第八课时：圆的证明与计算专题.doc

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A
B
C
D
圆的有关切线证明和计算
1、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝30°，∠D＝30°，
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，求AD的长。

2、如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆⊙O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE。
A
B
O
C
D
E
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AD、AB的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求直角边BC的长。

3、如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC
（1）求证：AC为⊙O的切线；
O
A
B
E
D
C
（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。

4、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线DE⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C。
A
B
C
D
F
E
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB＝，CE＝，求AE的长。

5、已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。
A
B
C
D
E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。

A
B
C
O
G
F
D
E

6、如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交
AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求DF、DE的长。

A
D
O
B
C
E

7、已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且
满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD为半径作⊙C与AE切于点E，过点B作BM∥AE。
A
B
C
D
E
M
（1）求证：BM是⊙C的切线；
（2）作DF⊥BC于F，若AB＝16，∠DBM＝60°，求EF的长。

9、如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。
（1）以AB为直径的圆与边CD有怎么样的关系？
（2）该题材中以CD为直径的圆与AB的位置关系如何，请证明你的猜想。
A
B
C
D
E

A
B
D
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C
O
10、如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，DC⊥AE交AE的延长线于C。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半径。

11、如图△ABC中，AB＝AC，点O在AB上，过点B的⊙O分别交AB、BC于点D、E，过点E作EF⊥AC于F，且EF＝BD。
A
B
C
D
E
G
O
（1）试判断AC与⊙O的位置关系；
（2）若AC与⊙O相切于G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AG的长。

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D
12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点O在AB上，以O为圆心，过B、E两点作⊙O，交AB于D，过D作DF⊥AC。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD＝6，AE＝6，求BC长。

13、已知直角△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，以OA为半径作⊙与BC相切于D点，与AB交于F，再以D为圆心，以CD为半径作圆交BC于E点。
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B
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D
C
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F
（1）直线AB与⊙D有何位置关系；
（2）线段EF、AF、AC之间有何数量关系。

14、如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。
O
B
A
C
D
E
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。

15、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。
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C
D
E
G
O
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。

16、如图，为⊙的直径，平分交⊙于点，
的延长线于点，交的延长线于点，
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的半径为5，求的长．

17、如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．
（1）请你判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，AP=，求⊙O半径的长.

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11/13/2024