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几何复习要点
一、基本概念：
1、直线、射线、线段、垂线，两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离。
2、角、角的平分线、平角和周角、角的度量。
①1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60'，1'=60''
②角的分类：
⑴按大小分－锐角、直角、钝角；
⑵按位置分－邻补角、内错角、同位角、同旁内角、对顶角；
⑶按数量关系分：互为余角()
互为补角
③命题：⑴由题设和结论组成；⑵真命题和假命题；
⑶互逆命题
①直线有＿＿个端点，射线有＿＿个端点，线段有＿＿个端点。
②10°15'＝＿＿度；38°49'－28 57'45"＝＿＿。
25°27'38"×2＝＿＿，80° 40' ÷ 4=＿＿。
③ 平角＝＿＿度， 直角＝＿＿度。
④一个角比它的余角大20°，这个角为＿＿度。
⑤若一个角等于它的补角的2倍，则这个角为＿＿度。
⑥一个角和它的余角的比为2∶3，则这个角的补角为＿＿度。
⑦“等腰梯形对角线相等”的逆命题为＿＿＿＿＿＿＿。
L3
二、相交线和平行线
1、平行线的定义；
2、平行线的判定：

L2
L1
3、平行线的性质
①如图，l 1∥l2 ，若∠1＝60，
E
A
B
C
D
O
则∠2＝＿∠3＝＿＿＿∠4＝＿＿＿。
②如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于O，
∠DOE＝55° ，则∠BOC＝＿＿＿。
1
2
A
B
C
D
P
③如图，AB∥CP，BP、DP分别是∠ABD，
∠CDB的平分线，则∠1＋∠2＝＿＿＿。
A
B
C
D
E
④如图，DE∥BC，AD＝BD＝5 cm ，DE＝6cm，
AC＝8cm，则AE＝＿＿＿，BC＝＿＿＿。
A
B
C
D
E
⑥如图，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，
则AE∶DE＝＿＿＿。
A
B
C
a
b
c
三、三角形
1、三角形边的关系：

A
B
C
D
2、三角形角的关系：∠A+∠B+∠C=180°
∠ACD=∠A+∠B
3、三角形分类：
⑴按边分类

⑵按角分类

①
②
③直角三角形性质：（1）两个锐角互余（2）30°角所对直角边等于斜边一半（3）斜边中线等于斜边一半
4、三角形的主要线段：
E
A
B
C
D
①角平分线；②中线；③高；④边的垂直平分线；
⑤中位线

5、全等三角形

6、相似三角形：⑴
7、相似多边形的定义、性质
8、位似图形（1）两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线交于
同一点（位似中心），对应边互相平行
⑵位似变换对应点坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k。
（1）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm。则它的周长为 ，面积为 。
（2）ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝＿＿。
（3）三角形的两个内角分别为45 °和65 °，则与它们不相邻的一个外角为＿＿＿度。
（4）下列线段能组成三角形的是（ ）
（A）3、4、8 （B）5、6、11 （C）5、6、10 （D）2、5、7
（5） ΔABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE＝5，
则BC＝＿＿＿。
（6）一个三角形边长分别为x，2，3，则x的取值范围是＿＿＿。
A
B
C
D
E
O
（7）三角形的＿＿＿交点，叫做三角形的内心。它到三角形＿＿＿距离相等。
（8）如图，AO平分∠BAC，AB＝AC，
图中有＿＿对三角形全等。
（9）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角为＿＿＿。
A
B
C
D
E
F
（10）已知两个相似三角形的相似比是 ，则它们的对应高的比是＿＿，面积比为＿＿。周长比为＿＿＿。
（11）如图，∠A＝32° ，∠B＝45 ° ，
∠C＝38°，则∠DFE＝＿＿度。
（12）一个直角三角形的两边长分别为2cm和
10cm，则这个直角三角形的斜边长为＿＿，面积为＿＿。
（13）三角形的三边长为a、b、c，下列三角形哪个是直角三角形（ ）
A
B
C
D
A、a＝3，b＝2，c＝4 B、a＝3，b＝4，c＝5
C、a＝9，b＝8，c＝11 D、a＝7，b＝7，c＝4
（14）若3x＝2y，则x∶y＝＿＿＿。
（15）如图，使ΔABC∽ΔACD 的条件是：
A
B
C
D
＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。
（16）如图，相似三角形共有＿＿对。
（17）两个相似三角形的相似比为2∶3，其中
较小三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为＿＿＿。
(18)已知四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6）、B（－8，2）、C（－4，0）、D（－2，4），它的一个 以原点为位似中心，相似比为 的位似四边形的顶点坐标为A'( ， ), B'( ， ),C'( ， ),D'( ， )。
四、四边形
四边形

