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海日生残夜 江春入旧年
--------初中数学新课引入策略初探
【摘要】 好的新课引入常常是由教师精心设计，让学生通过观察、分析、比较，利用已有的知识和经验去探索，或构想新概念，或寻求新定理、新公式、新方法、新思路，这样的过程反复多次，日积月累，学生就会养成钻研问题，探究事物的良好习惯，也就达到使学生乐学、善学、会学，活学,从而构建有效乃至高效课堂的目的。
【关键词】新课引入；建构；转化；发展
一部小说要吸引人首先是开头部分，使人一见而惊，不敢弃去。如俄国著名作家列夫·托尔斯泰在《安娜·卡列尼娜》一书中是这样开头的，“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸，奥布朗斯基家里全乱了。”短短的两句话，一下激起了读者的好奇心以及读下去的兴趣。
讲课如同写文章，开头尤为重要。俗话说：良好的开端等于成功的一半。有经验的教师总是十分重视每堂课开始的几分钟——新课的引入，因为它既是学生学习新知识的起点，又是激发学生学习的兴趣，吸引学生注意力的出发点，能够启发思维、指导学习，为学生创设一个“心求通而未得，口欲言而不能”的情境，激发起学生强烈的求知欲望，为学生学习新知识既奠定必要的知识基础，又奠定动力基础，使其“思”有方向，“求”有目标，“获”有新知，“用”有创造。
心理学的研究指出，思维活跃于疑路的交点。引入新知时教师联系教材和学生的实际，提出富有启发性的问题，会激起学生思维的波澜，促使他们的大脑由平静状态转为积极思考，顺利的进入课堂教学的最佳状态。好的新课引入常常是由教师精心设计，让学生通过观察、分析、比较，利用已有的知识和经验去探索，或构想新概念，或寻求新定理、新公式、新方法、新思路，这样的过程反复多次，日积月累，学生就会养成钻研问题，探究事物的良好习惯。
下面就初中数学新课引入策略的几个教学实例谈谈自己的浅见。

一、旧知引入
旧知引入就是在重温旧知识的基础上，引入本节的课题。现行的授课制把完整的知识体系分成若干片、段讲授，客观上起到割裂知识系统和中断逻辑联系的负作用，如果抓住新旧知识的联系，通过复习旧知识引入新课就会弥合这种断裂，帮助学生把分离、零散的知识连接起来，形成“链”或“网”，从而使学生掌握系统、完整的知识体系。
例如，在“比零小的数”一节课的新课引入中，首先教师提出问题：举例说明小学学过哪些数？哪个数最小？学生思考后讨论，互相补充回答。教师再问：有没有比零小的数呢？学生思考，头脑中产生疑问。（此处设置悬念，激发学生求知欲。）
接着教师利用多媒体出示苏科版七年级上课本P.12四幅图片，问：在这几幅图片中有你没学过的数吗？你知道这些数的含义吗？学生积极讨论后回答问题。
生：第一幅电视画面上的“-13”表示零下13℃。
师：那么零下13℃与0℃比较气温谁低，低多少？
生：零下13℃低，比0℃低13℃。
师：第二幅图呢？
生：地图中“-155”表示吐鲁番盆地比地平面低155m。
师：准确的说是表示吐鲁番盆地最低处的海拔高度比海平面低155m，那么海平面高度是多少？
生：是0。
……
师：第四幅图新闻中的“-0.03%”表示什么含义？
生：表示2000年上海常住人口自然增长率为-0.03%，人口比1999年减少了0.03%。
师：若某城市2000年人口自然增长率为0呢？
生：表示2000年与1999年相比人口不增也不减。
师：那么-0.03%与 0比较谁小？小多少？
生：-0.03%比0小，小0.0003。
最后教师再提出问题：这种带“-”号的数你还见过吗？试举例说明它们的含义。
生甲：商城电梯中“-1”层表示地下超市。
生乙：我的数学试卷上有“-2”，“-3”等数，表示扣分。
生丙：银行存折上有这样的数，表示取出的钱数。
……
学生讨论热烈，老师针对学生回答给予点评，并自然引入了正，负数的概念。

在上例中，教师首先引导学生回顾小学学过的数，从新旧知识衔接处提出问题：“有没有比零小的数？”从而点明主题，接着利用多媒体展示生活实例，使学生充分感受生活中有大量带“-”号的“新数”。再由教师层层设问，学生讨论回答，使学生进一步发现这些带“-”号的数都比零小。最后教师顺势给出正，负数的概念。这样的设计从生活现象到抽象数学，从感性到理性，既帮助学生体会概念和意义，又使他们形成从生活中探索真理的品性。整个教学环节环环相扣，紧紧抓住了新旧知识的连接点，并巧妙引导学生主动发现新知识的生长点，使旧知识向新知识过渡自然，充分展现了学生学习的过程是在教师引导下，自我建构，自我生成的过程。

二、观察、实验引入
《标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自我探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”运用学具，由物质的外部操作活动（物化），过渡到智力内部认识活动（内化），从形象到表象再到抽象，促使知识内化，是促进学生主动组建认知结构的起始阶段，对培养学生的建构能力有着十分重要的作用。

