《两、三位数除以两位数》教材分析.doc

本单元在两、三位数除以一位数的基础上编排，重点教学两、三位数除以两位数的笔算（一些比较容易的两、三位数除以两位数，可以口算）。从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法，其间有相当大的跨越。为了便于学生掌握两、三位数除以两位数的笔算，教材穿插安排了相应的口算、估算以及解决实际问题的教学。全单元编排八道例题、四个练习，还有全单元内容的整理与练习，具体安排见下表：例1几十（含几百几十）除以几十的口算与竖式的写法两、三位数除以几十商是一位数的除法笔算例2三位数除以几十商是两位数的笔算除数是整十数的除法法则例3除数是两位数的除法的试商例4用连除解决的两步计算实际问题例5、例6除数是两位数的除法的调商例7商不变规律例8应用商不变规律进行除法计算全单元内容的整理与练习两、三位数除以两位数的除法是有计算法则的，主要讲述除的顺序（先除什么、再除什么），以及商的位置（商的十位在哪里、个位在哪里）。除数是整十数的除法法则适用于所有除数是两位数的除法，在例2里形成的除数是整十数的除法计算法则，在例3、例4里可以直接应用于除数是一般两位数的除法。除数是两位数的除法要转化成除数是整十数的除法进行试商，学生需要先掌握除数是整十数的除法，以此为基础才能学会除数是两位数的除法试商。笔算两、三位数除以两位数，试商和调商是教学重点，也是教学难点。人们已有的试商方法很多，把除数看成最接近的整十数，是最常用、最基本的试商方法。学生有找到某个两位数最接近几十的能力，只需要一道例题就能完成试商方法的教学。初商有时会过大或过小，这就要调商。初商过大与过小的表现不同，调商的方向与方法也不同。因此，需要两道例题来教学调商的两种情况。小学阶段整数除法的教学到本单元就要结束了，应用除法解决稍复杂的实际问题，有利于学生掌握两、三位数除以两位数的除法。探索、发现并简单应用除法的“商不变规律”，能进一步提高学生的除法计算能力，也为以后教学小数除法储备基础知识。（一） 教学两、三位数除以几十商是一位数的除法，先口算出商，再写出竖式，作了细致的安排例1的被除数是两位数，除数是整十数，商是一位数。以最容易的几十除以几十（6020）为起点，逐步发展到几十几除以几十（9620）、几百几十除以几十（15030）、非整十的三位数除以几十（11430）的竖式计算，帮助学生逐步学会求商的思考方法，初步学会用竖式计算除法。1.几十除以几十是两位数除以两位数里最容易的计算，也是最基本的计算。掌握这些计算，将为全单元的教学打下坚实的基础。例1教学6020，“试一试”带出9620和15030，这些除法既要口算出商，还要写出竖式。必须看到，“口算”是这些除法求商的主要方法，“竖式”是在口算出商以后才写出的。学生掌握这些口算，学会写出竖式，才能理解商在竖式上的位置，才能学习后面的两、三位数除以两位数的试商与调商。学生看到除法6020，一般都能够说出商“3”。如果整理得出商的思路，一些人会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：因为203=60，所以6020=3；一些人会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”：因为62=3，所以6020=3。这些思路都正确可行，前一种思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时只能类比推理。配合例1的“练一练”编排四个计算题组，引导学生从表内除法类推出相应的几十（几百几十或几百）除以几十的商，掌握口算求商的方法。不要把“萝卜”与“辣椒”的算法对立起来、隔裂开来，因为利用乘法口诀计算表内除法就在“算除法、想乘法”。计算6020还要写出竖式。学生已经会笔算两、三位数除以一位数，联系已有的经验，能够把被除数和除数写成20）60。教学这个竖式要把力量放在“3为什么写在个位上”。教材通过“茄子”卡通提出这个问题，让学生注意“3”是一位数，应该写在商的个位上。如果“3”不写在个位上，就不表示3，而是30或其他数了。2.两位数除以几十、几百几十除以几十（商是一位数）的计算，仍然要先口算出商，再写出竖式。“试一试”计算9620，得出它的商，可以想“20（4）的积既小于96，又最接近96”；也可以想“92商（4）”。这些都是已有的经验，学生应该能这样思考和求商。教材让学生完成竖式，利用“”规定商的书写位置，以及把商与除数相乘，并算出余数，引导学生把除数是一位数的除法计算经验迁移到两位数除以几十的上面。“试一试”还要计算15030，学生得出商“5”不会有困难。教材突出竖式中商的位置，利用“”指出“5”应写在个位上，接下来的商乘除数就让学生自主完成了。还要注意的是，教材要求验算9620和15030的计算。在两、三位数除以一位数里，通常用“商除数”或“商除数+余数”来检验除法计算。现在仍然用这些方法进行验算。