资源描述
求值域方法
函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,
对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. 函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域要注意优先考虑定义域
& 常用求值域方法
（1）、直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域
对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,
其值域可通过观察直接得到。
例1、求函数的值域。（««）
例2、 求函数的值域。（««）
答案：值域是：
【同步练习1】函数的值域. （««）
解：
（2）、配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例1、求函数的值域。（««）
例2、求函数的值域。（«««）
解：将函数配方得： ∵
由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，
故函数的值域是：[4，8]
例3、求。（««««）（配方法、换元法）
解：………所以当时，有最小值-2。故所求函数值域为[-2，+∞）。
例4、设，求函数的值域．
解：，
，．
当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，
函数的值域为．
评注：配方法往往需结合函数图象求值域．
例5、求函数的值域。（««««）（配方法、换元法）
解：
=，所以，故所求函数值域为[，+∞]。
例6、求函数的值域。（«««）（配方法）
。
【同步练习2】（«««）
1、求二次函数（）的值域. （««）
2、求函数的值域. （«««）
3、求函数的最大值与最小值. （««««）
4、求函数的最大值和最小值. （«««）
5、已知，求函数的值域. （«««）
6、若,试求的最大值。（««««）
最大值。
（3）、换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．
例1、求的值域．
解：令，则，
，
所以函数值域为．
评注：利用引入的新变量，使原函数消去了根号，转化成了关于的一元二次函数，使问题得以解决．用换元法求函数值域时，必须确定新变量的取值范围，它是新函数的定义域．
小结：
【同步练习3】求函数的值域。
解：由，得。令
得，于是，因为，所以。故所求函数值域为[-∞，]。
例2、求函数的值域。
解：设，则
。
所以，故所求函数值域为。
【同步练习4】求函数的值域。
解：由，可得
故可令
∵
当时，
当时，
故所求函数的值域为：
小结：
【同步练习5】
1、求函数的值域. （««）
2、求函数的值域。（««««）
解：因
即
故可令
∴
∵
故所求函数的值域为
3、已知函数的值域为，求函数的值域. （«««）
（4）、函数有界性法（方程法）
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例1、求函数的值域。
解：因为，所以，则
由于，所以，解得。故所函数的值域为[-2，-]。
求函数 的值域
例2、求函数的值域。
解：因为，所以，
即，所以，令，得，
由，解得，故所函数的值域为[-2，]。
【同步练习6】求函数，，的值域.
（5）、数形结合法（函数的图像）：对于一些函数（如二次函数、分段函数等）的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢地通过函数解析式求函数最值，确定函数值域，用数形结合法，使运算过程大大简化．
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例1、 求函数的值域．
分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域．
解：作图象如图所示．
，，，，
函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为．
例2、 求函数的值域.
解：原函数可化简得：
上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），间的距离之和。
由上图可知，当点P在线段AB上时，
当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，
故所求函数的值域为：
例3、求函数的值域.
解：原函数可变形为：
上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和，
由图可知当点P为线段与x轴的交点时，，
故所求函数的值域为
例4、求函数的值域.
解：将函数变形为：
上式可看成定点A（3，2）到点P（x，0）的距离与定点到点的距离之差。
即：
由图可知：（1）当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时，如点，则构成，根据三角形两边之差小于第三边，有
即：
（2）当点P恰好为直线AB与x轴的交点时，有
综上所述，可知函数的值域为：
注：由例17，18可知，求两距离之和时，要将函数式变形，使A、B两点在x轴的两侧，而求两距离之差时，则要使A，B两点在x轴的同侧。
如：例17的A，B两点坐标分别为：（3，2），，在x轴的同侧；例18的A，B两点坐标分别为（3，2），，在x轴的同侧。
【同步练习7】
1、求函数的值域.
2、求函数的值域.
3、求函数的值域.
4、求函数的最大值.
（6）均值不等式法：利用基本关系两个正数的均值不等式在应用时要注意“一正二定三相等”；
利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例1、求函数的值域
解：原函数可化为
当且仅当时取等号，故值域为
例3、 求函数的值域.