例如，在“矩形”一课的概念教学中，上课前布置学生制作了平行四边形学具，上课时教师设计了三个教学环节让学生经历矩形概念的形成过程。
1．直观感知
教师提问：“课前同学们都做了平行四边形学具，你能说说是怎么做的吗？”学生回答后，教师再问：“由于平行四边形的不稳定性，它是可以活动的，在活动过程中你有什么发现？”（教师用多媒体演示，学生用学具操作）学生得出了很多有关边、角的结论，教师及时给予肯定和鼓励。
2．引导提问
教师提问：1）每次变化后，它还是平行四边形吗？
2）变化过程中哪些量在变？哪些量不变？
3）在变化过程中有无特殊的平行四边形，怎样特殊？
学生操作学具，发现在活动过程中平行四边形的边的大小不变，而角的大小在不断改变，在变化过程中会出现四个角的大小都等于直角的特殊情形。于是有学生兴奋地说出：“有特殊的平行四边形，是长方形。”
3．归纳概念
在学生回答上述问题的基础上，师生共同概括矩形的定义，并建立图形，明确表示方法。有学生提出这样的归纳方法：“四个角都是直角的平行四边形是矩形。”此时我给予表扬，并进一步提问：“能否减少条件？”学生分组讨论得出正确的定义。
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”学生的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。在上例中，抽象的矩形概念的学习通过直观学具的操作，变得生动，形象。教师遵循学生的认知水平，循序渐进，由浅入深地创设了良好的问题情境，放手让学生先自主探索，动手、动脑实践，使学生积极的经历了从旧知识（平行四边形）到新知识（矩形）的全部变化过程，掌握了新旧知识的内在联系，把新知转化为旧知，充分展示了组建认知结构的思维过程。

三、类比引入
类比，又称类比推理，是根据两个或两类数学对象的相似性，有可能把一个数学对象已知的特殊属性迁移到另一个数学对象上去。所谓辨证类比就是根据辩证法理论和方法，把两个（两类）数学对象看作一个具有多种属性的统一整体，用对立统一的观点去分析研究对立的对象，从而获得对所考察数学对象的新认识。根据笔者的实践和体会，初中数学中最重要、最常用的类比就是辨证类比；最具有启发性、最能诱发学生创造性的类比也是辨证类比。因此，要视教材内容有目的、有计划的加强辨证类比思维方法的渗透，更要善于引导学生运用类比方法浓缩较复杂问题的解答思路和解答技巧。

例如，在“梯形中位线定理”的教学中，教师设计如下：
1．定理的发现
1)首先回顾三角形中位线与第三边的双重关系，让学生观察、测量自己画的梯形中位线，从数量和位置两方面探索与梯形的两底之间的关系。
2)借助多媒体变化梯形上底、下底的长度，动态的、分多次测量上底、下底、中位线这三条线段长度及有关角度，让学生分工合作：一个观察、读数，一个记录。
3)给2分钟时间让学生处理数据，得出结论。
4)将数量关系推广到一般，作出如下猜想：梯形的中位线平行于两底，等于两底和的一半。 
2．定理的证明
教师指出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明猜想：
1)引导学生进行比较：“猜想”与三角形中位线定理的区别与联系。
2)利用转化思想，提出能否将梯形中位线转化为三角形中位线，然后用所学知识解决新问题。
3)如何利用所学梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现。
4)给学生5分钟，按4人一组，分组讨论。
5)教师巡视，适当点拨。
6)每组选代表汇报研究成果，教师板书记录。
在上述探索过程中可能会出现困难，教师可利用多媒体作如下引导：

在△ABE中，MN为中位线，过N点任意画线段NC交BE于C,现将△CNE绕N点旋转1800后，所得四边形ABCD是什么图形？MN是否为梯形ABCD的中位线？
利用上述操作，再引导学生证明.

3.定理的延伸，拓展
教师利用多媒体阐述梯形中位线与有关知识的联系

若梯形ABCD顶点D在直线AD上按上面方式移动，图形将发生什么变化？结论又将如何变化？

在上述三个教学环节中，通过新旧知识的类比发现定理，利用转化的思想证明定理，并通过运动变化把三角形、梯形、平行四边形统一起来，使定理得以拓展、延伸，给学生一个整体形象，体会特殊与一般、量变与质变的关系。整个教学过程抓住了新旧知识的连接点，教师在新旧知识衔接的地方设问，激发学生探索，引导学生在自己原有的认知结构中检查与新知识有关的生长点，又能组织学生对新旧知识比较，比其相同，较其相异，从而透彻地剖析出新旧知识的分化点，把新知识完全纳入到原有的认知结构中去，进而促使学生的数学认知结构得到扩大发展。

教学有法，教无定法。教学是一门科学又是一门艺术，而这种艺术的表现手法没有固定的模式可循，它要求教师匠心独运，既要知常，又要晓变，因势利导，才能创造良好的教学氛围。一个优秀的教师，要使教学艺术不断引起学生的好奇心，使他们产生强烈的求知欲，这样学生的积极性就能得到充分的调动,为构建高效课堂打下坚实的基础。

【参考文献】 《数学教学的艺术》
《数学新课程标准》

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