验算不仅是一种良好的习惯与态度，还是一种重要的学习策略。对于已经知道算法的计算，验算能保证计算正确；在探索新的算法时，验算能检验新算法是否正确。3.加强最基本的求商练习。口算出两位数除以几十以及三位数除以几十（商一位数）的商，是两、三位数除以两位数除法的基本功。学生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除以几十的商。练习二的第1、2、3题为此而编排，这三道题的共同点在于口算出商。第2、3两题在得出商以后还写出竖式，有助于学生熟悉两、三位数除以两位数的竖式的写法，体验商的位置。（二） 商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及商的位置，并且结合商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则例2计算38030，它的商是两位数，应分两步分别得出商的十位上和个位上的数。“试一试”计算42530和42550，它们的商分别是两位数和一位数，从这两题得出两、三位数除以几十的计算法则。1. 教学商是两位数的除法，先估计商大约是多少，再进行笔算。例1及其“试一试”的商都是一位数，可以直接在个位上写商。例2和例1不同，38030的商是两位数，为了克服思维定势的负面影响，教材先安排估计38030的商大约是多少，通过估计知道商是十几，激活两、三位数除以一位数商是两位数的计算经验，理解38030应该分两步除。估计38030的商大约是多少，要找到商所在的范围，其思考和表述应该是多样的和富有个性的。如，因为3010380，所以38030的商可能比10大；因为3020380，所以38030的商比20小；因为38030的商比10大，比20小，所以商是十几。无论哪一种估计，其结果都应聚焦于“38030的商是两位数”。于是联系两位数除以一位数，商是两位数的计算经验，明白38030应该分两步除，先得出商十位上的数，再得出商个位上的数。例题笔算38030，已经写出的竖式上，商的十位上是1，要求学生思考并解释“（这里的）1为什么写在十位上”。既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“38030的商是十几（即一个十和几个一）”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。因此，让学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。2. 计算教学应该尽量形成计算法则，在“得出法则、理解法则、应用法则”的过程中发展智力，培养能力。四则计算是有法则的，法则高度概括了计算的步骤、方法与要领，是后面进行同类计算的操作依据。新课程主张让学生在探索算法的实践中形成法则，不仅知道法则所说的计算行为，而且懂得为什么这样计算的道理。所以，教材没有把除法法则直接呈现出来，而是把总结法则的机会留给学生，通过“和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，引导学生初步得出法则。一方面可以应用法则计算同类型的除法，另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。“试一试”给出的42530和42550，分别是例2和例1教学的除法。让学生计算这两道题，既消化商是两位数的除法计算方法，又重温商是一位数的除法计算。比一比这两道题的计算，从商的位数不同，追溯到除的步骤不同，根据被除数425的前两位“42”比除数30大、比除数50小，判断每一道除法题的第一步应该怎样做，由此得出除数是两位数的除法法则。教学可以抓住三位数除以整十数的计算要点，突出“怎样除”和“商写在哪里”，概括出计算法则。三位数除以整十数的算法一般表述成两句话：先用被除数前两位上的数除以除数，商写在十位上面；如果被除数前两位上的数比除数小，就用三位数除以除数，商写在个位上面。3.设计多种形式的练习题，帮助学生逐步掌握计算法则。（1） “练一练”口答350里面最多有（）个40，542里面最多有（）个80，进一步提高求商的能力。这是本单元最基本的能力，教学应该经常安排训练。让学生先说出“最多有几个几十”，再写竖式计算，体会像这样的口答是求商的思考方法。（2） 练习二第6题“填完成竖式计算”，“扶”着学生按计算法则完成商是两位数的笔算。初步进行商是两位数的除法计算，给学生适当的“扶”，能避免不必要的错误与麻烦。（3） 练习二第7题给出三个计算题组，如32420和32460等。每组中一道除法的商是两位数，另一道除法的商是一位数。让学生“算一算、比一比”每组的两道题，体会三位数除以整十数，什么情况下商是两位数，什么情况下商是一位数，什么情况下要先除被除数的前两位，什么情况下要除被除数的前三位，从而较好地理解和掌握法则。