相交线-垂线-.doc

《相交线》
[教学目标]
1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等.
2.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.
4.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
[教学重点与难点]
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质.
难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法.
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.
出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
二．探索对顶角性质
1．画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线.
2．用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？得出结论：对顶的两个角相等.
3．根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系

提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？
4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质．
三．初步应用
练习：
1、下列说法对不对？
对顶角相等，相等的两个角是对顶角．
2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象．
四．巩固运用
例题：如图，直线a，b相交，，求∠2，∠3，∠4的度数.

[巩固练习]已知，如图，，求：的度数．

引言：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.
（一） 垂线的定义：
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.
2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.
（三）垂线的性质：
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，……，
其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离.
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个

例2 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，
M，N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P，Q两点位置.