3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(修改)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 独立性检验的基本思想,及其初步应用,1,我们经常听到这些说法：,吸烟对患肺癌有影响；,数学好的人物理一般也很好；,是否喜欢数学课程与性别之间有关系；,人的血型会决定人的性格；,星座与人的命运之间有某种联系,.,这些说法都有道理吗？,2,探究1 独立性检验的基本思想,对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量,的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变,量称为,.,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等.,分类变量,x,是变量吗？,y,表示一年四季，则,y,的取值有哪些？,y,是变量吗？,x,表示性别，则,x,的取值有哪些？,3,(2)分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.,对分类变量的理解,(1)分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等.,4,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7 775,42,7 817,吸烟,2 099,49,2 148,总计,9 874,91,9 965,问题：,为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果：,3-7吸烟与患肺癌列联表（单位：人）,两个分类变量的频数表，称为列联表,思考1：,你如何由列联表中的数据判断吸烟是否对肺癌有影响？能不能从患肺癌的人数来判断？应该从什么量来判断？,5,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7 775,42,7 817,吸烟,2 099,49,2 148,总计,9 874,91,9 965,问题：,为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果：,3-7吸烟与患肺癌列联表（单位：人）,在吸烟者中患肺癌的比重是_.,2.28%,在不吸烟者中患肺癌的比重是_,0.54%,由计算结果，你会做出怎样的判断？,你的判断一定正确吗？能知道判断犯错误的概率是多少吗？,6,等高条形图,患肺癌,比例,不患肺,癌比例,思考2：除了用比例来判断吸烟是否对患肺癌有影响外？还有其它方法来判断吗？,（1）观察等高条形图，你得到什么结论？,（2）你的判断一定正确吗？能知道判断的正确率是多少吗？,7,思考3：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”但是我们不知道我们判断的正确率有多大，那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？,为了回答上述问题，我们先假设:,H,0,：,吸烟与患肺癌没有关系,用,A表示不吸烟,，,B表示不患肺癌,，则“吸烟与患肺癌没有关系”独立，即假设,H,0,等价于P(AB）=P(A）P(B).,8,3-8吸烟与患肺癌列联表(单位：人),不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,a,b,a+b,吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,把表3-7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表,思考4：,（1）在表3-8中，事件AB发生的频数是什么？,（3）事件B发生的频数是什么？,（2）事件A发生的频数是什么？,（4）P(AB）、P(A）、P(B)分别是什么？它们之间有什么关系？,（5）|,ad,-,bc,|越小，说明什么问题？|,ad,-,bc,|越大，说明什么问题？,9,即（a+b+c+d)a=(a+b)(a+c),即,10,11,为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量,其中,n=a+b+c+d,为样本容量.,思考5：,（2）K,2,越大，说明什么问题？,（1）K,2,越小，说明什么问题？,结论：若,H,0,成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K,2,应该很小,12,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7 775,42,7 817,吸烟,2 099,49,2 148,总计,9 874,91,9 965,请根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算K,2,的观测值,3-7吸烟与患肺癌列联表（单位：人）,13,思考6：,这个值到底是大还是小，它能告诉我们什么呢？,(2）式说明，在,H,0,成立的情况下，K,2,的观测值超过 6.635 的概率非常小，近似为0.01，所以K,2,6.635,是一个小概率事件，基本不发生,思考7：,（1）我们计算的K,2,的观测值k56.632，远远大于6.635，它发生的概率大不大？是不是一个小概率事件？,（2）你觉H,0,成立吗？,（3）你的判断会犯错误吗？犯错误的概率有多大？,（4）上述的方法相比于之前讲的两种方法，它有什么优势？,（5）你能总结上述检验方法及它的一般步骤吗？,14,（5）你能总结上述检验方法及它的一般步骤吗？,结论：,在上述过程中，实际上是借助于随机变量K,2,的观测值k建立了一个判断H,0,是否成立的规则：如果k 6.635，就判断H,0,不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H,0,成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系在该规则下，把结论“H,0,成立”错判成“H,0,不成立”的概率不会超过0.01,即有99的把握认为不成立,一般步骤：,假设两个分类变量X与Y没有关系.