梯形中位线=（上底+下底）
（1）矩形的两条对角线的夹角为60° 。一条对角线与矩形的一边长的和为15cm，则短边长为 cm。
（2）已知菱形的两条对角线的长分别是7和10，则它的面积为＿（3）已知梯形的上底长为2cm，中位线长为5cm，则下底长为＿＿

A
B
C
D
E
F
（4）如图，在平行四边形ABCD中，
E、F是其对角线BD上两点，且BF＝DE，
则图中有＿＿对全等的三角形。
（5）顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的四边形是（ ）
（A）平行四边形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形
（6）下例图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
（A）等腰梯形 （B）等边三角形（C）平行四边形（D）菱形
（7）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对角线互相平分
A
B
C
D
1
2
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直
（8）如图，矩形ABCD中，直线EF与
AD、BC相交，∠1＝40° ，则∠2＝＿＿度。
（9）一个正多边形的一个内角为135° ，则这个正多边形的边数为＿＿＿。
10）命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是
.
（11）正方形的面积与半径为2cm的圆面积相等，则正方形的边长为＿＿。
（12）下列命题正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形。
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
（13）梯形的上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分面积比为＿＿。
五、基本作图
A
B
M
N
①一个角等于已知角： A
B
O

A
②角的平分线：
A
③线段垂直平分线：
a
c
a
b
④过已知点作垂线：
A
⑤过已知点作平行线
⑥作轴对称：
⑦已知线段a、b和∠α作三角形：
⑧已知一直角边a和斜边c ，作直角三角形：
（六）解直角三角形
①三角函数的定义公式：sin α=
斜
对
邻
cosα= tanα=
②特殊角的三角函数值：
0°
30°
45°
60 °
90°
Sin α
0

1
Cos α
1

0
tan α
0

1

━

④解直角三角形 → 由已知求未知的边或角。
⑤若 α＞β，则 sinα＞sin β，cosα＜ cosβ，tanα＞tanβ
⑥公式：
sin2α+cos2α=1、
⑦在解三角函数问题时：
求分子 → 用乘，如 sin α= ,则x=3sinα
求分母→ 用除，如 cosα= ,则 y=
⑧解三角函数应用题时，一定要指出“在哪个直角三角形中”。
⑨练习题：
1. 在RtΔABC中，a＝12 ， b＝5 ，∠C＝90°，
则sinA＝______ , cosA＝ ______ , tanA＝ ______
2. 若 sin A＝cos40° , 则∠A＝______。
3. 若tan α tan 70°＝1，则 α＝______。
4. 若sin 220°＋sin 2 α ＝1，则 α＝______ 。
5. 若sin α＝ ，则tan α＝______。
6. 若2 cosα－ ＝0，则 α ＝______ 。
7. 用“＞ ”连结sin20°, cos45°, cos36° , sin74° 得____________ ；
8. 计算：sin 245°＋tan30°· cos30°＝_______ ；
=
9. 若 ＜ cosA＜ ，则∠A的范围是 ______ 。
a
10. 在Rt △ABC中，∠C＝90° ，∠A＝60° ，a＝7，解这个直角三角形得 ____________ 。