曲线交点与方程.doc

通州区二甲中学有效课堂学教案 执教日期： 月 日
高三 年级 数学 学科曲线方程与曲线交点学教案
主备人：蔡芹 审核：高三数学备课组 2013年12月11日
第一课时

教学过程：
一、基础知识
1．曲线的方程与方程的曲线
如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的________，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在________上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．
2．求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)证明
3．两条曲线的交点的求法：
二、基础训练
1．方程x2＋xy＝x表示的曲线是__________．
2．过圆外一点P作圆x2＋y2＝1的两条切线PM和PN(M，N为切点)，若∠MPN＝，则动点P的轨迹是______．
3．已知定点A(1,2)，B(－1,2)，动点P与A，B两点连线的斜率k1，k2满足k1＝k2＋4，则动点P的轨迹方程是__________．
4．已知点M与双曲线－＝1的左、右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为__________．
三、典型例题
（一）直接法求曲线方程
例1 已知△ABC中，BC=2，，求动点A的轨迹方程.

（二）相关点法(代入法)求轨迹方程
例2 设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足DM＝mDA(m＞0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．

（三）定义法求轨迹方程
例3 已知A，B是圆F：2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程．

小结：
四、课堂回顾

五、巩固练习
1.若一动圆与两圆与都外切，则动圆圆心的轨迹方程是__________．
2.与圆外切，又与轴相切的圆的圆心轨迹方程是__________．
3. △ABC的顶点为，三边的长成等差数列，公差小于0，则动点B的轨迹方程是__________．
4.已知双曲线－y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若PF1＋PF2＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A1(－2,0)，A2(2,0)，M(1,0)，设直线l过点M，且与轨迹E交于R，Q两点，直线A1R与A2Q交于点S.试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

例1变式：在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A(0，－1)，B(0,1)．平面内两点G，M同时满足：
①G为△ABC的重心，②||＝||＝||，③∥. 求顶点C的轨迹E的方程．

六、学后反思（教后反思）

高三 年级 数学 学科曲线方程与曲线交点学教案
主备人：蔡芹 审核：高三数学备课组 2013年12月11日
第二课时
一、基础训练
1.已知抛物线与直线交于A，B两点，若，则__________．
2.若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是
3.直线与曲线的公共点的个数__________．
4.若椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则__________．
二、例题解析
（一）曲线的交点求解问题
例1(1)求直线被抛物线截得的线段中点坐标.
(2)求直线被双曲线截得的弦长.

（二）曲线交点个数的判断问题
例2 讨论直线与双曲线的公共点个数.

（三）由曲线交点所满足的条件求点的坐标或曲线方程
例3 过点P 引直线交曲线与A，B两点，若P恰好是线段AB的中点，求此直线方程.

教学反思：
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