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章末检测试卷(三)
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选和不选的得0分)
1．(2019·黄陵中学高一上学期期末)三个共点力作用在同一物体上，处于平衡状态．其中一个力4 N，向北；另一个力3 N，向东；那么第三个力(　　)
A．5 N，向东北 B．5 N，向西南
C．7 N，向东北 D．7 N，向西南
答案　B
2．如图1所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速直线前进，则下列说法正确的是(　　)

图1
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
D．小孩和车所受的合力方向向前
答案　C
解析　小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，利用正交分解法分析可知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；根据力的合成和二力平衡可知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于重力大小减支持力的大小，故选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，所受的合力为零，故选项D错误．
3.如图2所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则小球所受力的个数不可能是(　　)

图2
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　A
解析　设斜面倾角为θ，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球只受2个力的作用，二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsin θ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即小球可能受到4个力的作用；若小球只受1个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．
4.在图3中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)

图3
A.G，G
B.G，G
C.G，G
D.G，G
答案　A
解析　对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，A正确．

5.(2018·武汉市期末)如图4所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点．现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线l1垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线l1的长度均为L.则(　　)

图4
A．细线l2的拉力的大小为2G
B．细线l2的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2G
D．水平力F的大小为G
答案　D
解析　因为A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力，所以轻杆对A球的作用力为零，轻杆对B球的作用力也为零，故B球只受到重力G、细线l2的拉力F′和水平拉力F的作用，根据力的正交分解知识和力的平衡条件有F＝G，F′＝G，所以D正确．
6.(2019·重庆市部分区县高一第一学期期末)如图5所示，一个重力为10 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，处于静止状态，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则此时拉力F的最小值为(　　)

图5
A．5 N B．6 N
C．8 N D．10 N
答案　B
解析　以物体为研究对象进行受力分析，如图所示，根据三角形定则，对物体施加的力F与细线垂直时，所用的力最小，所以F的最小值为Fmin＝Gsin 37°＝0.6G＝6 N，所以B正确．

7．一长直木板的上表面一端放有一小木块，当木板以远离木块的另一端O为轴，如图6所示由水平位置缓慢向上转动(α角变大)时，则木块受到的摩擦力Ff随转过的角度α变化的图象，可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

图6

答案　C
解析　α角增大时，木块开始时受的摩擦力为静摩擦力，Ff＝mgsin α，当木块相对木板滑动时受的摩擦力变为滑动摩擦力，Ff＝μmgcos α，又知α角在增大，故C正确．
8.(2019·河北师大附中期中)一跨过光滑动滑轮的轻绳AB与杆的两端连接，滑轮下端连接一物体，现将轻杆从如图7所示的位置开始，绕过其中点的水平轴O在竖直平面内转动一个小角度，当再次平衡后下列说法正确的是(　　)

图7
A．若将杆逆时针转动，绳AB上拉力不变
B．若将杆逆时针转动，绳AB上拉力变大
C．若将杆顺时针转动，绳AB上拉力不变
D．若将杆顺时针转动，绳AB上拉力变大
答案　B
解析　滑轮左侧绳与右侧绳为同一根绳的两部分，绳上的拉力大小相等
设两侧绳的夹角为θ，两绳的拉力大小均为F
则有：2Fcos ＝mg
即F＝
当杆逆时针转过一个较小的角度时，滑轮向中间移动，两侧绳的夹角变大，故F变大；同理可知，杆顺时针转动时，F变小．
9.小船被绳索拉向岸边，如图8所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)

图8
A．绳子的拉力FT不断增大
B．绳子的拉力FT不变
C．船受的浮力减小
D．船受的浮力增大
答案　AC
解析　小船的受力情况如图所示．

据平衡条件知
F＋FTsin θ＝G
FTcos θ＝Ff
则拉力FT＝.小船向岸边运动时，水的阻力Ff大小不变，角θ增大，cos θ减小，所以FT增大，A对，B错．浮力F＝G－FTsin θ，因为FT增大，sin θ增大，所以浮力F减小，C对，D错．
10.如图9所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿粗糙水平地面以相同的速度做匀速直线运动，各物块所受摩擦力的情况是(　　)

图9
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物块受到一个摩擦力的作用
C．丙物块受到一个摩擦力的作用
D．丁物块受到一个摩擦力的作用
答案　BD
解析　甲物块水平方向不受静摩擦力作用，即甲、乙之间不存在摩擦力，选项A错误；隔离乙，乙物块水平方向受到向右的推力F，由二力平衡知丙对乙物块有水平向左的静摩擦力，选项B正确；根据力的相互性可知，乙对丙有水平向右的静摩擦力，另外地面对丙有水平向左的滑动摩擦力，选项C错误；地面对丁物块有水平向左的滑动摩擦力，选项D正确．
11．(2019·双流中学高一上学期期末)如图10所示，物体A、B用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮．物体A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，物体B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是(　　)

图10
A．弹簧的弹力将增大
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．物体A可能被拉动
答案　BC
12.(2019·定远育才学校高一第一学期期末)如图11所示，质量均为m＝1 kg的两滑块A、B放在光滑的水平地面上，中间用一结实的轻质细线相连，轻杆OA、OB放在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角θ＝60°，g取10 m/s2，当竖直向下的力F＝150 N作用在铰链上时(　　)

