勾股定理探索（一）.doc

勾股定理探索（一）教学设计
嵊州市黄泽镇中学 袁宗宪
教学目标
1． 用几何画板和拼图等办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
3．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合的思想方法．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生爱国热情．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

教学重难点
关键
教学重点是勾股定理。
教学难点是勾股定理推导。
教学方法
学生自主探索和教师引导相结合的教学方法

运用的
信息技术工具
硬件：多媒体
软件：PPT及几何画板
教学设计思路

1利用几何画板度量直角三角形各边的长度.通过计算两直角边的平方和及斜边的平方发现两直角边的平方和等于斜边平方。
2通过介绍勾股定理的历史，激发学生证明勾股定理的兴趣。
3通过拼图，引导学生证明勾股定理。
4通过勾股定理的应用广泛性，激发学生学习兴趣。
教学过程
设计意图
时间安排
一． 探索并发现勾股定理。
1用几何画板画一个直角三角形，度量三边的长度，并计算两条直角边的平方和与斜边的平方并比较两者的值。同时改变直角三角形各边长度，观察两者是否保持相等。
2介绍勾股定理小史。
二． 用几何画板引导学生证明勾股定理。
方法1.引导学生用三国时期的数学家赵爽的证法（课本的证法）。（重点）
方法2.引导学生用1876年美国第20任总统加非的证法。（重点）
方法3简单介绍清代数学家梅鼎证法。
方法4简单介绍清代数学家李锐证法。
三． 勾股定理简单应用
1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

例题1  如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。

例题2书本P74例2
四． 小结
内容：
教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．用公式表示：．
2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想： 数形结合思想．

五.布置作业

让学生通过自主探索并发现勾股定理。通过介绍勾股定理小史，激发学生证明勾股定理的欲望.

1通过勾股定理证明进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。
2加深对勾股定理的理解，体验成功快乐，激发学习数学的兴趣。
3通过介绍我国数学家在勾股定理方面的伟大成就，激发学生爱国热情。

1通过勾股定理应用，加深对勾股定理理解，感受勾股定理的现实生活中的作用，激发学习兴趣。
2. 感受成功体验，增强学习信心。

鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。

5分钟

15分钟

15分钟

5分钟
板书设计
板书分为6块，分别左上、左下、中上、中下、右上、右下。左上、左下书写勾股定理的推导。中上书写勾股定理内容（包括图、公式）。右上书写例1、例2解答。其余地方作为学生板演。