（4） 练习二第10题编排乘、除法口算题组，如40050和508；28070和704等。通过口算能再一次体验乘、除法之间的联系，提高口算能力，尤其是几百除以几十、几百几十除以几十的求商能力。（5） 练习二第11题，先说出两、三位数除以整十数的商是几位数，再计算。如82040、62480等。根据被除数前两位上的数比除数大还是比除数小，按计算法则确定商是两位数还是一位数，一方面能熟练掌握法则，另一方面培养了估计的习惯。（三） 优化试商和调商的教学方法，引导学生主动开展试商和调商的活动，培养解决问题的能力除法的试商和调商，既是计算知识，更是计算技能。计算知识转化成计算技能，首先要使新的计算与已有认知结构发生有意义的联系，与相关的知识经验相融合，其次要经过必要的训练，使计算知识逐渐内化成个体自主计算的程序。这两点是例3、例5、例6三道例题以及练习配制的编写思想。1. 优化试商的教材结构，引导学生主动试商。例3教学两、三位数除以两位数竖式计算的试商。这个内容历来是除法教学的一个难点。过去，往往采用学生被动接受的教学方式，教师把试商的方法讲给他们听，示范给他们看，让学生在模仿中学习试商。结果是，一些数感较强、能够直接看出商的学生“被迫”按照规定的程序去试商，一些求商能力差的学生仍然没有学会试商。本单元教材优化试商的教学方法与过程，分以下四步进行。第一步，按教材提示尝试计算9632，初步体会试商方法。例3在列出除法算式以后，由“白菜”卡通告诉学生“32接近30，把32看作30来试商。”并在竖式中除数的上面写出“30”，要求学生完成相应的计算。这一步教学要注意两点：（1） 把除数32看作30试商的意思是，把9630的商作为9632的商，看行不行。所以，9630商是3，9632的商也看作3。（2） 商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是9632。有些学生可能会直接看出9632商3，教学应该帮助他们获得这样的体验：看出9630的商更加容易，从9630的商是3，判断9632的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。第二步，“试一试”独立计算19239。被除数从两位数变成三位数，除数从32变成39。教材通过“茄子”卡通提示学生“39接近几十？可以把39看作几十来试商？”引导学生从19240商4，得出19239也可能商4。再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。第三步，回顾例3和“试一试”的求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。试商方法是新知识，应该认真总结。除数是两位数的除法，可以利用除数是整十数的除法求商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，要把以前形成的两、三位数除以整十数的计算法则扩展到两、三位数除以两位数的上面。正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。”第四步，在“练一练”里进行试商练习。教材安排9723、24057等四道两位数除以两位数或三位数除以两位数的除法。在每一道题的除数上面写出了与它最接近的整十数，让学生看着9720、24060等式子进行试商，内化试商的方法。练习三第1题配合例3编排，给出四道两、三位数除以两位数的计算题，要求“先说说把除数分别看作几十来试商，再完成竖式计算”，让学生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像9933、9938，51087、51082这些题组，同组两题的被除数相同，除数不同。一题用“四舍”把除数看作整十数，另一题用“五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。2. 优化调商的问题情境，引导学生主动调商。如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小一些；当余数大于或等于除数时，则初商过小，需要调大一些。教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体情境和现实问题，让学生在识别除法计算中的一些不妥当现象以及解决这些问题的过程中，主动进行调商活动。在除数是一位数的除法中，学生已经知道余数必须比除数小；如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”。这些都是教学调商可以利用的资源。教材注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。先安排一道例题把过大的初商适当调小，再安排一道例题把过小的初商适当调大。两道例题各编排“练一练”，并且在练习四里安排调商的综合练习。