解：原函数变形为：
当且仅当
即当时，等号成立
故原函数的值域为：
（7）、根判别式法：对于形如（，不同时为）的函数常采用此法，就是把函数转化成关于的一元二次方程（二次项系数不为时），通过方程有实数根，从而根的判别式大于等于零，求得原函数的值域．
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简
如:
例1、求函数的值域．
解：原函数化为关于的一元二次方程．
（1）当时，，，解得；
（2）当时，，而．
故函数的值域为．
评注：①在解此类题的过程中要注意讨论二次项系数是否为零；②使用此法须在或仅有个别值（个别值是指使分母为的值，处理方法为将它们代入方程求出相应的值，若在求出的值域中则应除去此值）不能取的情况下，否则不能使用，如求函数，的值域，则不能使用此方法．
例2、求函数的值域.
解：两边平方整理得：（1）
∵
∴
解得：
但此时的函数的定义域由，得
由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。
可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。
∵
代入方程（1）
解得：
即当时，
原函数的值域为：
注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
【同步练习8】
1、求函数的值域.
2、求函数的值域.
3、函数的定义域为，值域为，求的值.
4、设函数 的值域为 ，求a,b .
5、已知函数y=f(x)= 的值域为[1,3],求实数b,c的值.
（8）、分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域．
例1、求函数的值域．
解：．
，，，，
．
函数的值域为．
求的值域.
解：（利用部分分式法）由 ，可得值域
小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；
如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。
（8）、倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
例1、求函数的值域.
多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，
首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，
一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
【例题综合分析】
例1、求下列函数的值域：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）
解：
（1）法一：公式法（略）
法二：（配方法），
∴的值域为．
【拓展】求函数，的值域．
解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，
∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．
∴函数，的值域为．
（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为．
又∵，∴，故，
∴的值域为．
（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，
∴原函数的值域为．
（法二）分离变量法：，
∵，∴，
∴函数的值域为．
（4）换元法（代数换元法）：设，则，
∴原函数可化为，∴，
∴原函数值域为．
说明：总结型值域，变形：或
（5）三角换元法：∵，∴设，
则
∵，∴，∴，
∴，
∴原函数的值域为．
（6）数形结合法：，∴，
∴函数值域为．
（7）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为．
由得： ①
①当即时，①即，∴
②当即时，∵时方程恒有实根，
∴，∴且，
∴原函数的值域为．
（8），
∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．
（9）（法一）方程法（函数有界性）：原函数可化为：，
∴（其中），
∴，∴，∴，∴，
∴原函数的值域为．
（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略．
例2、若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．（综合）
解：原方程可化为，
令，则，，又∵在区间上是减函数，
∴，即，
故实数的取值范围为：．
例3、 求函数的值域。（换元法、不等式法）
解：令，则
（1）当时，，当且仅当t=1，即时取等号，所以
（2）当t=0时，y=0。
综上所述，函数的值域为：
注：先换元，后用不等式法
【拓展练习】（共11题，附答案）
一、选择题
1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是
A． B． C． D．
2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是 A． B． C． D．
3、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2]
4、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=
A. B. C. D.
5、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
（A） （B） （C）2 （D）4
6、若，则的最小值是__________的最大值是______________
7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________
8、下列函数的值域分别为：
（1） （2） （3） （4） .
（1） （2） （3） （4）
9、已知函数的值域为，求实数的值。
10、已知二次函数满足条件：且方程 有等根，⑴ 求的解析式；⑵ 是否存在实数，使得的定义域为，值域为。
11、已知函数
（1） 当时，求函数的最小值 ；
（2） 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。
答案：同步练习 g3.1011函数的最值与值域
1—5、DDDAB 6、； 7、[0,1]
8(1)(-1,1) (2) (3)R (4)
9、 10(1) (2) 9(1) (3)
1、函数的值域为．（分离常数法）
2、若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．（函数单调性法）
【拓展练习】（««««）
一、选择题
1、函数y=x2+ (x≤－)的值域是( )（函数单调性法）
A.(－∞,－ B.［－,+∞
C.［,+∞ D.(－∞,－］
2、函数y=x+的值域是( )（换元法）（配方法）
A.(－∞,1 B.(－∞,－1
C.R D.［1,+∞
1、函数f(x)＝ax+loga(x+1)在［0,1］上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( )（««««）
A. B. C.2 D.4
2、函数y＝log2x+logx(2x)的值域是( ) （««««）
A.(-∞,-1］ B.［3,+∞) C.［-1,3］ D.(-∞,-1］∪［3,+∞)
3、已知f(x)是奇函数,且当x＜0时,f(x)＝x2+3x+2.若当x∈［1,3］时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )
A. B.2 C. D.
4、把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A. cm2 B.4 cm2 C. cm2 D. cm2
5、在区间［1.5,3］上,函数f(x)＝x2+bx+c与函数同时取到相同的最小值,则函数f(x)在区间［1.5,3］上的最大值为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
6、若方程x2+ax+b＝0有不小于2的实根,则a2+b2的最小值为( )
A.3 B. C. D.
