第102页练习二十九第1-6题。3、 小结。今天学了什么新知识？什么是轴对称图形？什么是对称轴？教学反思：11