相似三角形分层培训（中等偏上）.doc

相似三角形（A5-B2）
一、填空题
E
C
D
A
F
B

1、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．

2、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,
则BD=____，CD=____
3、如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是 ．
4、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
二、选择题
B
A
C
D
E
1、 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）
A.1 : 9 B.1 : 3
C.1 : 8 D.1 : 2
A
E
D
C△
B
O

2、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中
与相似的三角形有 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
A
B
C
D
E
F
3、图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( )
A.3 B.7 C.12 D.15
4、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）
A. B. C. D.
5、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、 解答题
1、如图，在中，，BD平分，
试说明：AB·BC = AC·CD

2、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：(1)ΔEAC∽ΔCBF;(2)若AE=2，BF=3，求S△ABC

3、如图，在矩形中，为线段上的一个动点（点不与 两点重合），连结，过点作交于，连结．
（1）与是否相似？并说明理由；
（2）点运动到什么位置时，平分，证明你的结论．
A
B
C
D
E
F

4、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．
（1）求点，点的坐标．
（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．