7、函数的最小值为( )
A.190 B.171 C.90 D.45
8、设a＞1,函数f(x)＝logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为,则a等于( )
A. B.2 C. D.4
9、设a、b∈R,a2+2b2＝6,则a+b的最小值是( )
A. B. C.-3 D.
10、若动点(x,y)在曲线(b＞0)上变化,则x2+2y的最大值为( )
A. B. C. D.2b
11、设a,b∈R,记max{a,b}＝函数f(x)＝max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是_________.
12、规定记号“Δ”表示一种运算,即,a、b∈R+.若1Δk＝3,则函数f(x)＝kΔx的值域是__________.
13、已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.
14、若变量x和y满足条件则z＝2x+y的最小值为_______;的取值范围是_________.
15、求下列函数的值域:（««）
(1)y＝x2-4x+6,x∈［1,5);
(2);
(3).
16、(2009山东烟台高三模块检测,20)设函数(a,b∈R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式;
(2)若g(x)在区间［-1,3］上是单调递减函数,求a2+b2的最小值.
【答案】
1、解析:f(x)＝ax+loga(x+1)是单调递增(减)函数〔原因是y＝ax与y＝loga(x+1)单调性相同〕,且在［0,1］上的最值分别在两端点处取得,最值之和为f(0)+f(1)＝a0+loga1+a+loga2＝a,
∴loga2+1＝0.∴. 答案:B
2、解析:y＝log2x+logx(2x)＝.
∵,
∴∈(-∞,-1］∪［3,+∞).故选D.
3、解析:设x＞0,则-x＜0,
∴f(x)＝-f(-x)＝-［(-x)2+3(-x)+2］＝-x2+3x-2.
∴在［1,3］上,当时f(x)max＝,当x＝3时f(x)min＝-2.
∴m≥且n≤-2.故m-n≥. 答案:A
4、解析:设其中一段长为3x,则另一段为12-3x,则所折成的正三角形的边长分别为x,4-x,它们的面积分别为,,则它们的面积之和为
,可见当x＝2时,两个正三角形面积之和的最小值为 cm2. 答案:D
5、解析:,当且仅当x＝2时,g(x)min＝3,
∴f(x)＝(x-2)2+3.
∴在区间［1.5,3］上,f(x)max＝f(3)＝4.
故选D.
6、解析:将方程x2+ax+b＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x2＝0的方程,则a2+b2的几何意义为l上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2＝(x≥2),
令u＝x2+1,易知(u≥5)在［5,+∞)上单调递增,则f(u)≥f(5)＝,
∴a2+b2的最小值为.故选B.
7、解析:f(x)＝|x-1|+|x-2|+…+|x-9|+|x-10|+|x-11|+…+|x-18|+|x-19|,
由|a-b|≤|a|+|b|(当且仅当a·b≤0时取等号),
得|x-1|+|x-19|≥|x-1-x+19|＝18,
|x-2|+|x-18|≥|x-2-x+18|＝16,…
|x-9|+|x-11|≥|x-9-x+11|＝2,
|x-10|≥0.
上面各式当x＝10时同时取等号,
∴f(x)最小值为18+16+…+2+0＝. 答案:C
8、解:由a＞1知f(x)为增函数,所以loga2a-logaa＝,即loga2＝,解得a＝4.所以选D.
9、解析:∵,故令,,
∴.
∴a+b的最小值为-3. 答案:C
10、解析:令x＝2cosθ,y＝bsinθ,则x2+2y＝4cos2θ+2bsinθ＝-4sin2θ+2bsinθ+4＝-4()2+4+;当＜1即0＜b＜4时,x2+2y取最大值,此时;当即b≥4时,x2+2y的最大值为2b,此时sinθ＝1.故选A.
