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不等式复习小结
【教学目标】
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；
5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
【教学重点】
不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。
【教学难点】
利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
【教学过程】
1.本章知识结构

2.知识梳理
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：
(1)对称性：
(2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；
作差法
3、应用不等式性质证明
（二）一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

（三）线性规划
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
3、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
（四）基本不等式
1、如果a,b是正数，那么
2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
3.典型例题
1、用不等式表示不等关系
例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

1、 比较大小
例3 (1)（＋）2 ６＋2；
（2）（－）2 （－1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，loga logb
(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4)
(6)
2、 利用不等式的性质求取值范围
例4 如果,,则
(1) 的取值范围是 , (2) 的取值范围是 ,
(3) 的取值范围是 , (4) 的取值范围是

例5已知函数,满足,,那么
的取值范围是 .

[思维拓展]已知，，求的取值范围。（[-2，0]）

3、 解一元二次不等式
例6 解不等式：（1）；（2）

例7已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围

4、 二元一次方程（组）与平面区域
例8 画出不等式组表示的平面区域。

5、 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解
例9已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。

[思维拓展] 已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值

6、 利用基本不等式证明不等式
例8 求证

7、 利用基本不等式求最值
例9若x>0,y>0,且,求xy的最小值