1、OABCD圆的有关切线证明和计算1、如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，B30，D30，（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC6，求AD的长。2、如图，以ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE。ABOCDE（1）求证：DE与O相切；（2）若AD、AB的长是方程x210x240的一个根，求直角边BC的长。3、如图，RtABC中，B90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DEOC（1）求证：AC为O的切线；OABEDC（2）若AD2，且AB、AE的长是关于x的方程x28xk0的两个实数根，求O的半
2、径、CD的长。4、如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线DEAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C。ABCDFE（1）求证：CD是O的切线；（2）若CB，CE，求AE的长。5、已知，如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，过D作DEBC交BC于点E。ABCDE（1）求证：DE是O的切线；（2）如果CD4，CE3，求O的半径。ABCOGFDE6、如图，等腰ABC中，ACBC10，AB12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求DF、DE的长。ADOBCE7、已知如图，直角梯形
3、ABCD中，ADBC，ADAB，且满足ADBCCD，以AB为直径作O。（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD2，BC6，求O的半径。8、如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，以CD为半径作C与AE切于点E，过点B作BMAE。ABCDEM（1）求证：BM是C的切线；（2）作DFBC于F，若AB16，DBM60，求EF的长。9、如图，直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD。（1）以AB为直径的圆与边CD有怎么样的关系？（2）该题材中以CD为直径的圆与AB的位置关系如何，请证明你的猜想。ABCDEABDECO10、如图，AB为O的直径，D为的
4、中点，DCAE交AE的延长线于C。（1）求证：CD是O的切线；（2）若CE1，CD2，求O的半径。11、如图ABC中，ABAC，点O在AB上，过点B的O分别交AB、BC于点D、E，过点E作EFAC于F，且EFBD。ABCDEGO（1）试判断AC与O的位置关系；（2）若AC与O相切于G，O的半径为3，CF1，求AG的长。OABECFD12、如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，点O在AB上，以O为圆心，过B、E两点作O，交AB于D，过D作DFAC。（1）求证：AC是O的切线；（2）若AD6，AE6，求BC长。13、已知直角ABC中，C90，以AB上一点O为圆心，以OA为半径作
5、与BC相切于D点，与AB交于F，再以D为圆心，以CD为半径作圆交BC于E点。OBADCEF（1）直线AB与D有何位置关系；（2）线段EF、AF、AC之间有何数量关系。14、如图，钝角ABC，CDAC，BE平分ABC交AC于E，且CEB45，以AD为直径作O。OBACDE（1）求证：BC是O的切线；（2）若O直径为10，ACBC，求ABC的周长。15、如图，已知RtABC中，C90，AE平分BAC交BC于点E，点D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圆，且交AC于G。ABCDEGO（1）求证：BC是O的切线；（2）若CE4，ACGC10，求直径AD、DE的长。16、如图，为的直径，平分交于点，的延长线于点，交的延长线于点，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求的长17、如图，在ABC中，BCA =90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点 （1）请你判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，AP=，求O半径的长.- 4 -11/13/2024
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