图11
A．A滑块对地面的压力为85 N
B．A滑块对地面的压力为75 N
C．A、B滑块间细线的张力为25 N
D．A、B滑块间细线的张力为50 N
答案　AC
解析　对O点受力分析，如图所示：

对两个细杆的作用力进行合成，有FA＝FB＝，地面对A的支持力FN＝mg＋FAcos ＝85 N，因此A滑块对地面的压力为85 N，滑块间细线的张力F′＝FAsin＝25 N，故A、C正确．
二、实验题(本题2小题，共12分)
13．(6分)(2019·赤峰二中高一上学期期末)用如图12的装置做“探究求合力的方法”实验，主要步骤如下：

图12
①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
②用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F.记下F的大小和方向；
⑤选好标度，分别作出力F1、F2、F的图示，用虚线把F的箭头端与F1、F2的箭头端连接；
⑥多次进行实验，归纳得到结论．
回答下列问题：
(1)步骤③中遗漏的重要操作是________．
(2)步骤④中遗漏的重要操作是________．
(3)下列措施中，能减小误差的措施是________．
A．F1、F2的大小要尽量小些
B．在不超过弹簧测力计量程的情况下，F1、F2的大小要尽量大些
C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
答案　(1)记录力F1和F2的方向(2分)
(2)把橡皮条与细绳的结点拉到位置O(2分)
(3)BC(2分)
14．(6分)某同学利用如图13甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验．

图13
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
答案　(1)竖直(1分)　(2)4(1分)　50(2分) 　(3)10(2分)
解析　(1)弹簧是竖直的，为减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故必须使刻度尺保持竖直状态．
(2)弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4 cm，弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，伸长量为4 cm，根据胡克定律F＝kΔx，有k＝＝ N/m＝50 N/m.
(3)由题图丙得到弹簧的弹力为3.0 N，根据题图乙得到弹簧的长度为10 cm.
三、计算题(本题4小题，共40分)
15.(8分)如图14所示，质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10 m/s2.求两弹簧的伸长量和拉力F的大小．

图14
答案　2 cm　8 cm　20 N
解析　由b球处于静止得
FA＝mbg＝10 N(1分)
由F＝kx得xA＝＝2 cm，(1分)
a、b作为一个整体，受力如图，

由平衡条件得
FB＝＝40 N，(2分)
xB＝＝8 cm(2分)
F＝2mg·tan 60°＝20 N．(2分)
16.(8分)(2018·重庆八中高一期中)如图15所示，物体A、B的质量分别为mA＝6 kg、mB＝4 kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都为μ＝0.3，不计滑轮的质量和绳与滑轮间的摩擦，在外力F作用下，A和B一起向右做匀速运动，求地面对B和A对B的摩擦力的大小和方向(g取10 m/s2)．

图15
答案　30 N　向左　15 N　向右
解析　因为A、B一起在地面上运动，所以A与B间是静摩擦力，而B与地面间是滑动摩擦力，所以有地面对B的摩擦力F地B＝F＝μ(mA＋mB)g＝30 N(2分)
方向与B相对地面的运动方向相反，即向左(1分)
A受到绳子的拉力FT＝F＝15 N(1分)
由于A做匀速运动，由平衡条件得
B对A的摩擦力FBA＝FT＝15 N(1分)
方向向左(1分)
所以A对B的摩擦力FAB＝FBA＝15 N(1分)
方向向右(1分)
17．(10分)如图16所示，三根轻质绳子OA、OB与OC将一质量为10 kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°.(g取10 m/s2)

图16
(1)画出结点O的受力分析图，标出对应的力及角度；
(2)求绳子OA、OB对应的拉力大小FA、FB；
(3)若保持O、B点位置不变，改变OA绳长度，将A点移动到D点，使得OD＝OB，求此时绳子OD对应的拉力大小FD.
答案　(1)见解析图甲　(2)50 N　50 N　(3)100 N
解析　(1)对结点O受力分析如图甲所示，(3分)

(2)根据平衡条件，由几何知识得：
FA＝mgcos 30°＝50 N(2分)
FB＝mgsin 30°＝50 N．(2分)
(3)将A点移动到D点后对结点O受力分析如图乙所示，运用合成法，由几何知识得：FD＝mg＝100 N．(3分)
18．(14分)如图17所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点．轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝500 N/m，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图17
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力Ff的大小和方向．
答案　(1)3 cm　(2)5 N　方向沿斜面向下
解析　(1)以结点O为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲：

据平衡条件有
kx－Fsin 60°＝0①(2分)
Fcos 60°－mBg＝0②(2分)
由②解得F＝＝30 N，(2分)
代入①解得x＝＝ m＝3 cm.(2分)
(2)以物块A为研究对象，若摩擦力Ff方向沿斜面向下，对A受力分析并正交分解，如图乙：

据平衡条件有
F－mAgsin 30°－Ff＝0(2分)
解得Ff＝F－mAgsin 30°＝(30－5×10×) N＝5 N(2分)
方向沿斜面向下．(2分)