例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算27234。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。可以从两个方面理解“初商过大”。一是联系实际问题来理解：272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。二是联系除法计算经验来理解：如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算25236。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。一是联系实际问题的理解：252本书平均分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可以再分得1本，即每人分得7本。二是根据除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表明商小了，应该调大一些。还应该联系试商，帮助学生理解初商过大或过小的原因。试商时，如果把除数看作比它小的整十数（如32看作30、64看作60），由于除数看小了，商可能会变大了；如果把除数看作比它大的整十数（如37看作40、88看作90），由于除数看大了，商可能会变小了。这些理解，有利于学生更好地试商与调商，还发展了他们的数感。练习四里的几个题组需要注意。第1题、第5题、第9题都设计了题组，每组两道除法题。同组两题的试商方法相同（或相近），初商相同，其中一道题不需要调商，另一道题需要调商。这些题组让学生明白：计算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数要“四舍”看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可能是几”，即某题的商如果是两位数，则说出商的十位上可能是几；某题的商如果是一位数，则说出商可能是几。有时，试商得到的初商不需要调整，则商的最高位上就是这个商。如61218的商的最高位上是3（6120商3，不需要调商）；18656的商是3（18660商3，不需要调商）。有时，得到的初商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。如，55218的商的十位上可能是2（5520商2），也可以回答是3（调商以后是3）；60423的商的十位上可能是3（6020商3），也可以回答是2（调商以后是2）。（四） 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算实例中感悟商不变规律例7教学商不变规律，其现实意义有以下几点：第一，沟通表内除法与几十除以几十、几百几十除以几十等除法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难些的除法，提高试商的能力；第二，把类似4000600、5400800等较大数的除法转化成除数是一位数的除法进行计算；第三，为五年级计算除数是小数的除法储备基础知识。当然，在发现和得出商不变规律的过程中，还能培养观察、比较、分析能力，抽象、概括能力，判断、推理能力，就不具体展开说明了。1. 利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数，商不变；如果同时除以一个不是0的数，商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数安排在一道例题里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。例题的教学过程大致安排成四步。第一步，集体研究10020这道除法题。100乘或除以一个数、20乘或除以一个数都很容易口算，而且100与20的公因数比较多，所以10020的被除数和除数乘或除以一个不是0的数，能够演变出许多道除法算式，这对发现商不变规律是十分有利的。教材在表格里列出了被除数和除数同时乘2、乘4、除以2、除以4等变化，已经写出或者让学生写出相应的除法算式，通过求出各道除法算式的商，清楚地显示出10020的被除数、除数同时乘或同时除以一个数，商保持不变。学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续感知商不变规律。商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。教材的这个安排，也在培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。应指导学生选择没有余数的除法，先求出商，再把被除数和除数同时乘或除以一个数，得到新的除法算式并求出商，然后比较算式变化前后的商，看有没有变化。