逻辑用语、导数及其应用专项训练题(文).doc

常用逻辑用语专项训练题
1．下列命题中为真命题的是(　　)
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
2．“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是(　　)
A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0
B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0
C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠0
3在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
4.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
7．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)
A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1\
8．若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)
A．p为真 B．-q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真
10．下列命题中的假命题是(　　)
A.∃x∈R，sinx＝ B.∃x∈R，log2x＝1 C.∀x∈R，()x>0 D.∀x∈R，x2≥0
11．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则-p为(　　)
A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数
C．存在一个指数函数，它不是单调函数 D．存在一个单调函数，它不是指数函数
12．已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的(　　)
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
13．下列结论正确的个数是(　　)
①已知复数z＝i(1－i)，z在复平面内对应的点位于第四象限；
②若x，y是实数，则“x2≠y2”的充要条件是“x≠y或x≠－y”；
③命题p：“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定-p：“∀x∈R，x2－x－1≤0”；
A．3 B．2 C．1 D．0
14．已知命题p：∃x∈R，x－2>lgx，命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)
A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．p∧(-q)是真命题 D．p∨(-q)是假命题
15．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
16．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．
17．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
18．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“-q且p”为真，则x的取值范围是____________________．
19．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．
20．已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

21．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

导数及其应用专项训练题
1．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0) B. C．(0,1) D．(0，＋∞)
2．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（ ）
A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
3．函数的图像在处切线的斜率为（ ）
A．0 B． 2 C．1 D．
4．设，若函数在区间有极值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）
6．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(　　)
A．9 B．6 C．－9 D．－6
7．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)
A. B．(－∞，3] C. D．[3，＋∞)
8．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(3，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(3，＋∞)
9．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)
A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值
B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值
C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值
D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值
10．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)
A．e2 B．e C. D．ln2
11．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于(　　)
A．－e B．－1 C．1 D．e
12．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)
A．4 B．－ C．2 D．－
13．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
14．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(　　)
A. B. C. D.

15．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－，1) B．[－，1)
C．[－2,1) D．(－，－2]

16．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．
17．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．
18．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
19.已知函数f(x)＝x·ln x，g(x)＝ax3－x－.
(1)求f(x)的单调递增区间和最小值；
(2)若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值．

20．设函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.

21．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．
(1)求P0的坐标；
(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．

22．已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

23.已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；

24.已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得，求实数值.

25.已知函数.
（1）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；

26.已知函数是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线的方程；
（2）证明函数的图象在直线的下方；
（3）若函数有零点，求实数的取值范围．

27.已知函数.
（1）若求函数上的最大值；
（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围.

28.已知函数 ,，（，为常数）．
（1）若在处的切线过点，求的值；
（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；