公倍数公因数复习纲要.doc

公倍数和公因数单元复习提纲
1.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
练习：12的因数有：
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
练习：13的倍数有：
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。练习：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这数是
2.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
两个数的公倍数也是无限的。练习：8和10的公倍数有
两个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如：[6,9]=18，它们的公倍数有18、36、54、72……
要求两个数的公倍数，可以先求最小公倍数，再把最小公倍数翻倍。
24 36
4 6
2 3
6
2
求最小公倍数先弄清两数关系：
倍数关系的两数，最小公倍数是大数，如[8,24]=24；
互质关系的两数，最小公倍数是乘积，如[8,15]=120；
一般关系的两数，用短除法求，最小公倍数是除数和商的积，如：[24,36]=6×2×2×3=72
练习：[7,13]= [19,57]= [30,24]= [91,13]= [18,20]= [38,57]=
3.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。 两个数的公因数也是有限的。
求两个数公因数，可以先求小数的因数，再从中找大数因数，就是两数的公因数。如：8和12的公因数，8的因数是：1、2、4、8，其中是12的因数(也就是8和12的公因数)1、2、4。
求两数最大公因数也要先弄清两数关系：
24 36
4 6
2 3
6
2
倍数关系的两数，最大公因数是大数，如(8，24)=8；
互质关系的两数，最大公因数是1，如(8，15)=1；
一般关系的两数，用短除法求，最大公因数是除数的积。
如(24，36)= 6×2=12

练习：(7,13)= (19,57)= (30,24)= (91,13)= (18,20)= (38,57)=
4.两数最小公倍数一定是最大公因数的倍数。两个素数的积一定是合数。
5.两数的乘积一定是它们的公倍数。　甲乙的最大公因数×甲乙的最小公倍数＝甲×乙。
练习：甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是　　　
6.我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。
7.身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符χ表示。
8. 随堂练：(1)A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　　）。
（2）A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　　）。
（3）甲数＝2×3×a，乙数=2×5×a,已知甲乙两数的最大公因数是22，则a是（ ）；如果甲乙两数的最小公倍数是210，则a是（ ）。
（4）A和B均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
（5）B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
(6)两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是（ ）和（ ）或者（ ）和（ ）；
（7）有两个数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是42。这两个数是（ ）和（ ）。
9.最小公倍数最大公因数解决问题练习。
(1)把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根？

(2) 把长12厘米、宽9厘米的长方形分成大小完全相同的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，如果正方形要尽可能大，正方形的边长是多少？

(3) 把长12厘米、宽9厘米的长方形分成大小完全相同的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，最多可以分成多少个正方形？最少可以分成多少个正方形？

(4)把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少？至少需要多少个这样的长方形？正方形的面积是多少？

(5) 事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？

(6) 王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥每6天回家一次，二哥每8天回家一次，小弟每12天回家一次。
（1）兄弟三人同时在3月31日回家，下一次三人同时回家是哪一天？
（2）兄弟三人同时在4月1日回家，下一次三人同时回家是哪一天？
（3）兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时回家是哪一天？

(7) 学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？

(8) 一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？

(9) 把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？

(10) 有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位小朋友？

(11) 用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？

(12) 在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？

(13) 实验学校组织一次知识竞赛，下表是三位选手的参赛证号码及所代表的信息。
参赛证号 参赛选手信息 
340105 三（4）班的选手，在第1考场第5个座位 
410213 四（1）班的选手，在第2考场第13个座位 
650612 六（5）班的选手，在第6考场第12个座位 
（1）写出参赛证号码是530708学生的信息。
（2）写出六（2）班在第4考场第9个座位学生的编号。

第三单元复习提优训练
一、填空：
1、7和8的最小公倍数是（ ），4和8的最小公倍数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。
2、15和16的最大公因数是（ ），8和16的最大公因数是（ ），12和18的最大公因数是（ ）。
3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
4、A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（ ）。
6、既能整除30、又能整除45的数中，最大的是（ ）。
7、在a=4b中，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
二. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、连续5个自然数的最大公约数是1……………………………（ ）
2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。…………………( )
3、甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数÷13 =乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。……………………………………………………( )
4、能被3和5整除的数一定能被15整除。……………… ( )
三、选择题（将正确答案的序号填括号里）：
1、下列几组数中，只有公约数1的两个数是（ ）。
① 13和91 ② 26和18 ③ 9和85
2、下列（ ）组既有公因数2，又有公因数3。
① 24和42 ② 6和27 ③ 30和40
3、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。
①公倍数 ②公因数 ③倍数
4、A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（ ）。
①AB ②A ③B
5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数是（ ）。
①15和90 ②30和60 ③45和90
6、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）组
① 2组 ② 3组 ③ 4组
四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）
32和24 12和18 72和48
78和39 3、15和20 12、60和18
五、联系生活，解决问题。
1、爸爸：每一圈用4分，妈妈：每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？

2、一块长方形铁皮，长84厘米，宽56厘米。要把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩余。这种正方形的边长最长是多少厘米？

3、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根，接成同样长的木料有多长？

4、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？几辆中巴车？（发第一辆车不需等）