第三步，在10020以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。可以先归纳出被除数和除数同时乘一个数，商不变；再归纳出被除数和除数同时除以一个数，商不变；然后合并成被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变。像这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合儿童的年龄特征和智力发展水平。第四步，再认同时乘或除以的那个数不能是0。我们已经知道，除数不能是0，因此被除数和除数不能同时除以0。如果被除数和除数同时乘0，除法算式则变成00，这也是不可以的。所以，讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。“练一练”利用306=5，让学生经历被除数和除数同时乘3、乘10、除以2、除以3，而商不变的过程，再一次体验商不变规律。练习五第5题在购买计算器的问题情境里，联系计算器的总价与数量发生相同的变化（乘或除以同一个数），单价保持不变的事实，又一次说明商不变规律的合理性和客观性。2. 应用商不变规律，使一些除法计算简便。有些除法，被除数和除数都是整十数、整百数或整千数，应用商不变规律能够转化成除数是一位数或两位数的除法。这种转化，能使口算与笔算简便些。正如例8第（1）小题里的90050可以转化成905，第（2）小题90040可以转化成904。教学90050的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计算的方法与书写格式：根据除数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一个0”，帮助学生理解这里是如何应用商不变规律的。体会如果被除数末尾划去两个0，除数末尾只划去一个0，那么被除数和除数就不是同时除以一个相同的数，商将发生变化。教学90040的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数，虽然商不变，余数却变了。这也是教学的难点。教材把这个知识点置于900元钱买单价40元的队号的实际问题里，通过可以买22把，还剩20元这个现实的答案，体会余数应该是20，不是2（4022+20等于900，4022+2不等于900）。另外，如果不应用商不变规律，直接计算90040得到的余数是20，也能说明被除数和除数同时除以10，商虽然不变，但余数变了。（五） 结合除法计算的教学，解决实际问题本单元练习里编排了许多实际问题，有些是一步计算的问题，有些是两步计算的问题，但都与除法有关。有些题学生能够独立解答，有些题编排例题教学解法。1.解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。解答一步计算的问题，学生会很快列出算式并进行计算。编排这些一步计算的问题，其目的不仅在于练习除法计算，还可以体会相应的数量关系。比如，练习二第8题，玫瑰花的总枝数每束的枝数=束数剩下的枝数；第14题，水果的总箱数每次运的箱数=运的次数。理解和掌握常见数量关系，需要平时经常关注和积累。对数量关系有了丰富的体验，解决实际问题的能力自然就强。因此，教学一步计算的实际问题，一方面要注意学生的计算是不是正确，另一方面要让他们说说具体的数量关系。值得注意的是练习二第15题，第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题，教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，并联系乘、除法的关系，逐步形成有结构的数量关系式：长宽=长方形面积，长方形面积长=宽，长方形面积宽=长。2. 解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并且以培养解决问题的策略和发展数学思考为目的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本单元的练习里，编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题，经常温习分析数量关系的方法，强化解题思路。学生解答这些实际问题，一般不会有困难。应该尽量让他们独立解题，并组织他们交流解题的思考。比如，练习二第14题，根据已知的300箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱水果；要求一辆汽车几次运完这些水果，需要知道一共有多少箱水果和每次能运走几箱水果。又如，练习三第6题，已知水泥厂14天生产水泥154吨，可以算出平均每天生产水泥多少吨；求生产198吨、264吨、396吨水泥各需要多少天，应该知道每天能生产水泥多少吨。