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第一节　描述运动的基本概念

一、质点、参考系
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
二、位移和路程

位移
路程
定义
位移表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段
路程是质点运动轨迹的长度
区别
(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置
(2)路程是标量，没有方向

联系
(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程
(2)其他情况下，位移的大小小于路程

三、速度和速率
1．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，即v＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
3．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
四、加速度
1．定义式：a＝；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
4．物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．
1.(单选)在研究物体的运动时，下列物体中可以当做质点处理的是(　　)
A．研究一端固定并可绕该端转动的木杆的运动时
B．研究用20 cm长的细线拴着的一个直径为10 cm的小球的摆动时
C．研究一体操运动员在平衡木上的运动时
D．研究月球绕地球运转的周期时
2．(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B．物体的位移为零，路程一定为零
C．物体通过一段路程，其位移可能为零
D．物体通过的路程不等，但位移可能相同
3．(多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是(　　)
A．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动物体运动的快慢
4－1.(单选)下列说法中正确的是(　　)
A．物体有加速度，速度就增加
B．物体的速度变化越快，加速度就越大
C．物体的速度变化量Δv越大，加速度就越大
D．物体的加速度等于零，则物体一定静止
4－2.(单选)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　　)
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的空间站绕地球匀速转动，其加速度为零
答案：1.D　2.CD　3.ABD　4－1.B　4－2.B

　对质点模型的理解
(1)质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．
(4)物体可被看做质点主要有三种情况：
①多数情况下，平动的物体可看做质点．
②当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
③有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
(单选)下列情况的物体，哪些可看做质点(　　)
A．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动
B．放在地面上的木箱，在其外壁的中心处用水平推力推它，木箱在地面上滑动
C．比赛中的体操运动员
D．研究钟表时针的转动情况
[解析]　A项中研究木箱的转动，不能看做质点；B项中木箱发生平动，能看做质点；C项中研究运动员的动作姿态，不能看做质点；D项中研究时针转动，运动到不同位置速度方向不同，不能看做质点．
[答案]　B
[总结提升]　(1)不能以物体的大小为标准来判断物体是否可以看成质点，关键要看所研究问题的性质．
(2)同一物体，有时可看成质点，有时不能．

1．(多选)以下情景中，加点的人或物体可看成质点的是(　　)
A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B．计算在传送带上输送的工件数量
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
答案：BD
平均速度和瞬时速度

1．平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．

(多选)

(2014·河北衡水中学高三模拟)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是(　　)
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
【审题突破】　①在利用v＝计算平均速度时，首先应确定物体的哪个物理量？
②在曲线运动中，在什么条件下，平均速度才等于瞬时速度？
[解析]　由v＝可得：vAB＝ m/s＝1 m/s，vAC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度．
[答案]　ABC
[方法总结]
平均速度与瞬时速度的求解方法
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度．

2．(多选)如图所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点．下列说法正确的是(　　)
A．人从A到B的平均速度方向由A指向B
B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向
C．人在B点的瞬时速度方向由A指向B
D．人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向
解析：选AD.平均速度的方向与位移方向相同，A对B错；瞬时速度的方向沿曲线上该点的切线方向，C错D对．
速度、速度变化量和加速度的关系

比较
项目
速　度
速度变化量
加速度
物理
意义
描述物体运动的快慢和方向，是状态量
描述物体速度的变化，是过程量
描述物体速度变化快慢，是状态量
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
单位
m/s
m/s
m/s2
决定
因素
由v0、a、t决定
由Δv＝at知Δv由a与t决定
由决定
方向
与位移x同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关

(多选)(2014·长沙模拟)对加速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．加速度增大，速度可能减小
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增大
D．物体速度很大，加速度可能为零
[解析]　当a与v同向时，不论加速度是否增大，速度必增大，当a与v反向时，不论加速度是否增大，速度必减小，故A正确C错．速度变化率越大，加速度越大，而速度变化量大，加速度不一定大，B错．速度很大，若不变，加速度等于零，故D正确．
[答案]　AD
【规律总结】　(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．
(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小不仅与加速度有关，还与速度变化的时间有关．
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．

3．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中(　　)
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
解析：选B.加速度减小并不代表速度减小了，只是说明单位时间内速度的增加量小了，但仍是加速．

　用极限法求瞬时速度
范例　光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，图乙中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，让滑块d从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×10－2 s和1.0×10－2 s，小滑块d的宽度为0.5 cm.可测出滑块通过光电门1的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________m/s.

[解析]　因为通过每个光电门的时间都很短，所以通过光电门的瞬时速度可认为等于平均速度．
由v＝得：v1＝ m/s＝0.2 m/s
v2＝ m/s＝0.5 m/s.
[答案]　0.2　0.5
【总结提升】　测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，然后可由v＝求出物体在该位置的瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．

4．(单选)根据速度定义式v＝，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，由此可知，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度．上面用到的物理方法分别是(　　)
A．控制变量法　微元法
B．假设法　等效法
C．微元法　类比法
D．极限法　类比法
答案：D

　巧选参考系

该得的分一分不丢！
以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中的速度为(v2－v1)(1分)
位移大小为l(1分)
通讯员再从排头返回队尾的过程中的速度为(v1＋v2)(1分)
位移大小为l(1分)
则整个运动时间t＝＋(3分)
则队伍在这段时间相对地面前进的距离为
s＝v1t＝v1＝(3分)
[答案]　
[题后感悟]　在研究物体的运动时，一般是以地面作为参考系，但是，在有一些运动问题研究中，恰当选择参考系，会使问题的描述和解决变得简单、快捷．

5．一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度．
解析：以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过1小时，可知，葫芦顺流向下走5 400 m用时2小时，故河水的速度v水＝ m/s＝0.75 m/s.
答案：0.75 m/s