专题复习存在性问题.doc

专题复习 存在性问题
　　　　班级 姓名 　　
1． 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1）的值为　　；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

2．已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．
（1）写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？
（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

3． 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△MAB的形状，并说明理由；
（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．

4． 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

6．已知：如图，抛物线与ｙ轴交于点Ｃ（０，４），与ｘ轴交于点Ａ，Ｂ，点Ａ的坐标为（４,０）．
（１）求抛物线的解析式；
（２）点Ｑ是线段ＡＢ上的动点，过点Ｑ作，交ＢＣ于点Ｅ，连接ＣＱ，当的面积最大时，求点Ｑ的坐标；
（３）若平行于ｘ轴的动直线ｌ与该抛物线交于点Ｐ，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2,0），问：是否存在这样的直线l，使得是等腰三角形？若存在，请求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由．
Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｑ

7．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．