第十二章质量评估试卷.doc

第十二章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一 选择题(每小题3分,共30分)
1.如图1所示,△ABC≌△AEF,AC和AF是对应边,那么∠EAC等于 (　 　)

图1
A.∠ACB B.∠BAF
C.∠FAC D.∠BAC
2.如图2,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC的度数为 (　　)

图2
A.50° 　　　 B.30°
C.45° 　　　 D.25°
3.如图3,AD=AE,AB=AC,BE,CD交于F,则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC) (　 　)

图3

A.5对 　　　 B.4对
C.3对 　　　 D.2对
4.如图4,已知AB∥DE,AB=DE,添加一个条件仍不能使△ABC≌△DEF的是(　 　)

图4
A.BE=CF B.AC=DF
C.∠A=∠D D.AC∥DF
5.如图5,已知AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A,AB=AD,若AE=5,ED=10,则EC的长为 (　 　)

图5
A.3 　　　 B.4 C.5 　　　 D.6
6.在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件可以是 (　 　)
A.AB=EF　 B.BC=EF C.AB=AC D.∠C=∠D
7.如图6所示,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有 (　 　)

图6
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图7所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是(　D　)

图7
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.∠ADC=∠AEB D.DC=BE
9.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图8),可以证明△ABC≌△EDC,得ED=AB,因此,测得DE的长就是AB的长,在这里判定△ABC≌△EDC的条件是 (　 　)

图8
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
10.如图9所示,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,再补充下列一个条件,不能使得△AOB≌△DOC的是 (　 　)

图9
A.AB=DC B.BO=CO
C.AO=DO D.∠ABO=∠DCO
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.已知△ABC≌△A1B1C1,A与A1,B与B1是对应顶点,△ABC的周长为10 cm,AB=3 cm ,BC=4 cm,则A1B1=　 　cm ,B1C1=　 　cm,A1C1=　 　cm. 
12.如图10,方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2=　 　度. 

图10
13.[2013·丽水]如图11,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是　 　. 

图11
14.如图12,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于　 　度. 

图12
15.[2013·义乌]如图13,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是　
　. 

图13
16.如图14所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°,有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点,其中正确结论的序号是　 　. 

图14
三、解答题(共66分)
17.(8分)如图15,点A,B,C,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.

图15

18.(8分)如图16,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.

图16

19.(8分)你一定玩过跷跷板吧!如图17所示是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么?

图17

20.(10分)如图18所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.

图18

21.(10分)如图19,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.
求证:△BEC≌△CDA.

图19

22.(10分)如图20所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是BE,CD的交点,请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明.

图20

23.(12分)如图21所示,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

图21

答案解析
1. B
2. D 【解析】 在△AOB和△DOC中,
∵
∴△AOB≌△DOC(ASA),
∴OB=OC,
∴∠ACB=∠DBC.又∠DOC=50°,
∴∠DBC=×50°=25°.
3. B 【解析】由题意得△ADC≌△AEB,则∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,∠BDF=∠CEF,又∠DFB=∠EFC,故共有4对.
4. B 【解析】添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;
添加D选项中条件可用AAS判定两个三角形全等;
添加B选项以后是两边及一边的对角即SSA,无法证明三角形全等.
5. C
6. B 【解析】加B选项条件可以用AAS证明全等.
7. B 【解析】 增加AB=AE得△ABC≌△AED(SAS);增加∠C=∠D得△ABC≌△AED(ASA);增加∠B=∠E得△ABC≌△AED(AAS).但不能增加BC=ED,因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的条件.
8. D 【解析】添加条件∠B =∠C,则利用ASA说明△ADC≌△AEB;添加条件AD = AE,则利用SAS说明△ADC≌△AEB;添加条件∠ADC=∠AEB,则利用AAS说明△ADC≌△AEB;添加条件DC=BE,不能说明△ADC≌△AEB.
9. A 【解析】因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
10. D 【解析】注意利用对顶角相等.A,B可用“AAS”判定;C可用“ASA”判定;D无法判定.
11. 3 4 3 【解析】全等三角形对应边相等.
12. 90 【解析】由题意可得△ABE≌△CBF,∴∠AEB=∠2,
∴∠2+∠1=90°.
13. 15 【解析】过D作DE⊥BC于E,

第13题答图
∵∠A=90°,∴DA⊥AB,
∵BD平分∠ABC,
∴AD=DE=3,
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15.
14. 70
15. AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)
16.①②③
17.证明:∵BE∥DF,
∴∠ABE=∠D.
在△ABE和△FDC中,

∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.
18.证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=ED.
19.【解析】 因为O为AB'和A'B的中点,且有对顶角∠AOA'=∠BOB',所以可证明△AOA'≌△B'OB,即得AA'=BB'.
解:AA'=BB'.理由如下:
∵O是AB'和A'B的中点,
∴OA=OB',OA'=OB.
又∵∠AOA'=∠B'OB,
∴△AOA'≌△B'OB(SAS).
∴AA'=BB'.
20.证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵ ,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).

21.证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,
∴∠BEC=∠CDA=90°,
在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,
在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,
∴△BEC≌△CDA(AAS).
22.【解析】 从条件出发,根据全等三角形的判定条件,先找出比较明显的一对全等三角形,例如△ABE≌△ACD,并挖掘有用的条件,继而推得其他全等三角形,如有△BCD≌△CBE,△BFD≌△CFE等.
解:△ABE≌△ACD,△BCD≌△CBE,△BFD≌△CFE.(任写出两组全等三角形即可)
以△ABE≌△ACD为例,证明如下:
∵D,E分别是AB,AC的中点,且AB=AC,∴AD=AE.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
23.证明:(1)∵BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,
∴∠ADB=∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△ADB中,
∠ABP=90°-∠BAD,∠ACE=90°-∠DAB,
∴∠ABP=∠ACE.
在△ABP和△QCA中,

∴△ABP≌△QCA(SAS).
∴AP=AQ.
(2)∵△ABP≌△QCA,
∴∠P=∠CAQ.
又∵∠P+∠PAD=90°,
∴∠CAQ+∠PAD=90°.
∴∠QAP=90°.
∴AP⊥AQ.