课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用.doc

课时跟踪检测(十七)　动能定理及其应用

一、单项选择题
1．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图1所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。据此可知，下列说法中正确的是(　　)

图1
A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大
2．(2014·浙江五校联考)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2。则物体克服沙坑的阻力所做的功为(　　)
A．20 J　　　　　　　　　 B．24 J
C．34 J D．54 J
3．如图2所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则(　　)

图2
A．Ek1>Ek2　W1<W2 B．Ek1>Ek2　W1＝W2
C．Ek1＝Ek2　W1>W2 D．Ek1<Ek2　W1>W2
4．(2014·吉林模拟)如图3所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　)

图3
A.mg B.mg
C.mg D.mg
5．(2014·南昌模拟)质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图4所示。物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为(　　)
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D. m/s
6．(2014·杭州名校质检)如图5所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是(　　)

图5
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
二、多项选择题
7．(2014·惠州调研)运动员站在高台上，双手紧握链条的一端，链条另一端拴一链球，链球在水平面内做圆周运动，在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出。设空气阻力不计，则(　　)
A．松手前，链条的拉力对链球不做功
B．松手前，链条的拉力对链球做功
C．链球飞出后飞行时间与松手时球的速率无关
D．链球飞出的水平距离仅由松手时球的速率决定
8．(2013·吉林摸底)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如图6所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图像中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是(　　)

图6

图7

图8
9．人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图8所示。则在此过程中(　　)
A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2
B．物体所受的合外力做功为mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
10．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变。之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax。设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mvmax2－mv2
D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mvmax2
三、非选择题
11．(2014·东北三省四市模拟)如图9所示，QB段为一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块P的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止。(取g＝10 m/s2)求：

图9
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。
12．(2014·广东四校联考)由相同材料的木板搭成的轨道如图10所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF……长均为L＝3 m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h＝15 m处由静止释放，物体与木板间的动摩擦因数都为μ＝0.5，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道，在以后的运动过程中，问：(重力加速度取10 m/s2)

图10
(1)物体能否静止在斜面上？若不能，则从O点运动到A所需的时间是多少？
(2)物体运动的总路程是多少？
(3)物体最终停在何处？请说明理由。

答 案
1．选B　在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝mv2，得l＝＝可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来。B正确。
2．选C　用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时，由动能定理，Fh－mgh＝mv2，撤去力F后由动能定理，mg(d＋h)－W＝0－mv2，联立解得W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J。选项C正确。
3．选B　设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W＝μmgcos θ·x/cos θ＝μmgx，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等。又由于B的高度比A低，所以由动能定理可知Ek1>Ek2。故选B。
4．选D　对小球向上运动，由动能定理，－(mg＋f)H＝0－mv02，对小球向下运动，由动能定理，(mg－f)H＝m(v0)2，联立解得f＝mg，选项D正确。
5．选B　由图可知变力F做的正功W1＝10×4 J＋10×4× J＝60 J，变力F做的负功大小W2＝10×4× J＝20 J，由动能定理得：W1－W2＝mv22－mv12，即60－20＝×10v22－×10×12，解得：v2＝3 m/s，故B正确。
6．选C　对物体从a运动到c，由动能定理，－μmgl－2μmgl＝mv12－mv02，对物体从d运动到c，由动能定理，－3μmgl＝mv22－mv02，解得v2＝v1，选项C正确。
7．选BC　由于转速不断增大，链球动能逐渐增大，根据功能关系，在转速不断增大的过程中，链条的拉力对链球做功，选项A错误B正确；松手后链球水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律可知，链球飞出后飞行时间与松手时球的速度无关，选项C正确；链球飞出的水平距离由松手时球的速度和飞行时间共同决定，选项D错误。
8．选BD　由动能定理，Fx＝Fat2＝Ek，选项A错误；在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，选项B正确；其位移x＝at2，选项C错误；水平拉力的功率P＝Fv＝Fat，选项D正确。
9．选BD　物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合＝WF－WFf－mgh＝mv2，其中WFf为物体克服摩擦力做的功。人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人＝WF＝WFf＋mgh＋mv2，A、C错误，B、D正确。
10．选AD　当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做功为W＝fvt，选项B错误；根据动能定理可得WF－Wf＝mvmax2－0，Wf＝fvt＋fs，可知选项C错误、D正确。
11．解析：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有
－μmg·2L＝0－mv02
解得v0＝＝2 m/s
(2)设物块P在Q点的速度为v，Q点轨道对P的支持力为F，由动能定理和牛顿定律有：
－μmgL＝mv2－mv02
F－mg＝m
解得：F＝12 N
由牛顿第三定律可知，物块P对Q点的压力大小为12 N，方向竖直向下。
答案：(1)2 m/s　(2)12 N　方向竖直向下
12．解析：(1)不能静止在斜面上，因为mgsin θ>μmgcos θ
物体下滑的加速度为
a＝
a＝2 m/s2
设从O到A所用的时间为t，由l＝at2
t＝5 s
(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，由动能定理得：
mgh－μmgscos 37°＝0－0
代入数据解得：s＝37.5 m
(3)假设物体依次能到达B点、D点，由动能定理有：
mg(h－Lsin 37 °)－μmgcos 37°×(＋L)＝mvB2－0
得：vB>0。
mg(h－Lsin 37°)－μmgcos 37°×(＋3L)＝mvD2－0
发现无解。
说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点处。
答案：(1)不能静止在斜面上　5 s
(2)37.5 m　(3)停在C处，理由见解析