公开课一元二次方程复习三案.docx

“三案合一·主动学习”课堂教学模式九年级数学课例
课题：一元二次方程（复习） 主备人：彭道红 备课组长: 审核人：
姓名：___________ 班级:___________ 时间:__________
一、 复习目标：
（一）进一步理解和掌握一元二次方程的概念和一般形式。
（二）能灵活熟练地运用一元二次方程的四种常用解法解一元二次方程。
（三）理解一元二次方程根的判别式的定义，并能运用判别式判断一元二次方程根的情况。
（四）熟练利用一元二次方程解决有关实际问题。
二、复习过程：
（一）创设复习情境，明确学习目标（2′）
（二）梳理知识，形成体系，初步达成目标（18′）
1、知识梳理：请同学们思考下列问题：
（1）你能写出一元二次方程的一般形式吗？
（2）一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下比较适用？
（3）一元二次方程根的判别式是什么？根的判别式与一元二次方程的根有什么关系？
（4）你能举例说明用一元二次方程解决实际问题的过程吗？
指导1：结合以上问题读课本P2—21页，在课本中寻求答案，然后对子之间相互说说自己的理解。
2、体系构建
请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
指导2：小组在下面画出自己所设计的本章知识结构图，然后展示并简要说明自己所画知识结构图。可以从各个知识块或数学知识与实际问题的联系两个方面来构建。

3、复习检测： 同桌互评：_____________
指导3：独立思考，尽量选取最适当的方法解方程，然后对子间根据正确率、工整度互改互评。
（1）若方程是一元二次方程，则k的取值范围是____________.
（2）解方程：①②③

【点拨升华】解方程时方法选择顺序：直接开平方法、因式分解法、公式法（适当考虑配方法）。
（三）典例精析，跟踪变式，落实复习目标（20′）
指导4：展示时只讲解题方法和思路，并能从例题提炼知识点。
例1：已知关于x的一元二次方程
（1）若其有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
（2）若其有两个相等的实数根，求则k的取值范围。

（3）若方程没有实数根，求k的取值范围。

变式1：若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____________。
变式2：若关于x的方程只有一个实数根，则k的取值范围是_____________。
【点拨升华】关于x的方程，可能是一次方程（二次项系数为0），也可能是二次方程（二次项系数不为0）。利用判别式的前提是方程为一元二次方程。
例2：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：
　　(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量和月销售利润分别是多少/
　　(2)要使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

变式1：在(2)中商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,销售单价应定为多少？

变式2：水产品在销售的过程中每千克会出现20％ 的损耗，此时月销售利润能否达到8000元,，若能，销售单价应定为多少? 若不能，请说明理由。

（四）当堂训练反馈，巩固复习目标（5′）
1.若 是关于x的一元二次方程则m=__________.
2.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为__________.
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=__________.
4.写出一个根为5的一元二次方程______________________。
5.已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
有两个实数根，求m的值.
（五）及时综合训练，强化复习目标
1.方程的解是 　　 ．
2.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为。
3.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是。
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C． D．
7.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为，
则根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8.关于x的方程mx2-4x+2=0有实数根，则m的取值范围是________.
9.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）(2x＋3)2－25＝0 （2）（3）

10.已知关于x的方程，求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。

11.枣阳某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg，
后来经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg。
（1）若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，那么每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能的让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几
折出售？

12. 要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另外三边用40米
长的篱笆围成。
（1）求鸡场的长和宽A D

B C
。
（2）能否围成面积为250平方米的鸡场？为什么？

13.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同
约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公
司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一
年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

14. 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．

15. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面
积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率为亩产量增长率的2倍，今
年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率。