求阴影部分面积的常用方法试题.doc

求阴影部分面积的常用方法
　　　求阴影部分的面积是圆中的重要题型之一，下面举例介绍这类问题的常用方法．
　　　一、和差法　　即将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差．
A
C
O
B
图1
　　　例1．（四川省内江市中考题）如图1，这是中
央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其
中为，长为8cm，长为12cm，则阴影
部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
　　分析：图中的阴影部分面积可看作两个扇形面积的差，Ｓ＝＝，选Ｂ．
二、割补法　　即将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算．
例2．（山东省济宁市中考题）如图2，以BC为直径，
在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接
CD，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．　　　　　　　　　　图2
　　分析：将弓形CD割下，补到弓形BD处，则阴影部分面积可看成大圆面积的与△ACD的面积之差，故Ｓ＝×22-＝，选Ａ．
　　三、平移法　即通过图形的平移，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算．
A
B
D
C

图3
例3．（梅州市中考题）如图3，两个半圆中，小圆的
圆心在大⊙Ｏ的直径上，长为4的弦与直径平行
且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于 ．
分析：按照常规思路，图中阴影部分的面积等于两个半圆的
面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图3中很难发现
两个半圆的半径与弦AB的关系，为此，将图3中的小圆“动”
起来――沿直径CD将⊙向右平移，使与Ｏ重合，从而得
到图4，此时图中阴影部分的面积不变．设弦ＡＢ与⊙相切于
点Ｅ，连结OE，OB，则OB2-OE2＝（AB）2，所以Ｓ阴影
＝（OB2-OE2）＝×BE2＝． 　图4
四、等积法　即将不规则图形面积转化为与它等积的规则图形的面积来计算．
例4．（四川省乐山市中考题）如图5，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．
分析：图形中的阴影部分是不规则图
形，面积较难计算，注意到点为半
C
D
A
P
O
B
图5
图6
圆的三等分点，所以连接CD，则CD//AB，
如图6，由平行线的性质可知，△PCD与
OCD同底等高，因此，图形中阴影部分　　　　　　　　　　　　　　　　的面积等于扇形OCD的面积．再由点为半圆的三等分点，可知的度数为60°，即∠COD=60°，所以图形中的阴影部分等于圆的面积的，即．
此外，还有方程法、叠合法等，求阴影部分的面积方法多，技巧强，在解题时要因题而宜，灵活选用．

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