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巧算阴影图形的面积
已知正方形ABCD的面积是40dm2, 求阴影部分的面积？
方法1：假设圆的半径是R，直径就是2R。AB=BC=CD=AD
SABCD =AB×BC=2R×2R=4R2 　因为正方形ABCD的面积是40dm2　　所以4R2　=40 R2 =10 dm2
圆的面积：S圆=πr2 因为R2 =10 dm2 所以S圆=10π
求SEFGH 的方法有３种
(1)正方形的面积=对角线×对角线÷2 　　因为对角线 =圆的直径=2R
所以SEFGH 2R×2R÷2
=2R2 （R2 =10 dm2）
=20 dm2
（2）SEFGH =SHEF+SHGF SHEF = SHGF (SHEF =HF×EO÷2) =2R×R÷2 =R2
= R2+ R2
=10+10
=20 dm2
（3）SEFGH =SHEO+SEFO+SOFG+SHOG (因为HE是正方形AEOH的对角线，所以SAEH=SHEO 同理 SEOB=SBFO SFOG=SFGC SHOG=SHGD ) SEFGH = SABCD= 20 dm2
S阴 = S圆- SEFGH =10π-20=11.4d m2
方法2：上图是一个“外方内圆”和“外圆内方”的组合图形。根据“外方内圆”的情况下，正方形的面积：圆的面积=4：π，假设正方形的面积是4份，圆的面积是π份。正方形的面积是40dm2 ，每份的面积=40÷4=10 dm2 圆的面积10π.
根据“外圆内方”的情况下，圆的面积：正方形的面积=π：2。假设圆的面积是π份，正方形的面积是2份。现在圆的面积是10π，每份就是10π÷π=10 dm2 正方形的面积是2份，10 dm2×2=20 dm2
由此，S阴 =10π-20=11.4d m2