计算出K,2,的观测值k.,判断,k,的值的大小，即,k,是不是一个小概率事件，从而确定X与Y有关的程度或无关系.,15,结论：这种判断两个分类变量是否有关系的方法称为“独立性检验”,1.定义：利用随机变量K,2,来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.,思考8：,独立性检验与反证法有何异同？,反证法,独立性检验,假设命题的结论不正确,假设H,0,：两个分类变量X，Y没有关系,在假设的前提下，推出矛盾,在H,0,成立的条件下，得到一个小概率事件,所以假设不成立，原命题成立,所以H,0,不成立，即两个分类变量X，Y有关系,16,2.独立性检验的一般步骤,假设两个分类变量X与Y没有关系.,计算出K,2,的观测值k.,判断,k,的值的大小，即,k,是不是一个小概率事件，从而确定X与Y有关的程度或无关系.,17,问题1：如何判断K,2,的观测值k是大还是小呢？,这仅需确定一个正数k,0,，当k,k,0,时就认为K,2,的观测值k大此时相应于的判断规则为：如果k,k,0,，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.,我们称这样的k,0,为一个判断规则的临界值按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率为P(K,2,k,0,).,在实际应用中，我们把k,k,0,解释为有(1-P(K,2,k,0,)100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把kk,0,解释为不能以(1-P(K,2,k,0,)100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据,18,0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,19,问题2：如何用独立性检验的方法来检验两个分类变量X和Y是否有关系呢？,一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x,1，,x,2,和y,1，,y,2,，其样本频数列联表（称为22列联表）为：,表3-9 22列联表,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,a+b,x,2,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,若要推断的论述为H,l,：X与Y有关系，可以按如下步骤判断结论H,l,成立的可能性：,20,若要推断的论述为H,l,：X与Y有关系，可以按如下步骤判断结论H,l,成立的可能性：,1计算满足条件X=x,1,的个体中具有Y=y,1,的个体所占,的比例 和满足条件X=x,2,的个体中具有Y=y,2,的个,体所占的比例 .两个比例的值相差越大，H,1,成,立的可能性就越大,也可以通过画出等高条形图，粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是以上两种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度,2可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度具体做法是：,21,(3)如果k,k,0,，就以(1-P(K,2,k,0,)100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据,根据实际问题需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界 ，然后查表3-11确定临界值 ；,0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,表3-11 临界值表,22,例1、在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？,例题解析：,思考：根据临界值表，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，取的临界值是什么？,23,患心脏病,患其他病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1 048,总计,665,772,1 437,(1)相应的等高条形图如下所示，,秃顶,不秃顶,不患心脏病,患心脏病,解：,根据题目所给数据得到如下列联表：,由图可认为秃顶与患心脏病有关系,24,因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.,(2)根据列联表中的数据，得到,注意：在熟悉了独立性检验的基本原理后，我们在判断两个分类变量是否有关时，可以直接算出的观测值（不画等高条形图）来解决两个分类变量的独立性检验问题。但是，借助于图形可以更直观地向非专业人士解释所得到的统计分析结果。,25,26,27,练习2、在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表数据:,存活数,死亡数,总计,未用新药,101,38,139,用新药,129,20,149,总计,230,58,288,试分析新药对防治小白兔是否有效?,有99.5%的把握判定新药对防治小白兔是有效的.,解：,28,练习3、,打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？,患心脏病,未患心脏病,总计,每一晚都打鼾,30,224,254,不打鼾,24,1355,1379,总计,54,1579,1633,练习4：书P97练习,29,独立性检验的一般步骤:,（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；,（2）计算出K,2,的观测值k；,（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或,无关系.,请你能说出独立性检验的一般步骤。,30,作业：书P97 习题3.2 第1、2题,31,