3.教学连除计算的实际问题，进一步加强从条件向问题推理的思路。连除问题里一般有三个已知条件，它们两两相关。比如例4，“一共224本书”“放在2个书架上”“每个书架有4层”。根据“一共224本书”和“放在2个书架上”，可以算出平均每个书架放112本；根据“2个书架”和“每个书架有4层”，可以算出一共有8层；根据“一共224本书”和“每个书架有4层”，可以算出2个上层（或2个中层、2个下层）放56本。正是这些交叉联系使连除计算的问题有多种解法，也正是这些交叉联系的相互干扰，使解题思路变得复杂、困难。人们解决连除实际问题，一般采用从条件向问题的推理。比如，先根据“一共224本书”和“放在2个书架上”，算出平均每个书架放112本书；再联系“每个书架有4层”，算出平均每个书架每层放28本书。或者，先根据“2个书架”和“每个书架有4层”，算出一共有8层；再联系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28本书。当然还可以根据“一共224本书”和“每个书架有4层”，先算出2个上层（或2个中层、2个下层）放56本书；再联系“2个书架”，算出平均每个书架每层放28本书。例4设计了“寻找条件与问题，分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验结果并回答问题”“回顾解决问题的过程，积累经验体会”四个教学板块。其中，分析数量关系要求“找出有联系的两个条件，说说可以先算什么”，这就是从条件向问题推理的策略。每个学生只要用一种思路列式计算，求出结果。鼓励不同学生采用不同思路、不同算法解题，相互交流解题的思考与方法。解决问题应该自觉检验结果，每个学生只要选择一种方法进行检验，不同学生可以采用不同方法检验；回顾解决问题过程包括：采用了什么方法？为什么采用这种方法？是怎样想到这种方法的？还有别的思考吗？还有更好的解法吗？怎样检验结果？这些反思所积累的就是解决问题的经验和能力。教学例4还要注意以下几点。第一，引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合创设问题情境，数据信息以几种不同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个条件和一个问题的实际问题。他们对题意的理解越清楚，解题就会越顺利。第二，找准一个切入口，有序地推理，组织起完整的解题思路。条件之间的多重联系，既是形成解法的资源，也是分析数量关系的障碍，因为这些多重联系有可能互相干扰。所以，分析连除问题的数量关系，应抓住某两个条件之间的一种联系往下推理，先找到并解决一个中间问题，再联系另一个条件解决所求问题。如，根据“2个书架一共放224本书”，先算出平均每个书架放112本书，再联系“每个书架有4层”，算出平均每层放28本书。或者根据“每个书架有4层”和“2个书架”，先算出一共有8层，再联系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28本书。教材中，“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了条件之间的一种联系，形成了自己的思路，都解决了问题。第三，组织学生交流不同的思考和解法，体会连除问题的条件之间的联系是多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。即不进行采用不同解法解答同一道实际问题的练习。另外，关于先算两个“第一层”一共放56本书，再算“一个书架一层放28本书”的解法，如果没有学生想到，就不要出现在教学中。即使有少数学生想到，也不一定要求所有学生都接受和采纳。第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正确，而且是一种负责任的态度，应该大力培养。检验连除问题答案的方法主要有两类：一类是利用“不同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是把求出的“每个书架每层放28本书”当作条件，看2个这样的书架是不是放224本书。也就是说，在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际问题改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题，可以检验连除问题。像这样“把得数代入原题”的检验方法，在以后的解题中会经常使用，应该帮助学生逐步学会并主动应用。第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。解题是一种数学活动，解题经验是数学活动经验的一部分。组织学生回顾解题过程，主要是说说自己的体会。