空间几何体强化练习答案.doc

空间几何体强化练习1.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ B ）A B C D2.如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ D ）3.直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 （ B ） A、 B、 C、 D、4.已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ A ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）5.如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离（ B ）A. B. C. D. 6.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( D)A角的水平放置的直观图不一定是角 B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等7. 如右图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（ C ） A2a2 Ba2 C D8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ C ）A BC D 9.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 （ B ）(A) (B) (C) (D) 【解析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,故10.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 20 。 解析:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 11. 已知正三棱锥内接于半径为6的球,过侧棱及球心O的平面截三棱锥及球面所得的球面如图, 则此三棱锥的侧面积为 .解:由截面图可知正三棱锥的底面在球的大圆上如图,其侧棱为,设底面边长为a,由正三角形的边长与高之间的关系得:,在中,.则其侧面积为12.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_2_.解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为13.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是解析：如图1，四面体ABCD中，ABBCCA1，DADC，只有棱长BD是可以变动的设M为AC的中点，则MD，MB.但是要构成三棱锥，如图2所示，必须BD1BDBD2，BD1MB，BD23MB，即BD.14.如图,已知正四棱锥中,底面边长为,侧棱长为.（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.解:（1）设外接球的半径为R,球心为O,则OA=OC=OS,为的外心,外接圆的半径即球的半径.为正三角形,即.（2） 设内切球的半径为,作 底面ABCD,作于F,连结EF,则又而,15.如图，一个棱锥SBCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA=SO，过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积.解：棱锥SBCD的截面为BCD，过S 作SFBC，垂足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE， 平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE， AF/OE，于是，即，同理可得， ， S棱锥SBCD=Q， S棱台侧=Q.16.直角梯形的一个底角为,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为,求这个旋转体的体积.解:如图,在梯形ABCD中,AB/CD,绕AB旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体.设,则,则旋转体的体积.17.一个正三棱柱ABCD中，底面边长为a，侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面三角形中，求：（1）周长的最小值；（2）周长最小时截面的面积. (3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比.解： (1)沿侧棱AB把正三棱锥的侧面剪开展成平面图.如图1，当周长最小时，EF在直线BB上，ABEBAF，AEAF，ACAD，BBCD，123，BEBCa，同理BFBDa.FDBADB，,DFa,AFa.又AEFACDBBa+a+aa,截面三角形的周长的最小值为a.(2)如图2，BEF等腰，取EF中点G，连BG，则BGEF.BGa SBEFEFBGaaa2.(3)VA-BCDVB-ACD，而三棱锥BAEF，三棱锥BACD的两个高相同，所以它们体积之比于它们的两底面积之比，即