11、解析:如右图所示,函数y＝max{|x+1|,|x-2|}的图象为图中实线部分,
∴max{|x+1|,|x-2|}的最小值为. 答案:
12、解析:由题意,解得k＝1,
∴.
而在［0,+∞)上递增,
∴f(x)≥1. 答案:［1,+∞)
13、解析:∵f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,
∴y＝［f(x)］2+f(x2)的定义域为
解得1≤x≤3,即定义域为［1,3］.
∴0≤log3x≤1.
又y＝［f(x)］2+f(x2)
＝(2+log3x)2+2+log3x2
＝(log3x)2+6log3x+6
＝(log3x+3)2-3,
∵0≤log3x≤1,
∴6≤y≤13.
故函数的值域为［6,13］. 答案:［6,13］
14、解析:如图作出可行域,易知将直线DE:2x+y＝0平移至点A(2,1)时目标函数z＝2x+y取得最小值,
即zmin＝2×2+1＝5,表示可行域内点与原点连线的斜率,由图形知,直线从GH绕原点逆时针方向转动到AB位置,斜率变得越来越大,故-1＝kGH＜≤kAB＝. 答案:5 (-1,］
15、解:(1)y＝x2-4x+6＝(x-2)2+2,
∵x∈［1,5),
∴由图象知函数的值域为{y|2≤y＜11}.
(2)
＝
＝
＝.
∵≠0,
∴y≠.
∴函数的值域为{y∈R|y≠}.
(3)令,则x＝t2+1(t≥0),
∴y＝2(t2+1)-t＝2t2-t+2＝2()2+.
∵t≥0,
∴y≥.
∴函数的值域是［,+∞).
16、解:(1)根据导数的几何意义知f(x)＝g′(x)＝x2+ax-b,
由已知-2、4是方程x2+ax-b＝0的两个实数,
由韦达定理,
∴f(x)＝x2-2x-8.
(2)g(x)在区间［-1,3］上是单调减函数,
∴在［-1,3］区间上恒有f(x)＝g′(x)＝x2+ax-b≤0,
即f(x)＝x2+ax-b≤0在［-1,3］上恒成立,
这只需满足即可,也即
而a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方,其中点(-2,3)距离原点最近,∴当时,a2+b2有最小值13.
【拓展练习】
1、函数的值域是（ ）（«««）
A．[-1，1] B．[-1，1） C．（-1，1] D．（-1，1）
2、若函数的定义域和值域都是，则的值为（ ）（««««）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、已知定义在闭区间[0,a]上的函数y=x2-2x+3，若y的最大值是3，最小值是2，则a的取值范围是 . （«««）
5、函数y=x2-2x+a在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .
6、已知函数的值域分别是集合P、Q，则（ ）（«««）（根判别法）
A．pQ B．P=Q C．PQ D．以上答案都不对
7、函数的值域是（ ）（«««）（配方法）
A．[0，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－，]
8、若函数的定义域是( )
A． B． C． D．[3,+∞
9、求下列函数的值域：
① ②y=|x+5|+|x-6| ③
④ ⑤
10、设函数.
（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求的值域；
（Ⅱ）若定义域限制为时，的值域为，求a的值.
11、若函数的值域为[－2，2]，求a的值.
一、选择题
1．若函数y＝2x的定义域是P＝{1,2,3}，则该函数的值域是 ( )
A．{2,4,6} B．{2,4,8}
C．{1,2，log32} D．{1,2，log23}
2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为 ( )
A．[a，b] B．[a＋1，b＋1]
C．[a－1，b－1] D．无法确定
3．函数y＝(x>0)的值域是 ( )
A．(0，＋∞) B．(0，)
C．(0，] D．[，＋∞)
4．函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．(－∞，2] D．[1,2]
5．若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )
A．[，3] B．[2，]
C．[，] D．[3，]
6．(2009·海南/宁夏高考)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．函数y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为__________．
8．已知f(x)的值域是[，]，g(x)＝f(x)＋，则y＝g(x)的值域是__________．
9．函数f(x)＝＋2的最小值为__________．
10．(2009·泉州质检)在实数的运算法则中，我们补充定义一种新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当a<b时，ab＝b2；则函数f(x)＝(1x)·x－(2x)，(x∈[－2,2])的最大值是__________．
【答案】
1、解析：由题意得，当x＝1时，2x＝2，当x＝2时，2x＝4，当x＝3时，2x＝8，即函数的值域为{2,4,8}，故应选B. 答案：B
2、解析：∵函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到的，其值域不改变，∴其值域仍为
[a，b]，故应选A. 答案：A
3、解析：由y＝(x>0)得0<y＝＝≤＝，因此该函数的值域是(0，]，选C.