教学不可以忽视这个环节，应该组织学生就“怎样思考和形成思路”“怎样分析数量关系和形成解题方法”“怎样检验结果”等几个方面，进行交流和总结。（六） 设计第二学段单元的整理与练习，调动学生自主学习的积极性苏教版小学数学教科书为一些大单元编排单元复习。第一学段单元复习的标题是复习，编排若干道练习题，通过解题回忆全单元教学的主要知识内容，体验应用知识解决问题的基本思想与方法。第二学段单元复习的标题是整理与练习，不仅要回忆所教学的知识，而且要整理知识内容，形成良好的认知结构；不仅要应用知识解题，而且要开展小型的实践活动，积累应用知识解决实际问题的经验；不仅要评价自己掌握知识的水平与能力，而且要全面反思自己的学习状况，形成积极向上的学习情感。整理与练习分“回顾与整理”“练习与应用”“探索与实践”“评价与反思”四个栏目编写，每个栏目都安排了具体的内容。1.“回顾与整理”栏目里，着重回忆全单元的主要内容与重要知识，并且沟通知识之间的内在联系，组织起新的认知结构。本单元主要教学三个数学内容：一是两、三位数除以两位数的除法，二是两步连除计算的实际问题，三是商不变规律。通过本单元的教学，学生应该知道哪些除法可以口算，哪些除法需要笔算；应该掌握两、三位数除以两位数的计算法则，试商和调商的方法；理解商不变规律并应用于某些除法计算；会分析两步连除计算实际问题的数量关系并正确解答。教材根据本单元的内容与要求，提出问题“这一单元，你学会了哪些计算？发现了什么规律？”引导学生回忆和整理全单元的主要知识。学生的回忆很可能点点滴滴、零零星星，要帮助他们归纳出三个主要内容，并整理成合理的结构。有关除法计算的知识内容可以整理成这样几点：（1） 比较容易的几十除以几十、几百几十除以几十的除法一般口算，如9030、24030等；两、三位数除以两位数一般笔算，如8417、46837等。（2） 口算几十除以几十、几百几十除以几十，可以应用商不变规律，化简成一位数除以一位数、几十几除以一位数进行口算。如24030可以看成243来计算。（3） 笔算两、三位数除以两位数，可以看成两、三位数除以整十数来试商。得到的初商有可能过大或过小，需要适当调商。对于除法计算还可以深入回忆与整理。两、三位数除以两位数一般怎样试商？把除数看成整十数试商有什么好处？为什么会出现初商过小或初商过大的情况？如何发现初商过小或过大？如何调商？复习连除计算的实际问题，应该整理分析数量关系的思路。联系具体的问题，说说一般采用什么策略，怎样从条件向问题推理。复习商不变规律，应指向具体的除法算式，说说规律的内容，说说应用规律进行计算时应注意些什么。2.“练习与应用”栏目里，编排了11道练习题，应用本单元教学的知识，进行有关除法计算和解决实际问题。可以利用第1题加强口算训练，利用第2题反思除法的试商和调商方法，利用第3题进行除法计算的练习，利用第6题解释商不变规律及其应用，利用第7题加强对商不变规律的体验，利用第8题渗透除法性质，利用第4、5、9、10、11等题体会分析数量关系、确定解题思路的方法。第2题是除法题组，同组的三道题中，一道的除数是几十，另两道的除数是一般两位数。而且一题“四舍”试商，一题“五入”试商；有一题或两题需要调商。教学这道题，应组织“算一算”“比一比”“说一说”等学习活动，分别算出各题的商，比较同组三题的相同点和不同点，使学生有结构、有深度地理解除法法则。第7题根据88824=37直接得出六道除法题的商，灵活应用商不变规律。从88824=37到44412、2226、1113，连续使用被除数和除数同时除以同一个不是0的数，商不变。再到3339、55515、99927，连续使用被除数和除数同时乘同一个不是0的数，商不变。看出从一道算式到另一道算式的变化，理解被除数与除数同时、同样进行变化，商不变，就加强了关于商不变规律的体验。第8题通过题组渗透除法性质。比较36012与36034等三组题，体会360除以12相当于360除以3再除以4，就渗透了除法运算的性质。3.“探索与实践”栏目里，编排2道练习题，这些题不同于以前解答过的问题，含有新的内容，需要通过探索、实践来解决问题。第12题，通过“每次运苹果的箱数”不变，“总箱数”越多，“运的次数”越多这个事实，加强对数量关系“总箱数每次运的箱数=运的次数”的体验；渗透“被除数乘2、4、5，除数不变，商也乘2、4、5”的规律，蕴含着简单的函数思想。第13题，调查家乡到北京的路程以及主要交通工具的行驶速度，计算从家乡到北京所需要的时间，培养利用和收集数据的意识与能力。这是一次小型的实践活动。4.“评价与反思”栏目里，回顾主要知识的学习过程以及自己的表现，通过“给自己画几颗星”的方式，评价自己的学习态度、学习方法和学习效果，培养积极的数学学习情感。如关于除法计算的学习，态度上是不是“积极探索”“积极总结”，效果上是不是“会正确计算”。又如关于两步连除计算实际问题的学习，态度上能不能自觉运用已经学习的解决问题的策略，能不能经常反思解决问题的过程，解题水平上是不是能正确解决实际问题，是不是积累了解决问题的经验。