较复杂的分数应用题（苏光凡）.doc

浅谈较复杂的分数应用题的解题方法

内容摘要：较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。，在教育教学中，我们应当引导学生多分析、多角度等灵活运用解题方法，提高他们的解题方法、解题技巧、拓宽思路，以形成自己的解题技能，从而提高学生的解决问题的能力。
关键字：多分析 多角度 拓宽思路 小学数学
较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教育教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法、解题技巧，以拓宽思路，提高学生的解题能力。
一、从确定对应入手找出解题方法。
分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1 ”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
例：小明看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？
把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：
78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）
二、通过统一标准量找出解题方法。
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可以列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵， 苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3
÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）┈┈苹果树
240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）┈┈梨树
也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数， 或者相差棵数看作单位“1”。
三、通过假设推算找出解题方法。
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。
例：光明村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修，这条水渠长多少米？
假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、 二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为，第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5） 米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。 于是列式为：
（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）
四、通过逆向推理找出解题方法。
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆向推理，便容易打开思路，顺利解题。
例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。 问原来桶里有油多少千克？
从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。综合算式：
[（95＋5）÷（1－1/6）－20]÷（1－1/3）＝150（千克）
五、借助线段图找出解题方法。
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。
例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？
根据题意画线段图：
甲占3/5 乙占2/5

60 1/4
从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。
60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）┈┈甲乙两人共存
3200×3/5＝1920（元）┈┈甲
3200×（1－3/5）＝1280（元）┈┈乙
或3200－1920＝1280（元）
六、抓住不变量找出解题方法。
对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快 找到解题方法。
例：一个工厂有工人360人，其中女工占3/5， 后来又招进一批女工，这时女工人数占全工厂工人总人数的5/8，又招进女工多少人？
从题中可知，女工人数起了变化，引起全工厂工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此， 抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全工厂工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5， 为 360×2/5＝144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全工厂工人总人数的5/8，则男工人数占这时全工厂工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全工厂有工人144÷3/8＝384（人）。原来全工厂有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）。综合算式：
360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）
七、通过转变换条件找出解题方法。
有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。
例：有两缸鱼，如果从第一缸取出15条放入第二缸，这时第二缸内的鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有鱼35条，第一缸内原有金鱼多少条？
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的鱼条数平均分成7份，这时第二缸内鱼的条数占其中的5份，这5份共35＋15＝50（条），则每份是50÷5＝10 （条）， 因此，这时第一缸内有鱼10×7＝70（条），
那么第一缸内原有鱼70＋15＝85（条）。综合算式：
（35＋15）÷5×7＋15＝85（条）
以上是几种解较复杂分数应用题的一些方法，并非是绝对孤立的，因此，在教育教学中，我们应当引导学生多分析、多角度等灵活运用解题方法，提高他们的解题方法、解题技巧、拓宽思路，以形成自己的解题技能，从而提高学生的解决问题的能力。

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