4、解析：x＝1时，y取最小值2；令y＝3，得x＝0或x＝2.故1≤m≤2. 答案：D
5、解析：令t＝f(x)，则t∈[，3]，F(t)＝t＋，根据其图象可知：
当t＝1时，F(x)min＝F(t)min＝F(1)＝2；
当t＝3时，F(x)max＝F(t)max＝F(3)＝，
故其值域为[2，]． 答案：B
6、解析：令2x＝x＋2⇒x1<0(舍)或x2＝2，
令2x＝10－x即2x＋x＝10，则2<x<3.
则可知f(x)的大致图象如图2所示．
故f(x)≤6，即选C.
答案：C
7、解析：y＝＝2＋，
即≤－2或≥2，
由≤－2⇒≤x<3，
由≥2⇒3<x≤. 答案：[，3)∪(3，]
8、解析：∵f(x)∈[，]，则2f(x)∈[，]，
1－2f(x)∈[，]．
令t＝∈[，]，
则f(x)＝，g(x)＝＋t，
即g(x)＝，对称轴t＝1，
g(x)在t∈[，]上单调递增，g(x)∈[，]．答案：[，]
9、解析：由⇒
∴x≥4或x≤0.
又x∈[4，＋∞)时，f(x)单调递增⇒f(x)≥f(4)＝1＋2；而x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减⇒f(x)≥f(0)＝0＋4＝4.
故最小值为1＋2. 答案：1＋2
10、解析：
【拓展练习】
一、选择题
1.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ( )
A.{－1,0,3} B.{0,1,2,3}
C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
2.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )
A.a＝－1或a＝3 B.a＝－1 C.a＝3 D.a不存在
3.已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝( )
A.M B.N C.{x|2≤x<4} D.{x|－2≤x<4}
4.(2009·江西高考)函数y＝的定义域为 ( )
A.[－4,1] B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1]
5.若函数f(x)的值域为[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是 ( )
A.[，3] B.[2，] C.[，] D.[3，]
6.(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( )
A.[－5，－1] B.[－2,0] C.[－6，－2] D.[1,3]
二、填空题
7.函数f(x)＝的定义域为 .
8.函数的值域：y＝为 .
9.已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有 个.
三、解答题
10.求下列关于x的函数的定义域和值域：
(1)y＝－；
(2)y＝log2(－x2＋2x)；
（3）
【答案】
1、解析：把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x，
即y＝0，－1,3. 答案：A
2、解析：依题意应有 答案：B
3、解析：M＝{x|4－x>0}＝{x|x<4}，
N＝{x|0.5x－4≥0}＝{x|x≤－2}，
则M∩N＝N. 答案：B
4、解析：要使y＝有意义，
只要
所以所求定义域为[－4,0)∪(0,1]. 答案：D
5、解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，问题转化为求函数y＝t＋在[，3]的值域.又y′＝1－＝，当t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋为减函数， 在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上为增函数，故t＝1时ymin＝2，t＝3时y＝为最大.
∴y＝t＋，t∈[，3]的值域为[2，]. 答案：B
6、解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，
∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1. 答案：A
7、解析：由
即－1<x<0.状元源：(－1,0)
8、解析：设μ＝－x2－6x－5(μ≥0)，则原函数可化为y＝.又∵μ＝－x2－6x－5＝
－(x＋3)2＋4≤4，
∴0≤μ≤4，故∈[0,2]，
∴y＝的值域为[0,2].
答案：[0,2]
9、解析：由0≤－1≤1，即1≤≤2得0≤|x|≤2，满足整数数对的有(－2,0)，
(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个. 答案：5
10、解：（1）要使函数有意义，则∴0x1
函数的定义域为[0,1].
∵函数y＝－为减函数，
∴函数的值域为[－1,1].
(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0<x<2.
∴函数的定义域为(0,2).
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]，
∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0].
即函数的值域为(－∞，0].
(3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}，
函数值域为{2,3,4,5,6,7}.
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