双曲线的标准方程.doc

双曲线的标准方程
一． 定义
二． 标准方程与a，b，c的几何意义

三． 例题
例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到
F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.

变式（1）若去掉“绝对值”，结论如何？

变式（2）若方程表示双曲线，求的取值范围。

例2、已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

例3、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1），焦点在x轴上

（2），经过点A（2，-5），焦点在y轴上

（3）过点M和N

（4）已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点。

1、方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是_______________ 。

2、在双曲线中，，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程
是_____ 。

3、过(1，1)点且的双曲线的标准方程为_______________ 。

4、F1、F2为双曲线－y2＝－1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝90°，
则△F1PF2的面积是_______ ___。

5、已知双曲线的一个焦点为(0，3)，则k的值为 。

6、双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x－2y＋20＝0上，两焦点关于原点
对称，，则此双曲线的方程是____________ 。
7、已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求点M到另一个焦点的距离。

8、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）a=b，一个焦点为 ； （2）a=2b，经过点；

（3）焦点为，经过点； （4） a=4，b=3 ；

（5）一个焦点为，经过点(2，0)； （6）c=5，b=3，焦点在x轴上；